專題21.3配方法（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.深入理解配方法的基本方法，能準(zhǔn)確闡述配方法的核心步驟及其作用；2.熟練掌握用配方法解一元二次方程的完整步驟，能夠針對不同形式的一元二次方程，規(guī)范準(zhǔn)確地進行移項、二次項系數(shù)化為1、配方、開平方以及求解等操作，確保計算結(jié)果的正確性；3.能夠靈活運用配方法解決與一元二次方程相關(guān)的各類問題，根據(jù)實際情境建立一元二次方程模型并求解，以及判斷方程根的情況；4.通過配方法的探究過程，提升觀察、分析、歸納、類比等數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)能力.二、【知識梳理】【知識點1】直接開方法解一元二次方程利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.【知識點2】一元二次方程的解法配方法（1）配方法解一元二次方程：（2）用配方法解一元二次方程的一般步驟：②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.【知識點3】配方法的應(yīng)用1．用于比較大小：在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?，左邊配成完全平方式后，再運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（?。┲禃r的應(yīng)用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值．4．用于證明：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后還會知道“配方法”在二次函數(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用．三、【題型目錄】【夯實基礎(chǔ)】..........................................................................................2【題型二】解一元二次方程——配方法...................................................3【題型三】配方法的基本應(yīng)用——求最值.................................................5【拓展延伸】【題型四】解一元二次方程（直接開平方法+配方法綜合）..................................6【題型五】解一元二次方程（配方法+新定義綜合）........................................8【題型六】解一元二次方程（配方法+幾何綜合）.........................................11【題型七】解一元二次方程（配方法+整體思想+規(guī)律問題）................................14【題型八】解一元二次方程（配方法+一次函數(shù)綜合）.....................................16【題型九】配方法的應(yīng)用（求最值+比較大小+其他應(yīng)用）..................................18四、【題型展示與方法點撥】【特別說明】序號前帶“★”難度系數(shù)0.85，“★★”難度系數(shù)0.65，“★★★”難度系數(shù)0.4.【夯實基礎(chǔ)】【題型一】解一元二次方程——直接開平方法【分析】本題考查了解一元二次方程，利用直接開平方法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．★【變式2】（2425七年級下·福建莆田·期中）求下列各式中未知數(shù)的值：【分析】本題考查了絕對值方程的解法，直接開方法解一元二次方程，理解相關(guān)方程的解法是解答關(guān)鍵．（2）根據(jù)直接開方求解即可．【題型二】解一元二次方程——配方法【分析】本題考查了解一元二次方程，移項后方程兩邊都除以2，再配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、配方法、公式法、換元法、因式分解法等）是解題關(guān)鍵．先計算多項式乘以多項式，再利用配方法解一元二次方程即可得．【分析】本題考查了高次方程的解法，運用直接開配方法進行解答即可，掌握直接開配方法是解題的關(guān)鍵．【題型三】配方法的應(yīng)用A． B． C． D．6【答案】B故選：B．【答案】【分析】本題考查的是代數(shù)式的最小值問題，利用配方法及平方的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵.對代數(shù)式進行配方，利用平方的非負(fù)性解答.故答案為：【答案】見分析【拓展延伸】【題型四】解一元二次方程（直接開平方法+配方法綜合）★★【例題4】（2425九年級上·云南昆明·期中）解方程：【分析】本題考查了一元二次方程解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，進而根據(jù)直解開平方法解，即可求解．（2）根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解．★★【變式1】（2425九年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）計算：【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．（1）直接用開平方法即可求解；（2）用配方法求解即可．★★【變式2】（2425九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）解方程：【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程運用直接開平方法求解即可；（2）方程移項后運用配方法求解即可．【題型五】解一元二次方程（配方法+新定義綜合）A．3 B．1 C．3或1 D．或1【答案】C【分析】本題考查解一元二次方程．根據(jù)題意分情況討論，再分別求解即可．故選：C．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B∴答案為②③．故選：B．【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解一元二次方程，配方法求最值，完全平方公式的變形等內(nèi)容，掌握相關(guān)知識點并正確運用是解題關(guān)鍵．【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．利用“同族二次方程”定義列出關(guān)系式，再利用多項式相等的條件列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解得到與的值，進而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出代數(shù)式的最大值即可．【題型六】解一元二次方程（配方法+幾何綜合）【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程，勾股定理及二次根式的應(yīng)用，求得方程的兩個根是關(guān)鍵．解一元二次方程，求得方程的兩根，由勾股定理求得斜邊的長．故答案為：．解：如圖所示，連接，【題型七】解一元二次方程（配方法+整體思想+規(guī)律問題）【答案】2【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．運用整體的思想是解題的關(guān)鍵．故答案為：2．【題型八】解一元二次方程（配方法+一次函數(shù)綜合）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查一元二次方程配方及一次函數(shù)的性質(zhì)，先配方得到，，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案；故選：C．★★【變式2】（2324八年級下·廣西梧州·期中）先閱讀下面內(nèi)容，再解決問題：【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法和一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)題意把方程進行配方即可求解；（2）先根據(jù)配方法求出、，進而得到一次函數(shù)的解析式，