第3章代數(shù)式（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+17個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+培優(yōu)訓(xùn)練共71題）TOC\o"13"\h\u知識(shí)梳理強(qiáng)化基礎(chǔ) 2知識(shí)點(diǎn)梳理01：同類項(xiàng) 2知識(shí)點(diǎn)梳理02：合并同類項(xiàng) 2知識(shí)點(diǎn)梳理03：去括號(hào)法則 3知識(shí)點(diǎn)梳理04：添括號(hào)法則 3知識(shí)點(diǎn)梳理05：整式的加減運(yùn)算法則 3高頻考點(diǎn)逐一攻克 4考點(diǎn)訓(xùn)練01：用字母表示數(shù) 4考點(diǎn)訓(xùn)練02：代數(shù)式表示的實(shí)際意義 5考點(diǎn)訓(xùn)練03：已知字母的值，求代數(shù)式的值 7考點(diǎn)訓(xùn)練04：已知式子的值，求代數(shù)式的值 10考點(diǎn)訓(xùn)練05：程序流程圖與代數(shù)式求值 13考點(diǎn)訓(xùn)練06：用代數(shù)式表示式、圖形的規(guī)律 15考點(diǎn)訓(xùn)練07：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 18考點(diǎn)訓(xùn)練08：整式的加減運(yùn)算 21考點(diǎn)訓(xùn)練09：整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值 25考點(diǎn)訓(xùn)練10：整式的加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題 27考點(diǎn)訓(xùn)練11：整式加減的應(yīng)用 30考點(diǎn)訓(xùn)練12：寫(xiě)出滿足某些特征的單項(xiàng)式 33考點(diǎn)訓(xùn)練13：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中的字母求值 35考點(diǎn)訓(xùn)練14：將多項(xiàng)式按照某個(gè)字母升冪（降冪）排列 37考點(diǎn)訓(xùn)練15：數(shù)字類規(guī)律探索 41考點(diǎn)訓(xùn)練16：圖形類規(guī)律探索 44考點(diǎn)訓(xùn)練17：帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題 48中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 50優(yōu)選題型突破自我 53知識(shí)點(diǎn)梳理01：同類項(xiàng)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點(diǎn)提示】1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)梳理02：合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點(diǎn)提示】合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)梳理03：去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【要點(diǎn)提示】(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“”號(hào)時(shí)，可以看作1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．知識(shí)點(diǎn)梳理04：添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【要點(diǎn)提示】(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：知識(shí)點(diǎn)梳理05：整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．【要點(diǎn)提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．考點(diǎn)訓(xùn)練01：用字母表示數(shù)1．（2425七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）下面各題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．平行四邊形的面積一定，它的底與相對(duì)應(yīng)的高B．《指導(dǎo)叢書(shū)》的單價(jià)一定，訂購(gòu)的總價(jià)與訂購(gòu)的數(shù)量C．書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)D．汽車行駛的速度一定，它的路程和時(shí)間【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此判斷即可．【規(guī)范解答】解：A．∵平行四邊形的面積底高，∴平行四邊形的面積一定，它的底與相對(duì)應(yīng)的高的乘積是一定，即它的底與相對(duì)應(yīng)的高成反比例，故此選項(xiàng)符合題意；B．∵單價(jià)總價(jià)數(shù)量，∴《指導(dǎo)叢書(shū)》的單價(jià)一定，訂購(gòu)的總價(jià)與訂購(gòu)的數(shù)量是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，∴已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的和是定值，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵速度路程時(shí)間，∴汽車行駛的速度一定，它的路程和時(shí)間的比是定值，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（2425七年級(jí)上·河南商丘·期中）下面各數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（

）A．汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度B．購(gòu)買(mǎi)鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用C．圓的周長(zhǎng)和它的半徑D．運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)【答案】D【思路引導(dǎo)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【規(guī)范解答】解：A、汽車行駛的時(shí)間一定，汽車行駛的路程與速度成正比例．B、購(gòu)買(mǎi)鋼筆和鉛筆的總費(fèi)用一定，鋼筆的費(fèi)用與鉛筆的費(fèi)用的和一定，故不成比例；C、圓的周長(zhǎng)和它的半徑成正比例；D、運(yùn)送一批貨物，平均每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例；故選：D．考點(diǎn)訓(xùn)練02：代數(shù)式表示的實(shí)際意義A．第一天比第二天多的游客人數(shù) B．第二天比第一天多的游客人數(shù)C．這兩天所有游客人數(shù) D．第二天游客人數(shù)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式的實(shí)際意義，熟練掌握代數(shù)式的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．故選：B．【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法逐項(xiàng)判斷即可．