贛榆區(qū)二模試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{3}$

D.$\sqrt[3]{8}$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$a_2$，$a_3$，且$a_2^2=3a_2$，則$a_2$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+3$，則函數(shù)$f(x+1)$的圖像可以看作是函數(shù)$f(x)$的圖像：

A.向左平移$1$個(gè)單位

B.向右平移$1$個(gè)單位

C.向上平移$1$個(gè)單位

D.向下平移$1$個(gè)單位

4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos2\alpha$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_1$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

6.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最大值，則$a$，$b$，$c$之間的關(guān)系為：

A.$a>0$，$b^2-4ac<0$

B.$a<0$，$b^2-4ac<0$

C.$a>0$，$b^2-4ac>0$

D.$a<0$，$b^2-4ac>0$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$x\neq2$

B.$x>2$

C.$x<2$

D.$x\neq1$且$x\neq2$

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$a_2$，$a_3$，且$a_2^2=4a_3$，則$a_2$的值為：

A.$2$

B.$4$

C.$-2$

D.$-4$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=2$處取得極值，則$f(x)$的極值為：

A.$0$

B.$\frac{1}{2}$

C.$-\frac{1}{2}$

D.無(wú)極值

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_5$的值為：

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{-1}$

D.$\frac{1}{2}$

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有：

A.$(-3,4)$

B.$(3,-4)$

C.$(-2,-2)$

D.$(2,2)$

4.下列各對(duì)數(shù)中，正確的是：

A.$\log_{10}100=2$

B.$\log_{2}4=2$

C.$\log_{3}27=3$

D.$\log_{4}16=2$

5.下列各方程中，有實(shí)數(shù)解的有：

A.$x^2+4x+3=0$

B.$x^2-4x+3=0$

C.$x^2+4x-3=0$

D.$x^2-4x-3=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的通項(xiàng)公式為______。

2.函數(shù)$f(x)=2x-3$在區(qū)間$[1,5]$上的最大值為______，最小值為______。

3.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=3$，則前$n$項(xiàng)和$S_n$的公式為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$a_2$，$a_3$，且$a_2^2=3a_3$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前$10$項(xiàng)和。

2.設(shè)函數(shù)$f(x)=2x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值。

3.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(-4,1)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-4y=7

\end{cases}

\]

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=12$，求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$，當(dāng)$n=10$時(shí)，求$S_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,C

3.A

4.A,B,C

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a_n=2n+1$

2.最大值為$9$，最小值為$-1$

3.$S_n=2^n-1$

4.$(-3,2)$

5.$(2,2)$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：由$a_2^2=3a_3$，得$(a_1+d)^2=3(a_1+2d)$，代入$a_1=1$和$d=2$，解得$a_2=3$，$a_3=7$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$。前$10$項(xiàng)和$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot1+9\cdot2)=110$。

2.解：求導(dǎo)得$f'(x)=6x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)=12x-12$，代入$x=1$，得$f''(1)=0$，因此$x=1$是極值點(diǎn)。計(jì)算$f(1)=1^2-4\cdot1+4=1$，所以極值為$1$。

3.解：中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，代入$A(2,3)$和$B(-4,1)$，得中點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,2)$。

4.解：將方程組寫成增廣矩陣形式：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&12\\

5&-4&|&7

\end{bmatrix}

\]

通過(guò)行變換，得到：

\[

\begin{bmatrix}

1&-\frac{3}{2}&|&3\\

0&1&|&1

\end{bmatrix}

\]

因此，$x=3$，$y=1$。

5.解：由$a_2=a_1\cdotq$和$a_3=a_2\cdotq$，得$q=2$。因此，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{3(1-2^n)}{1-2}=3(2^n-1)$。當(dāng)$n=10$時(shí)，$S_{10}=3(2^{10}-1)=3(1024-1)=3071$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-選擇題考察了有理數(shù)、等差數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、數(shù)列求和、實(shí)數(shù)、對(duì)數(shù)、方程解法等基礎(chǔ)知識(shí)。

-多項(xiàng)選擇題考察了函數(shù)的奇偶性、實(shí)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)運(yùn)算、方程解法等知識(shí)點(diǎn)。

-填空題考察了數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)極值、中點(diǎn)坐標(biāo)、數(shù)列求和等基本技能。

-計(jì)算題考察了等差數(shù)列的求和、函數(shù)極值、坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)