二o一七年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增

B.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞減

C.f(x)在區(qū)間[a,b]上至少存在一個極值點

D.f(x)在區(qū)間[a,b]上不可能存在極值點

2.設a,b為實數(shù)，且a+b=0，則下列等式正確的是（）

A.a^2=b^2

B.a^2+b^2=0

C.a^3+b^3=0

D.a^4+b^4=0

3.已知函數(shù)f(x)在定義域內可導，且f'(x)>0，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在定義域內單調遞減

B.f(x)在定義域內單調遞增

C.f(x)在定義域內至少存在一個極值點

D.f(x)在定義域內不可能存在極值點

4.若log2x+log2(3-x)=1，則x的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(0,3)

D.(1,∞)

5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n是（）

A.n^3-n^2+n

B.n^3-n^2

C.n^3-n

D.n^3

6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a_1+a_2+a_3=9，a_4+a_5+a_6=27，則數(shù)列{an}的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知函數(shù)f(x)在定義域內可導，且f'(x)>0，f(0)=0，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在定義域內單調遞增

B.f(x)在定義域內單調遞減

C.f(x)在定義域內至少存在一個極值點

D.f(x)在定義域內不可能存在極值點

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增

B.f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞減

C.f(x)在區(qū)間[a,b]上至少存在一個極值點

D.f(x)在區(qū)間[a,b]上不可能存在極值點

9.已知函數(shù)f(x)在定義域內可導，且f'(x)<0，f(0)=0，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在定義域內單調遞增

B.f(x)在定義域內單調遞減

C.f(x)在定義域內至少存在一個極值點

D.f(x)在定義域內不可能存在極值點

10.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a_1=2，a_2=4，則數(shù)列{an}的通項公式是（）

A.an=2^n

B.an=2^n-1

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在區(qū)間（0,+∞）上單調遞增？（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=log2x

D.f(x)=e^x

E.f(x)=x^3-3x^2+3x-1

2.若數(shù)列{an}滿足an>0，且an+1=an+(1/a_n)，則下列結論正確的是（）

A.數(shù)列{an}是單調遞增的

B.數(shù)列{an}是單調遞減的

C.數(shù)列{an}的極限存在

D.數(shù)列{an}的極限不存在

E.數(shù)列{an}的極限為e

3.下列關于三角函數(shù)的命題中，正確的是（）

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.cot(π/2)=0

E.sec(π/3)=2

4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則下列結論正確的是（）

A.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2

B.必存在x0∈(a,b)，使得f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.必存在x0∈(a,b)，使得f''(x0)=0

D.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=0

E.必存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)或f(x0)=f(b)

5.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是收斂的？（）

A.數(shù)列{an}=(-1)^n

B.數(shù)列{an}=n/(n+1)

C.數(shù)列{an}=n!/(n^n)

D.數(shù)列{an}=1/n

E.數(shù)列{an}=(-1)^n*n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極小值為______，極大值為______。

2.設等差數(shù)列{an}的首項為a_1，公差為d，若a_1=3，d=-2，則第10項a_10的值為______。

3.函數(shù)y=log2x的圖像關于直線______對稱。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，則a的取值范圍是______。

5.設數(shù)列{an}的前n項和為S_n，若S_n=n^2+n，則數(shù)列{an}的通項公式an=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]。

2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，求證數(shù)列{an}是單調遞增的，并求出數(shù)列{an}的前10項和。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導數(shù)f'(x)，并找出其單調遞增和單調遞減的區(qū)間。

4.已知函數(shù)g(x)=x^2-4x+4，求g(x)的圖像關于y軸的對稱函數(shù)h(x)。

5.計算定積分：∫[0,2π](cos^2x-sin^2x)dx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C。根據費馬定理，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則在區(qū)間(a,b)內至少存在一個點x0，使得f'(x0)=0，即至少存在一個極值點。

2.C。由于a+b=0，所以a=-b，代入選項C中，得到a^3+b^3=-b^3+b^3=0。

3.B。根據導數(shù)的定義，如果f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在定義域內單調遞增。

4.B。根據對數(shù)函數(shù)的性質，log2x+log2(3-x)=log2(x(3-x))=log2(3x-x^2)。令3x-x^2=2^1，解得x=1或x=3，由于x(3-x)>0，所以x的取值范圍是(1,3)。

5.A。根據數(shù)列的前n項和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=1，a_n=n^2-n+1，得到S_n=n(1+n^2-n+1)/2=n^3-n^2+n。

6.B。根據等差數(shù)列的性質，a_4=a_1+3d，a_5=a_1+4d，a_6=a_1+5d，代入a_1=3，d=-2，得到a_4=3-6=-3，a_5=3-8=-5，a_6=3-10=-7，所以a_4+a_5+a_6=-3-5-7=-15，解得d=3。

7.A。根據導數(shù)的定義，如果f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在定義域內單調遞增。

8.A。根據費馬定理，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則在區(qū)間(a,b)內至少存在一個點x0，使得f'(x0)=0，即至少存在一個極值點。

9.B。根據導數(shù)的定義，如果f'(x)<0，則函數(shù)f(x)在定義域內單調遞減。

10.C。根據等比數(shù)列的性質，a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2，代入a_1=2，a_2=4，得到q=2，所以an=2*2^(n-1)=2^n。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C,D,E。根據指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質，這些函數(shù)在區(qū)間（0,+∞）上單調遞增。

2.A,C。根據數(shù)列的性質，如果an>0，且an+1=an+(1/a_n)，則數(shù)列{an}是單調遞增的，并且極限存在。

3.A,B,C,D。根據三角函數(shù)的定義和性質，這些命題是正確的。

4.A,B。根據介值定理和拉格朗日中值定理，這些結論是正確的。

5.B,C,D。根據數(shù)列的性質，這些數(shù)列是收斂的。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.極小值為-2，極大值為1。通過求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，計算f(0)=0，f(2)=1，得到極小值為-2，極大值為1。

2.a_10=-13。根據等差數(shù)列的通項公式an=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=-2，n=10，得到a_10=3+(10-1)(-2)=-13。

3.y=x。根據對數(shù)函數(shù)的性質，log2x的圖像關于直線y=x對稱。

4.a。由于g(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，所以h(x)=g(-x)=(-x-2)^2=x^2+4x+4。

5.an=n^2。根據數(shù)列的前n項和公式，S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=n^2+n，a_1=1，得到n^2+n=n(1+a_n)/2，解得a_n=n^2。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.極限為1。根據極限的性質，lim(x→∞)[(x^2+1)/(x^2-1)]=lim(x→∞)[1+(1/x^2-1/x^2)]=1。

2.數(shù)列{an}是單調遞增的，前10項和為55。通過證明an+1-an=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)>0，得到數(shù)列{an}是單調遞增的。前10項和S_10=1+3+5+...+19=10(1+19)/2=55。

3.f'(x)=3x^2-12x+9，單調遞增區(qū)間為(-∞,2)和(3,+∞)，單調遞減區(qū)間為(2,3)。通過求導數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=2或x=3，計算f(2)=1，f(3)=1，得到單調遞增區(qū)間為(-∞,2)和(3,+∞)，單調遞減區(qū)間為(2,3)。

4.h(x)=x^2+4x+4。根據函數(shù)的對稱性質，h(x)=g(-x)=(-x-2)^2=x^2+4x+4。

5.定積分為0。根據三角函數(shù)的積分公式，∫[0,2π](cos^2x-sin^2x)dx=∫[0,2π]cos2xdx=[