廣東單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.已知a=3，b=-2，則a2+b2的值為（）

A.7B.5C.13D.9

3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√xB.y=x2C.y=1/xD.y=|x|

4.已知一元二次方程x2-3x+2=0，則其兩個(gè)根的和為（）

A.3B.-2C.1D.0

5.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2B.3C.0.1010010001…D.-1/3

6.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

7.在下列各式中，正確的是（）

A.a2=aB.(a+b)2=a2+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

9.在下列各式中，正確的是（）

A.a3×b3=(ab)3B.(a+b)3=a3+b3C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

10.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是一元二次函數(shù)？（）

A.y=x2B.y=x3C.y=x2+2x+1D.y=√xE.y=|x|

2.下列哪些數(shù)屬于實(shí)數(shù)集R中的有理數(shù)？（）

A.√2B.0.5C.3/4D.πE.-1/2

3.在下列各式中，哪些是等式？（）

A.2x+3=7B.3x2-5x+2C.x2=4D.y=2x+1E.5x-2=0

4.下列哪些圖形是平行四邊形？（）

A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形E.三角形

5.下列哪些數(shù)學(xué)概念屬于幾何學(xué)的研究?jī)?nèi)容？（）

A.直線B.圓C.三角形D.四邊形E.多邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)______實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)______實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有______實(shí)根。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為______。

4.若函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的函數(shù)值為7，則該函數(shù)的解析式為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的函數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)和f(-1)。

3.已知等差數(shù)列的前五項(xiàng)和為55，公差為3，求該數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,6)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

6.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=6，b=8，c=10，求該三角形的面積。

7.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

\[

\frac{(3x-2y)(2x+3y)}{x-2y}-\frac{(x+2y)(x-y)}{x+2y}

\]

其中x=4，y=2。

8.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-12=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

9.某班級(jí)有學(xué)生50人，期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為75分，若要使平均分提高至80分，需要增加多少分的學(xué)生才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=11\\

2x-3y=1

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（0的絕對(duì)值是0，小于任何正數(shù)和負(fù)數(shù)）

2.A（a2=9，b2=4，所以a2+b2=9+4=13）

3.B（x2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)）

4.A（根的和為3+(-2)=1）

5.A（√2是無理數(shù)，其余選項(xiàng)為有理數(shù)）

6.A（公差d=5-3=2）

7.C（根據(jù)平方差公式，(a+b)2=a2+2ab+b2）

8.A（滿足勾股定理，32+42=52）

9.C（根據(jù)立方差公式，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3）

10.D（f(x)=x2+2x+1，f(-1)=(-1)2+2*(-1)+1=0）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C（一元二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中a≠0）

2.B,C（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)）

3.A,C,E（等式是指等號(hào)兩邊相等的表達(dá)式）

4.A,B,C（平行四邊形是指對(duì)邊平行且相等的四邊形）

5.A,B,C,D（這些概念都屬于幾何學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.兩個(gè)不相等實(shí)根，兩個(gè)相等實(shí)根，沒有實(shí)根

2.(-2,3)（對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變）

3.2，11（第一項(xiàng)a1=2，第五項(xiàng)a5=a1+4d=2+4*3=14）

4.x=3，y=4（中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值）

5.75°（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

2.解：f(2)=2*2+1=5，f(-1)=(-1)2-4*(-1)+3=10。

3.解：a1=2，a5=a1+4d=2+4*3=14。

4.解：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)。

5.解：畫出不等式組的可行域，找出滿足兩個(gè)不等式的交集區(qū)域，即可行解集。

6.解：三角形的面積S=1/2*a*b*sinC=1/2*6*8*sin75°。

7.解：將x=4，y=2代入表達(dá)式，得到(3*4-2*2)(2*4+3*2)/(4-2*2)-(4+2*2)(4-2)/(4+2*2)=20/0（分母為0，表達(dá)式無意義）。

8.解：將方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(x-2)2+(y+3)2=25，所以半徑r=5，圓心坐標(biāo)(2,-3)。

9.解：設(shè)增加x名學(xué)生，則有(50x+3750)/50=80，解得x=12.5，所以需要增加13名學(xué)生。

10.解：使用加減消元法或代入法求解方程組，得到x=3，y=2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.一元二次方程的解法（因式分解、公式法、配方法）

2.函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算（函數(shù)值、函