故選：C．6．（2425九年級(jí)上·浙江紹興·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成數(shù)量相等的三份，多了一個(gè)自己吃掉，并把自己一份藏起來(lái)；第二只猴子把剩下的兩份桃再次分成數(shù)量相等的三份，多了一個(gè)也自己吃掉，并把自己一份藏起來(lái)；第三只猴子也完成了同樣的操作，則桃子至少有個(gè)．【答案】【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式，找出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)第三只猴子分過(guò)后每份桃子有個(gè)，再根據(jù)題意分別表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根據(jù)桃子的數(shù)量為正整數(shù)取值即可．是的倍數(shù)，的最小值為，桃子至少有個(gè)，故答案為：．考點(diǎn)訓(xùn)練03：已知字母的值，求代數(shù)式的值數(shù)量范圍（千克）（含）（含150，不含）（含250，不含）250以上部分（不含）價(jià)格（元）(1)如果他批發(fā)80千克太湖蟹，則他在A家批發(fā)需要元，在B家批發(fā)需要元；(3)現(xiàn)在他要批發(fā)180千克太湖蟹，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；4380(3)家優(yōu)惠，見(jiàn)解析【思路引導(dǎo)】本題考查代數(shù)式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)列代數(shù)式和求代數(shù)式的值以及數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的方案設(shè)計(jì)及實(shí)惠問(wèn)題解答．根據(jù)A、B兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購(gòu)買(mǎi)需要的費(fèi)用就可以了．根據(jù)題意列出式子分別表示出購(gòu)買(mǎi)x千克太湖蟹所相應(yīng)的費(fèi)用就可以了．【規(guī)范解答】（1）解：由題意，得：（2）解：由題意，得家優(yōu)惠．8．（2425七年級(jí)上·安徽宿州·期末）用字母表示數(shù)，可以簡(jiǎn)潔明了地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，從而更有利于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你按要求試一試．(1)用代數(shù)式表示：①與的差的平方；②與兩數(shù)平方和與，兩數(shù)積的2倍的差．(3)由第（2）題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(4)【思路引導(dǎo)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)a、b的關(guān)系分別列式即可；（2）把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果相等寫(xiě)出等式；（4）利用（3）的等式進(jìn)行計(jì)算即可求解．9．（2425七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）銅錢(qián)紋因外形像古代的銅錢(qián)而得名，銅錢(qián)紋象征著財(cái)源廣進(jìn)，也奇托了古代人民對(duì)自己和家人能夠平平安安的美好愿望．銅錢(qián)紋在中國(guó)古代的一些建筑、生活物品中都隨處可見(jiàn)．如圖1，圖2．圖3是把銅錢(qián)紋抽象成幾何圖形的樣子，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為．(1)用含的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；【思路引導(dǎo)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，熟練掌握正方形，圓，扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用直徑為的圓的面積減去中間空白部分的面積；（2）將a的值代入（1）中的代數(shù)式運(yùn)算即可．考點(diǎn)訓(xùn)練04：已知式子的值，求代數(shù)式的值【答案】9【思路引導(dǎo)】本題主要考查了定義新運(yùn)算，代數(shù)式求值，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．．故答案為：9．(1)_____；【答案】(1)；(2)；(3)．【思路引導(dǎo)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值．解決本題的關(guān)鍵是把的值代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算求值．故答案為：；(2)若數(shù)軸上另有一點(diǎn)表示數(shù)3．【答案】(1)2【思路引導(dǎo)】（1）利用數(shù)軸知識(shí)和線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；故答案為：2．∴此時(shí)的最大值大于5，∵的最大值為5，∴點(diǎn)B不可能在點(diǎn)M的左側(cè)或M處；【考點(diǎn)剖析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．考點(diǎn)訓(xùn)練05：程序流程圖與代數(shù)式求值13．（2425七年級(jí)上·江西上饒·期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值是2，第1次輸出的結(jié)果是，第2次輸出的結(jié)果是1，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【規(guī)范解答】解：第1次輸出的結(jié)果是，第2次輸出的結(jié)果是1，，從第二次開(kāi)始，每三次運(yùn)算循環(huán)一次，∴第2024次輸出的結(jié)果是1，故選：C．14．（2425七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如圖按下面的程序計(jì)算，如輸入的數(shù)為40，則輸出的結(jié)果為122，要使輸出的結(jié)果為32，則輸入的正數(shù)的所有值是．【答案】10，，滿足條件的的不同值分別為10，，，故答案為：10，，．15．（2324八年級(jí)下·山東德州·期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是2，則輸出y的值是；若輸入x的值是7，則輸出y的值是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【思路引導(dǎo)】本題考查了不等式與代數(shù)式的運(yùn)算，熟悉掌握流程圖是解題的關(guān)鍵．故選：A．考點(diǎn)訓(xùn)練06：用代數(shù)式表示式、圖形的規(guī)律【思路引導(dǎo)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、規(guī)律型一圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．根據(jù)題意尋找規(guī)律即可求解．17．（2425七年級(jí)上·河南周口·期中）苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的芳香烴．可以合成一系列衍生物．如圖，這是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)圖形需要9根小木棒，第2個(gè)圖形需要17根小木棒，第3個(gè)圖形需要25根小木棒……按此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要根小木棒．