高二湖北省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3/4B.-1/2C.1/4D.1/3

2.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像關(guān)于x=1對稱，則下列說法正確的是（）

A.f(0)=f(2)B.f(1)=f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(-2)

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則第10項與第20項的和是（）

A.39B.40C.41D.42

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的圖形是（）

A.一個圓B.兩個圓C.兩條直線D.兩個圓和兩條直線

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為（）

A.0B.1C.-1D.-2

6.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為（）

A.60°B.45°C.75°D.90°

7.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的值域是（）

A.(-∞,2]B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.[0,2]

8.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為2，則第4項與第8項的積是（）

A.16B.32C.64D.128

9.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的圖形是（）

A.一個圓B.兩個圓C.兩條直線D.兩個圓和兩條直線

10.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標是（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=1/xC.f(x)=x^2D.f(x)=√x

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則下列說法正確的是（）

A.an=a1+(n-1)dB.Sn=na1+(n(n-1)/2)dC.an=a1-(n-1)dD.Sn=na1-(n(n-1)/2)d

3.下列各數(shù)中，是實數(shù)的有（）

A.√4B.√-1C.√0D.√-9

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則下列說法正確的是（）

A.f(x)的圖像是一個圓B.f(x)的圖像是一個拋物線C.f(x)的圖像的頂點坐標是(2,0)D.f(x)的圖像的對稱軸是x=2

5.在下列各圖形中，屬于圓的是（）

A.一個等邊三角形B.一個等腰梯形C.一個圓D.一個正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，則第10項an=_______。

2.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|=_______。

3.函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的圖像的頂點坐標是_______。

4.在直角坐標系中，點A(1,2)和點B(4,6)之間的距離是_______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an=_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\]

2.解下列方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求前n項和Sn。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

5.解下列不等式：

\[x^2-4x+3>0\]

6.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x-5，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點。

7.計算定積分：

\[\int_{0}^{2}(x^2-4)dx\]

8.求下列級數(shù)的和：

\[1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots\]

9.已知三角形ABC的邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面積S。

10.解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（絕對值最小的數(shù)是-1/2，其他選項的絕對值都大于1/2）

2.A（由對稱性可知f(0)和f(2)關(guān)于x=1對稱，因此f(0)=f(2)）

3.C（等差數(shù)列第n項an=a1+(n-1)d，第10項為1+9*2=19，第20項為1+19*2=39，和為39）

4.A（復(fù)數(shù)的模長是實數(shù)，復(fù)數(shù)z的模長為|z-1|+|z+1|=2，表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以(0,1)和(0,-1)為端點的線段上，因此是一個圓）

5.A（函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x^2-6x+4，x=1時導(dǎo)數(shù)為0）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AC（絕對值函數(shù)和二次函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的）

2.AB（等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)）

3.AC（√4=2，√0=0，其他兩個選項的根不是實數(shù)）

4.ABD（拋物線的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，對稱軸為x=-b/2a）

5.C（圓是到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.19（等差數(shù)列的第n項an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10計算得到第10項）

2.5（復(fù)數(shù)的模長|z|=√(a^2+b^2)，代入a=3，b=4計算得到模長）

3.(2,-5)（拋物線f(x)=x^2-6x+9的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-6計算得到）

4.2√5（兩點間距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入坐標計算得到）

5.2/32（等比數(shù)列的第n項an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=1/2，n=5計算得到第5項）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.1（極限的定義，當(dāng)x趨近于0時，sinx/x的極限為1）

2.x=3/2或x=1/2（二次方程的解法，利用配方法或求根公式）

3.Sn=n^2-n（等差數(shù)列的前n項和公式）

4.f'(1)=-2（函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)后代入x=1計算）

5.x<1或x>3（不等式的解法，利用二次不等式的性質(zhì)）

6.交點為(1,-2)和(3,0)（拋物線與x軸的交點，解二次方程得到）

7.2（定積分的計算，利用積分公式計算）

8.S=π^2/6（級數(shù)的求和，利用級數(shù)收斂公式）

9.S=1/2*a*b（三角形的面積公式，根據(jù)勾股定理判斷）

10.x=2，y=2（方程組的解法，利用代入法或消元法）

知識點總結(jié)：

-絕對值和不等式

-函數(shù)和導(dǎo)數(shù)

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-三角形和面積

-復(fù)數(shù)和模長

-定積分和級數(shù)

-解方程和不等式

-圖