甘肅省高考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點P（2，-3）關(guān)于直線y=-x的對稱點為P'，則P'的坐標(biāo)為（）

A.（-2，3）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（3，-2）

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(-1)=0，f(1)=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，若BC=2，則AC的長度為（）

A.2B.√3C.√6D.2√3

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則該數(shù)列的前10項之和為（）

A.144B.150C.154D.156

5.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(1)>f(2)>f(3)C.f(1)=f(2)=f(3)D.f(1)f(2)f(3)≤0

6.若向量a=(1，2)，向量b=(2，1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）

A.0B.1C.2D.5

7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，若BC=4，則AC的長度為（）

A.2B.2√2C.4D.4√2

8.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,3]上的最小值為f(2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(1)>f(2)>f(3)C.f(1)=f(2)=f(3)D.f(1)f(2)f(3)≤0

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2，則該數(shù)列的前5項之和為（）

A.35B.40C.45D.50

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,2]上的最大值為f(2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(-1)<f(0)<f(1)<f(2)B.f(-1)>f(0)>f(1)>f(2)C.f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)D.f(-1)f(0)f(1)f(2)≤0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)有（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=2^xC.f(x)=x^3D.f(x)=log2x

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則下列結(jié)論正確的是（）

A.an=a1+(n-1)dB.Sn=n/2(a1+an)C.an+1-an=dD.Sn=n/2(a1+2an)

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的是（）

A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.a^2+b^2=c^2

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,2]上的極值點為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f'(1)=0B.f''(1)>0C.f''(1)<0D.f'(1)f''(1)>0

5.下列向量中，與向量a=(1，2)共線的向量有（）

A.b=(2，4)B.c=(-1，-2)C.d=(3，6)D.e=(-3，-6)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（h，k），則h=______，k=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，-3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則該數(shù)列的第10項an=______。

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時的函數(shù)值為f(2)=______。

5.向量a=(1，2)與向量b=(2，1)的數(shù)量積為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

2.計算等差數(shù)列{an}的前10項之和，其中首項a1=3，公差d=2。

3.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=5，求AC和BC的長度。

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項之和Sn的表達(dá)式。

5.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

并給出解的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項選擇題答案：

1.BCD

2.ABC

3.ABD

4.AC

5.ABCD

三、填空題答案：

1.h=0，k=1

2.（-2，3）

3.17

4.1

5.4

四、計算題答案及解題過程：

1.解：首先對函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1。由于f'(x)在x=1處從負(fù)變正，所以x=1是函數(shù)的極小值點。計算f(0)=1，f(1)=-4，f(3)=1，因此f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為1，最小值為-4。

2.解：等差數(shù)列的前n項之和公式為Sn=n/2(a1+an)。代入a1=3，d=2，得到Sn=10/2(3+2n-1)=5(3+2n-1)=5(2n+2)=10n+10。

3.解：由于∠A=30°，∠B=45°，根據(jù)正弦定理，AB/sinA=AC/sinC，得到AC=AB*sinC/sinA=5*sin90°/sin30°=10。同樣，BC=AB*sinB/sinA=5*sin45°/sin30°=5√2。

4.解：數(shù)列{an}的前n項之和Sn=n/2(a1+an)，代入an=2n-1，得到Sn=n/2(3+(2n-1))=n/2(2n+2)=n(n+1)。

5.解：將方程組轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

\[

\begin{pmatrix}

2&3\\

4&-1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x\\

y

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

8\\

2

\end{pmatrix}

\]

對矩陣進(jìn)行初等行變換：

\[

\begin{pmatrix}

1&1.5\\

0&-7

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x\\

y

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

4\\

-14

\end{pmatrix}

\]

解得x=4，y=-14/7=-2。因此，方程組的解為x=4，y=-2。

知識點總結(jié)及題型詳解：

選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量等基本概念的理解和應(yīng)用。

多