光明區(qū)2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√3B.πC.-√2D.√-1

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為14，則該數(shù)列的公差是：（）

A.1B.2C.3D.4

3.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(2)的值是：（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列各數(shù)中，無理數(shù)是：（）

A.√9B.0.1010010001...C.√16D.√0

5.已知等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)和為6，第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為9，則該數(shù)列的公比是：（）

A.1B.2C.3D.4

6.若函數(shù)g(x)=3x^2-4x+1在區(qū)間[0,1]上有極值，則g(x)的極值點(diǎn)是：（）

A.x=0B.x=1C.x=1/2D.無極值點(diǎn)

7.下列各數(shù)中，實(shí)數(shù)是：（）

A.√-1B.√2C.√0D.π

8.已知等差數(shù)列{cn}的第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的和為26，第2項(xiàng)與第7項(xiàng)的和為20，則該數(shù)列的首項(xiàng)是：（）

A.4B.5C.6D.7

9.若函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,1]上有極值，則h(x)的極值點(diǎn)是：（）

A.x=0B.x=1C.x=1/2D.無極值點(diǎn)

10.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-4B.√16C.√0D.√π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2+1C.f(x)=|x|D.f(x)=x^3-x

2.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.{an}=2n-1B.{bn}=n^2C.{cn}=n+1/2D.{dn}=(n+1)^2

3.下列哪些性質(zhì)屬于二次函數(shù)？（）

A.圖象為拋物線B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）C.對稱軸為x=hD.一定有實(shí)數(shù)根

4.下列哪些數(shù)是無理數(shù)？（）

A.√2B.√3C.√5D.√-1

5.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)？（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^4D.f(x)=x^3-x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第n項(xiàng)bn的表達(dá)式為______。

5.若函數(shù)g(x)=log_a(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，則底數(shù)a的取值范圍是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為100，第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的和為22，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

2.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的極值，并確定極值點(diǎn)。

3.求解不等式x^2-4x+3>0，并畫出解集的數(shù)軸表示。

4.已知等比數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)為b3=8，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

5.設(shè)函數(shù)g(x)=√(x^2-1)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的定積分∫[1,3]g(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而√2是無理數(shù)，π也是無理數(shù)，√-1是虛數(shù)。

2.B。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)，根據(jù)題意，S_5=25，a3+a5=14，可以解得公差d=2。

3.A。函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以f(2)是區(qū)間的中點(diǎn)值，即f(2)=2*2+1=5。

4.B。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√9=3是有理數(shù)，√16=4是有理數(shù)，π是無理數(shù)。

5.B。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)，根據(jù)題意，S_3=6，b2*b3=9，可以解得公比q=2。

6.C。函數(shù)的極值點(diǎn)在一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)處取得，g'(x)=6x-4，令g'(x)=0，解得x=1/2。

7.C。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，√-1是虛數(shù)，π是無理數(shù)。

8.A。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)，根據(jù)題意，a5+a8=26，a2+a7=20，可以解得首項(xiàng)a1=4。

9.C。函數(shù)的極值點(diǎn)在一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)處取得，h'(x)=3x^2-6x+2，令h'(x)=0，解得x=1/2。

10.B。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√-4是虛數(shù)，√16=4是有理數(shù)，π是無理數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.AD。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。

2.AC。等差數(shù)列的定義是相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)。

3.ABCD。二次函數(shù)的圖像是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），對稱軸為x=-b/2a，可能有實(shí)數(shù)根。

4.ABC。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。

5.ABC。偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對稱。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.an=a1+(n-1)d。

2.無交點(diǎn)。

3.(-a,-b)。

4.bn=b1*q^(n-1)。

5.a>1。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.首項(xiàng)a1=4，公差d=2。

2.極值點(diǎn)為(3,0)，極值為0。

3.解集為(-∞,1)∪(3,+∞)，數(shù)軸表示為在1和3處有空心圓點(diǎn)。

4.S5=8*(1-2^5)/(1-2)=31。

5.∫[1,3]g(x)dx=∫[1,3]√(x^2-1)dx