第n個(gè)圖形需要根小木棒．【思路引導(dǎo)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是總結(jié)出圖形變化規(guī)律．通過(guò)觀察可知：每增加一個(gè)苯環(huán)，相應(yīng)的木棒增加8根據(jù)此可求解．……18．（2425七年級(jí)上·陜西西安·期中）某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，圖1為有1塊六邊形地磚時(shí)，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊；圖2為有2塊六邊形地磚時(shí)，正方形地磚有11塊，三角形地磚有10塊，……，按此照規(guī)律鋪設(shè)下去．(1)每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加塊，三角形地磚會(huì)增加塊；(2)若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，則共用去了塊正方形地磚，塊三角形地磚的數(shù)量（分別用含n的代數(shù)式表示）；【答案】(1)5，4(3)273塊【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形類規(guī)律探索、代數(shù)式的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖1和圖2中的正方形和三角形地磚的數(shù)量求解即可得；（2）求出用1、2、3塊六邊形地磚時(shí)，正方形和三角形地磚的數(shù)量，據(jù)此歸納類推出一般規(guī)律即可得；故答案為：5，4．答：正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為273塊．考點(diǎn)訓(xùn)練07：已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【答案】(1)(2)1【思路引導(dǎo)】本題考查了合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．也考查了求代數(shù)式的值．【答案】(1)，20，30(2)3或75【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a，b值，從而算出線段的長(zhǎng)；（2）注意分情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，如圖2，分別計(jì)算和的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，如圖2，綜上，的長(zhǎng)是3或75．故答案為：3或75；點(diǎn)在線段之間，為中點(diǎn)，是中點(diǎn)，【考點(diǎn)剖析】本題考查同類項(xiàng)，數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．【思路引導(dǎo)】本題考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值．熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)單項(xiàng)式，如果它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的概念分類討論，求出m、n的值，再求代數(shù)式的值即可．考點(diǎn)訓(xùn)練08：整式的加減運(yùn)算【答案】【思路引導(dǎo)】本題考查整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，根據(jù)多項(xiàng)式為關(guān)于x，y的四次二項(xiàng)式，求出的值，進(jìn)而代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中表示出、、三點(diǎn)的位置；②用含的代數(shù)式表示：秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；【答案】(1)圖見(jiàn)解析【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸、整式加減的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（2）①根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得；（2）解：①∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是1，故答案為：3；②∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，，請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：(1)______，______，______．(2)若將數(shù)軸沿某點(diǎn)向右折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)______對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．(3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H，Q分別從點(diǎn)B，C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【答案】(1)，，(2)3(3)①14；②不改變，14【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)．（1）根據(jù)數(shù)軸、負(fù)整數(shù)、整式的定義可得答案；（2）設(shè)B與表示數(shù)x的點(diǎn)重合，由折痕與數(shù)軸交點(diǎn)是重合兩點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)列方程可得答案；故答案為：，，；（2）解：設(shè)B與表示數(shù)x的點(diǎn)重合，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴折痕與數(shù)軸交點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴B與表示3的點(diǎn)重合；考點(diǎn)訓(xùn)練09：整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值25．（2425七年級(jí)上·北京·期中）整式計(jì)算(2)15【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可得到答案；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可得到答案．(1)當(dāng)a，b為何值時(shí)，此式子的值與字母的取值無(wú)關(guān)？(2)【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把所給代數(shù)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再由式子的值與字母的取值無(wú)關(guān)得到含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；（2）把所給代數(shù)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)（1）所求代值計(jì)算即可得到答案．考點(diǎn)訓(xùn)練10：整式的加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．