普洱學(xué)院《點集拓撲與泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
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《點集拓撲與泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/62、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.23、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.164、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.8、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.9、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.310、設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。2、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。3、設(shè)，則的值為______________。4、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。5、已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對于任意正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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