廣東高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）在直線3x-4y+12=0上，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？

A.x+y=4

B.x-y=3

C.x-y=6

D.x+y=8

2.已知函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=3n-2

B.an=3n

C.an=3n+1

D.an=3n-3

4.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的模和輻角。

5.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（x）在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=192，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

A.an=4*3^(n-1)

B.an=2*3^(n-1)

C.an=4*2^(n-1)

D.an=2*2^(n-1)

7.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積S為：

A.6

B.8

C.12

D.15

8.已知函數(shù)f（x）=e^x，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

9.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：

A.Sn=3n^2-3n

B.Sn=3n^2+n

C.Sn=3n^2-2n

D.Sn=3n^2+n^2

10.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.若函數(shù)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d在x=0處取得極值，則下列哪些條件必須滿足？

A.a≠0

B.b=0

C.c=0

D.d=0

3.在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC可能是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

4.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.2,4,8,16,32,...

D.3,6,12,24,48,...

5.關(guān)于函數(shù)f（x）=|x|，下列哪些性質(zhì)是正確的？

A.f(x)在x=0處連續(xù)

B.f(x)在x=0處可導(dǎo)

C.f(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞減

D.f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'（x）=__________。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=__________。

3.若復(fù)數(shù)z=5-12i的模為|z|=__________。

4.若三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的余弦值分別為cosA=__________，cosB=__________，cosC=__________。

5.二項(xiàng)式展開(kāi)式(a+b)^n中，x^n的系數(shù)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f（x）=2x^3-9x^2+12x-5，求f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模和輻角：

z=3-4i

4.解下列三角形ABC，已知a=6，b=8，角C=120°。

5.已知函數(shù)f（x）=x/(1+x^2)，求f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的最大值。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

7.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

8.計(jì)算積分：

\[

\int(3x^2-2x+1)dx

\]

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

10.已知三角形ABC中，a=8，b=15，角C=45°，求三角形ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.A

4.|z|=5，輻角為-53.13°（或337.87°）

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,B

3.A,B

4.A,C

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.6x^2-18x+12

2.n/2*(2a1+(n-1)d)

3.5

4.cosA=1/2，cosB=-1/4，cosC=-1/2

5.C(n,k)*a^(n-k)*b^k

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=6x^2-18x+12，f'(1)=6*1^2-18*1+12=0

2.Sn=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120

3.|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5，輻角為-53.13°（或337.87°）

4.由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=6，b=8，C=120°得c^2=36+64-2*6*8*(-1/2)=136，所以c=√136，然后利用正弦定理求角A和B。

5.f'(x)=1/(1+x^2)^2，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，所以在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)f(x)的最大值為0。

6.解方程組得x=2，y=2。

7.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(2)=-1，所以在區(qū)間[1,3]上f(x)的最小值為-1。

8.∫(3x^2-2x+1)dx=x^3-x^2+x+C

9.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(3^n-1)

10.S=1/2*a*b*sinC=1/2*8*15*sin45°=60*√2/2=30√2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)和微分：求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和微分，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、輻角、共軛復(fù)數(shù)。

4.三角形：三角形的面積、余弦定理、正弦定理。

5.函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

6.方程：一元二次方程、二元一次方程組的解法。

7.積分：不定積分和定積分的計(jì)算。

8.數(shù)列求和：等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，