(2)【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【思路引導(dǎo)】本題主要考查了新運(yùn)算的定義與理解、整式的加減，熟練掌握新運(yùn)算的理解和指數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）①根據(jù)新定義直接代入化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)已知條件分別表示出P、Q，然后化簡(jiǎn)，根據(jù)不含有的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求解．考點(diǎn)訓(xùn)練11：整式加減的應(yīng)用31．（2425七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）閱讀材料，解答問(wèn)題：(2)寫(xiě)出一個(gè)只含有字母，且次數(shù)為3的多項(xiàng)式，使該多項(xiàng)式是對(duì)稱式：______；【答案】(1)①③；【思路引導(dǎo)】本題是新定義問(wèn)題，考查了整式的加法運(yùn)算，靈活運(yùn)用的能力，關(guān)鍵是讀懂材料．（1）根據(jù)對(duì)稱式的含義即可作出判斷；（2）根據(jù)對(duì)稱式的含義及題目的要求即可完成；（3）去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可求得A+2B，根據(jù)對(duì)稱式的含義判斷是否是對(duì)稱式即可．故它不是對(duì)稱式；故答案為：①③；它是對(duì)稱式．32．（2324七年級(jí)上·廣西貴港·期中）閱讀理解學(xué)習(xí)：【理解判斷】下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱式的是_______________（填序號(hào)即可）；【能力提升】（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)只含有字母的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次；【思路引導(dǎo)】本題考查了整式的加減，新定義，正確理解對(duì)稱式的定義是解題的關(guān)鍵．理解判斷：根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷這四個(gè)代數(shù)式是否為對(duì)稱式即可；能力提升：（1）只要是的次數(shù)是的次數(shù)是4的單項(xiàng)式就可以；（2）先根據(jù)整式的運(yùn)算法則算出結(jié)果，再判斷結(jié)果是否為對(duì)稱式即可．【規(guī)范解答】解：理解判斷：故答案為：①④；能力提升：（1）因?yàn)橹缓凶帜傅膯雾?xiàng)式，單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次，33．（2425七年級(jí)上·江蘇常州·期中）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：任務(wù)：(1)下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱式的是_______（填序號(hào)即可）；(2)寫(xiě)出一個(gè)只含有字母m，n的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次；【答案】(1)①④【思路引導(dǎo)】本題主要考查了整式的加減，正確理解對(duì)稱式的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱式定義逐個(gè)判斷即可；（2）按照要求寫(xiě)出一個(gè)符合要求的式子即可；故答案為：①④．（2）解：∵只含有字母m，n，單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8，考點(diǎn)訓(xùn)練12：寫(xiě)出滿足某些特征的單項(xiàng)式34．（2425七年級(jí)上·云南·期中）觀察下列按一定規(guī)律排列的個(gè)代數(shù)式：，，，，…，按照上述規(guī)律，第個(gè)代數(shù)式是．【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)字變化的規(guī)律及單項(xiàng)式，根據(jù)所給代數(shù)式，觀察其系數(shù)及次數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：由題知，所給代數(shù)式的系數(shù)依次為：，，，，…，所給代數(shù)式的次數(shù)依次為：，，，，…，∴第個(gè)代數(shù)式的次數(shù)為：，【答案】D【規(guī)范解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為：2，，10，，26，，單項(xiàng)式的次數(shù)為：3，5，7，9，11，故選：D．【思路引導(dǎo)】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究，根據(jù)符號(hào)的規(guī)律：為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)號(hào)，為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為正號(hào)；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：第個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值是．字母都是，的指數(shù)都是，的指數(shù)是從開(kāi)始的連續(xù)的整數(shù)，據(jù)此即可求解．考點(diǎn)訓(xùn)練13：多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中的字母求值【答案】【思路引導(dǎo)】本題考查了多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，相同項(xiàng)的系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】(1)【思路引導(dǎo)】此題主要考查了多項(xiàng)式．【答案】∴所有符合條件的整數(shù)a為－1，，，故答案為：．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查了多項(xiàng)式和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程解的定義和條件求出a．考點(diǎn)訓(xùn)練14：將多項(xiàng)式按照某個(gè)字母升冪（降冪）排列A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸比較大小，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列，據(jù)此相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．故①說(shuō)法錯(cuò)誤的；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②說(shuō)法正確的；故③說(shuō)法正確的；故④說(shuō)法錯(cuò)誤的；故選：B．根據(jù)上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：(1)將A按照x的降冪進(jìn)行排列是________________________；(4)請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)式子________，使其與B的和是二次單項(xiàng)式．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（4）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．