廣東春季高考2024年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

4.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)bn的值為（）

A.162

B.243

C.81

D.54

5.下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)解的是（）

A.x^2+3x+2=0

B.x^2-2x-8=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^2-4x+4=0

6.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(-3)的值為（）

A.-7

B.-5

C.-3

D.-1

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,-4)，則AB線段的長(zhǎng)度為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.2

B.0

C.-2

D.-1

9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.2,4,6,8,...

B.1,3,5,7,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,4,8,...

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(-2,1)，則PQ線段的斜率為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x+5=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+3x-10=0

D.x^3-3x+2=0

E.5x^2+2x+1=0

2.在直角坐標(biāo)系中，下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.矩形

D.梯形

E.一般的三角形

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列（）

A.3,6,9,12,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.1,3,5,7,...

E.5,10,15,20,...

4.下列函數(shù)中，哪些是偶函數(shù)（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

E.f(x)=x^4

5.下列選項(xiàng)中，哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）

A.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的常數(shù)倍

B.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的倒數(shù)

C.任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)

D.任意兩項(xiàng)之積是常數(shù)

E.第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的差是常數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=______處取得極小值。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,-4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=4，公比q=1/2，則第5項(xiàng)bn的值為_(kāi)_____。

5.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=81，求首項(xiàng)a1和公差d。

4.求直線y=2x-3與拋物線y=x^2-4x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解不等式組：$$\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq4\end{cases}$$，并作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.B,C,D,E

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,B,E

5.A,C,D

三、填空題

1.-3

2.1

3.(3/2,1/2)

4.1

5.(2,-1)

四、計(jì)算題

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解題過(guò)程：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值

解題過(guò)程：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。計(jì)算f(1)=-2，f(2/3)=-8/27，f(3)=5。因此，最大值為5，最小值為-8/27。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=81，求首項(xiàng)a1和公差d

解題過(guò)程：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S5=5/2*(2a1+4d)=35，S9=9/2*(2a1+8d)=81。解得a1=5，d=2。

4.求直線y=2x-3與拋物線y=x^2-4x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)

解題過(guò)程：聯(lián)立方程組y=2x-3和y=x^2-4x+4，解得x=1或x=3。代入直線方程得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)和(3,3)。

5.解不等式組：$$\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq4\end{cases}$$

解題過(guò)程：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，找到滿足兩個(gè)不等式的交集區(qū)域，即為解集。解集為位于直線2x-3y=6和x+y=4之間的區(qū)域。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如奇偶性、等差數(shù)列、等比數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)等。

2.多項(xiàng)選擇題考察了學(xué)生對(duì)多個(gè)概念或性質(zhì)的綜合理解和應(yīng)用能力。

3.填空題考察了學(xué)生對(duì)基本概念和公式的記憶，以及對(duì)簡(jiǎn)單計(jì)算的能力。

4.計(jì)算題考察了學(xué)生對(duì)一元二次方程、函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.一元二次方程：通過(guò)因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。

示例：解方程x^2-5x+6=0，通過(guò)因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.函數(shù)的性質(zhì)：研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、極值等性質(zhì)。

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。計(jì)算f(1)=-2，f(2/3)=-8/27，f(3)=5。因此，最大值為5，最小值為-8/27。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

示例：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S9=81，求首項(xiàng)a1和公差d。由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S5=5/2*(2a1+4d)=35，S9=9/2*(2a1+8d)=81。解得a1=5，d=2。

4.直線和拋物線的交點(diǎn)：通過(guò)聯(lián)立方程組求解直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

示例：求直線y=2x-3與拋物線y=x^2-4x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組y=2x-3和y=x^2-4x+4，解得x=1或x=3。代入直線方程得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)和(3,3