阜陽(yáng)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）

2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.3D.$\frac{1}{2}$

3.若$a>0$，$b<0$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a^2>b^2$B.$a^2<b^2$C.$ab>0$D.$ab<0$

4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.$f(x)=\sqrt{x}$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=\log_2(x)$D.$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

5.若$2^x+2^{-x}=5$，則$x=$（）

A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$-\sqrt{2}$

6.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，則公差$d=$（）

A.2B.3C.4D.5

7.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)+\log_2(2x+1)$的定義域?yàn)?\{x|1<x<3\}$，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$\{y|0<y<1\}$B.$\{y|1<y<2\}$C.$\{y|2<y<3\}$D.$\{y|3<y<4\}$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，則公比$q=$（）

A.2B.4C.8D.16

9.下列各數(shù)中，不是實(shí)數(shù)的是（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\pi$C.2D.$\frac{1}{2}$

10.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-1)$在$x=3$處取得極值，則極值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各點(diǎn)中，位于第二象限的點(diǎn)有（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（0，3）D.（-3，0）

2.若$a,b,c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，$a^2+b^2+c^2=42$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a=3$B.$b=4$C.$c=5$D.$a+c=8$

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^3-x$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x^2$

4.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{\sqrt{2}}$D.$\sqrt[3]{8}$

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間$[-2,2]$上的單調(diào)性如下：

-在$[-2,0]$上單調(diào)遞增

-在$[0,2]$上單調(diào)遞減

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在$x=0$處取得極大值B.函數(shù)在$x=0$處取得極小值

C.函數(shù)在$x=-2$處取得極大值D.函數(shù)在$x=2$處取得極大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$______。

3.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)開(kāi)_____。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則第5項(xiàng)$a_5=$______。

5.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)$的圖像向右平移2個(gè)單位，則新函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$在$x=1$時(shí)的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的極值點(diǎn)，并判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)（極大值或極小值）。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$a_1=3$，公比$r=\frac{1}{2}$，求第6項(xiàng)$a_6$。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A

2.B,D

3.A,C

4.A,B,C

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.（-2，3）

2.17

3.$\{x|x\neq2\}$

4.1

5.$f(x)=\log_2(x-3)$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：$f'(x)=6x^2-6x+4$，$f'(1)=4$。

2.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程乘以3，得到$12x-3y=6$，然后將這個(gè)方程與第一個(gè)方程相加，得到$14x=14$，解得$x=1$。將$x=1$代入第一個(gè)方程，得到$2(1)+3y=8$，解得$y=2$。所以方程組的解為$x=1,y=2$。

3.解：$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得到$x=1$或$x=3$。由于$f''(x)=6x-12$，在$x=1$時(shí)，$f''(1)=-6$，說(shuō)明$x=1$是極大值點(diǎn)；在$x=3$時(shí)，$f''(3)=6$，說(shuō)明$x=3$是極小值點(diǎn)。

4.解：$S_n=4n^2-3n$，$S_{10}=4(10)^2-3(10)=400-30=370$，$a_{10}=S_{10}-S_9=370-(4(9)^2-3(9))=370-324=46$。

5.解：$S_n=\frac{3(1-(\frac{1}{2})^n)}{1-\frac{1}{2}}=6(1-(\frac{1}{2})^n)$，$S_6=6(1-(\frac{1}{2})^6)=6(1-\frac{1}{64})=6(\frac{63}{64})=\frac{189}{32}$，$a_6=S_6-S_5=\frac{189}{32}-6(1-(\frac{1}{2})^5)=\frac{189}{32}-6(\frac{31}{32})=\frac{189}{32}-\frac{186}{32}=\frac{3}{32}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)：包括第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)，以及原點(diǎn)。

2.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)：包括無(wú)理數(shù)的定義、性質(zhì)和表示方法。

3.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法和解集。

4.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和求導(dǎo)。

5.方程組：包括線性方程組和二次方程組的解法。

6.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和公式和通項(xiàng)公式。

7.極值：包括函數(shù)的極值點(diǎn)、極值的性質(zhì)和求法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式的理解和應(yīng)用能力。

示例：選擇函數(shù)的定義域、無(wú)理數(shù)的表示、不等式