如圖：如圖：與的和是二次單項(xiàng)式，(4)若該多項(xiàng)式是一個(gè)六次三項(xiàng)式，求a的值，并把該多項(xiàng)式按x的升冪排列．【答案】(1)4；(2)11(3)0【思路引導(dǎo)】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義和化簡(jiǎn)求值，也考查了新定義齊次多項(xiàng)式．故答案為：4，；（3）解：由題意可知該多項(xiàng)式的所有項(xiàng)的次數(shù)為4，∵該多項(xiàng)式有四項(xiàng)，考點(diǎn)訓(xùn)練15：數(shù)字類規(guī)律探索43．（2425七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的的值為，結(jié)果輸出的是，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是，則（1）第次輸出的結(jié)果是；【答案】【規(guī)范解答】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出的結(jié)果為，第三次輸出的結(jié)果為，第四次輸出的結(jié)果為，第五次輸出的結(jié)果為，第六次輸出的結(jié)果為，第七次輸出的結(jié)果為，第八次輸出的結(jié)果為，第九次輸出的結(jié)果為，第十次輸出的結(jié)果為，…，由上可得，從第二次輸出結(jié)果開(kāi)始，以，，，，，依次循環(huán)出現(xiàn)，故答案為：；．(1)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？下一個(gè)式子應(yīng)該是：．【思路引導(dǎo)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意是關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干所給的式子找出規(guī)律即可求解；（2）把每一項(xiàng)分裂成兩個(gè)數(shù)的差，從而使相反數(shù)的項(xiàng)互相抵消，使運(yùn)算簡(jiǎn)化．45．（2425七年級(jí)上·山東日照·期末）觀察下面三行數(shù)：2、、8、、32、．①1、、4、、16、．②0、6、、18、、66．③(1)當(dāng)時(shí)，_________，________；(2)存在；2048，11【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給三行數(shù)，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)所給三行數(shù)，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)字的變化規(guī)律，據(jù)此表示出第幾個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題.（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題.【規(guī)范解答】（1）觀察第①行數(shù)可知，后一個(gè)數(shù)總是前一個(gè)數(shù)的倍，且第個(gè)數(shù)是，觀察第②行數(shù)可知，第②行的每一個(gè)數(shù)是第①行相應(yīng)位置數(shù)的，觀察第③行數(shù)可知，第③行的每一個(gè)數(shù)是第①行相應(yīng)位置數(shù)減去后的相反數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，（2）存在：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此方程無(wú)解，所以的值為11．考點(diǎn)訓(xùn)練16：圖形類規(guī)律探索46．（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期末）七年級(jí)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)了問(wèn)題解決策略專題后，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)討論組織了一次解決問(wèn)題活動(dòng)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：將大小相同的標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形按如圖所示的方式進(jìn)行擺放，根據(jù)圖形中的規(guī)律，解決如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}提出（1）在上面三個(gè)圖中，標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)分別是：圖1中共有4個(gè)，圖2中共有_____個(gè)，圖3中共有_____個(gè)；操作發(fā)現(xiàn)（2）按此規(guī)律擺放下去，猜想第4個(gè)圖形中，共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；數(shù)學(xué)思考（3）按以上規(guī)律擺放下去，猜想第n個(gè)圖形中，共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)，是否存在一個(gè)圖形中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)為100個(gè)的情況？如果存在是第幾個(gè)圖形？如果不存在，說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形求解作答即可；（3）根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律，然后求解作答即可．【規(guī)范解答】（1）解：由題意知，圖1中共有4個(gè)，圖2中共有9個(gè)，圖3中共有個(gè)；故答案為：，；故答案為：；……∴存在一個(gè)圖形中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)的情況，是第個(gè)圖形；【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：∵數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為12，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為12，……∵點(diǎn)A表示的數(shù)為12，表示的數(shù)為6，故選：D．【觀察思考】觀察結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的分子式回答下列問(wèn)題：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖（4）的分子中含________個(gè)C原子；（2）圖的分子中含________個(gè)C原子；【規(guī)律運(yùn)用】【思路引導(dǎo)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子的個(gè)數(shù)依次增加6是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子個(gè)數(shù)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題；【規(guī)范解答】解：（1）由所給分子結(jié)構(gòu)圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可知，即圖（4）的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為28個(gè)，故答案為：28．