福建高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有最小正整數(shù)解的一元一次方程是（）

A.2x+3=7

B.5x-4=6

C.3x+2=9

D.4x-5=11

2.若函數(shù)f(x)=3x-2，那么f(-1)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

3.在下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=√x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)an的值為（）

A.27

B.29

C.31

D.33

5.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.在下列不等式中，正確的是（）

A.2x>4

B.3x≤6

C.4x<8

D.5x≥10

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，那么f(2)的值為（）

A.0

B.1

C.4

D.9

8.在下列各式中，分式有意義的條件是（）

A.x≠0

B.x≠1

C.x≠-1

D.x≠2

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，那么數(shù)列的公比為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，那么該三角形的面積是（）

A.6

B.8

C.12

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.2x^2+3x-5=0

C.x^3+2x^2+3x+1=0

D.2x^2+3x-5x^2=0

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么下列關(guān)于f(x)的說法正確的是（）

A.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

C.f(x)的對(duì)稱軸是x=2

D.f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16,...

B.3,6,12,24,48,...

C.1,3,9,27,81,...

D.2,5,10,17,26,...

4.下列關(guān)于三角形面積公式的說法正確的是（）

A.等腰三角形的面積可以用底乘以高除以2來計(jì)算

B.直角三角形的面積可以用兩直角邊的乘積除以2來計(jì)算

C.等邊三角形的面積可以用邊長(zhǎng)乘以√3除以4來計(jì)算

D.任意三角形的面積可以用三邊長(zhǎng)乘以半周長(zhǎng)然后開立方根來計(jì)算

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）

A.函數(shù)f(x)=|x|在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的

B.函數(shù)f(x)=x^2在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的

C.函數(shù)f(x)=e^x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)f(x)=log(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，則當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值是______，最小值是______。

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(1)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=3，an=an-1+2。

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是x-2，求長(zhǎng)方形的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值。

5.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)的平方。如果將斜邊長(zhǎng)增加2，求新的斜邊長(zhǎng)的平方。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AB

2.ABC

3.ABC

4.ABC

5.CD

三、填空題答案：

1.Δ>0

2.最大值是4，最小值是-2

3.Sn=n(a1+an)/2

4.(-a,-b)

5.-2

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

解題過程：將方程因式分解，得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

2.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

解題過程：求導(dǎo)得f'(x)=6x-2，令f'(x)=0，解得x=1/3。由于f''(x)=6>0，所以x=1/3是f(x)的極小值點(diǎn)。計(jì)算f(0)=-1，f(1/3)=-4/3，f(3)=24，故最大值為24，最小值為-4/3。

3.計(jì)算數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=3，an=an-1+2。

解題過程：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到an=3+(n-1)×2。計(jì)算前10項(xiàng)和，得S10=10/2×(a1+a10)=5×(3+19)=110。

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是x-2，求長(zhǎng)方形的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值。

解題過程：面積S=長(zhǎng)×寬=x(x-2)=x^2-2x。求導(dǎo)得S'(x)=2x-2，令S'(x)=0，解得x=1。由于S''(x)=2>0，所以x=1是S(x)的極小值點(diǎn)。計(jì)算S(1)=-1，故S(x)的最大值為-1。

5.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)的平方。如果將斜邊長(zhǎng)增加2，求新的斜邊長(zhǎng)的平方。

解題過程：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。新的斜邊長(zhǎng)為5+2=7，新的斜邊長(zhǎng)的平方為7^2=49。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.一元一次方程和一元二次方程的解法。

2.函數(shù)的最大值和最小值的求法。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式。

4.函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

5.三角形的面積公式和勾股定理。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如一元一次方程