（2）由（1）知，（3）根據(jù)規(guī)律可知，考點(diǎn)訓(xùn)練17：帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題49．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(3)整數(shù)解為，，，，，，【思路引導(dǎo)】本題考查了化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解材料內(nèi)容；（1）根據(jù)材料例題進(jìn)行操作即可；整數(shù)解為：，，，，，，．【答案】3故答案為：3．51．（2425七年級(jí)上·四川南充·期中）如圖有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示．(1)比較，，的大?。ㄓ谩啊边B接）；(2)2024【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸的意義，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減等，熟練的以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【真題演練1】（2025·甘肅·中考真題）勾股樹(shù)是一個(gè)可以無(wú)限生長(zhǎng)的樹(shù)形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊(yùn)含了自然界的生長(zhǎng)與繁衍之美．如圖是勾股樹(shù)及它的形成過(guò)程，其中第1個(gè)圖形是正方形，第2個(gè)圖形是以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為斜邊在其外部構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再以這個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)，分別向外生成兩個(gè)新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有個(gè)正方形．【答案】31【規(guī)范解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，故答案為：31．【真題演練2】（2025·陜西·中考真題）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．【答案】21…故答案為：21．【真題演練3】（2025·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個(gè)代數(shù)式是（

）【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，每一個(gè)代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)代數(shù)式為，第2個(gè)代數(shù)式為，第3個(gè)代數(shù)式為，第4個(gè)代數(shù)式為，第5個(gè)代數(shù)式為，……，故選：A．【真題演練4】（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【思路引導(dǎo)】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個(gè)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而可求第674個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．…，故選：B．【真題演練5】（2023·四川·中考真題）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為．【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)前六行的規(guī)律寫(xiě)出第7，8行的規(guī)律進(jìn)而即可求解．∴根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為，故答案為：．【考點(diǎn)剖析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一、選擇題A． B． C． D．【答案】D故選：D．2．（2425七年級(jí)上·廣東茂名·期末）將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2025應(yīng)在（）A．位置 B．位置 C．位置 D．位置【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知被4除余數(shù)是1的排在D位，被4除余數(shù)是2的排在A位，被4除余數(shù)是3的排在B位，被4整除的排在C位．∴2025應(yīng)在D位，故選：D．3．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖是2022年1月份的月歷．帶陰影的框是“7”字型框，設(shè)框中的四個(gè)數(shù)之和為，平移“7”字型框，則的最大值為（

）A．92 B．88 C．84 D．80【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查的是整式加減的應(yīng)用．解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．故選：C．A． B． C．或 D．或或【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘法，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)化簡(jiǎn)即可．故選：C．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)字類規(guī)律探索，解一元一次方程，正確理解題意，探究數(shù)字類規(guī)律是解題的關(guān)鍵．對(duì)于①，根據(jù)題意，先求，再求即可；對(duì)于②，根據(jù)題意，分別求，，，，，，的值，再求和即可；對(duì)于③，根據(jù)題意列方程即可求解；對(duì)于④，分別求，，，，，的值，再對(duì)所求代數(shù)式分析數(shù)字規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得答案．①錯(cuò)誤；②正確；③錯(cuò)誤；④正確；正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．二、填空題【思路引導(dǎo)】本題以新定義為載體，主要考查了整式的加減，正確理解新定義、熟練掌握整式加減運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計(jì)算即可；所以a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)；故答案為：否．其中正確的是有（填序號(hào)）．【答案】②③【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是熟悉①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．如果用字母表示有理數(shù)，則數(shù)絕對(duì)值要由字母本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)是正有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它本身；②當(dāng)是負(fù)有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③當(dāng)是零時(shí)，的絕對(duì)值是零．依此即可求解．故①的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故②的說(shuō)