高三南昌二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則函數(shù)的對稱中心是：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

2.在三角形ABC中，$A=\frac{\pi}{3}$，$a=4$，$b=3$，則$c$的值為：

A.5

B.$\sqrt{7}$

C.2

D.$\sqrt{5}$

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為：

A.$a_n=2^n-1$

B.$a_n=2^n+1$

C.$a_n=2^n-2$

D.$a_n=2^n+2$

5.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

6.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線$y=x$的對稱點為：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(1,4)

D.(4,1)

7.下列方程中，無解的是：

A.$x^2-4x+3=0$

B.$x^2+4x+3=0$

C.$x^2-4x-3=0$

D.$x^2+4x-3=0$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為：

A.$a_n=\sqrt{2^n-1}$

B.$a_n=2^n-1$

C.$a_n=\sqrt{2^n+1}$

D.$a_n=2^n+1$

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x^2|$

C.$f(x)=\sqrt{x^2}$

D.$f(x)=\frac{1}{x^2}$

10.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$的值為：

A.$S_n=2^n-1$

B.$S_n=2^n+1$

C.$S_n=2^n-2$

D.$S_n=2^n+2$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有：

A.$f(x)=2^x$

B.$f(x)=\frac{1}{2^x}$

C.$f(x)=\log_2(x)$

D.$f(x)=\log_3(x)$

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列直線方程中，斜率為正的有：

A.$y=2x+1$

B.$y=-x+3$

C.$y=\frac{1}{2}x-1$

D.$y=x-4$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$可能滿足的條件有：

A.$S_n$是等差數(shù)列

B.$S_n$是等比數(shù)列

C.$S_n$是調(diào)和數(shù)列

D.$S_n$是幾何數(shù)列

4.下列命題中，正確的有：

A.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$處取得極值

B.三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是直角三角形

C.矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式為7

D.二項式$(a+b)^5$展開式中，$a^3b^2$的系數(shù)為10

5.下列數(shù)學(xué)概念中，屬于幾何學(xué)的有：

A.矢量

B.平面

C.線性方程組

D.曲線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是_________，$b$和$c$的取值與開口方向無關(guān)。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)到直線$x+2y-7=0$的距離為_________。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，首項$a_1=3$，則第10項$a_{10}$的值為_________。

4.如果等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第5項$a_5$的值為_________。

5.解方程組$\begin{cases}x+2y=7\\3x-y=5\end{cases}$，得到$x=$_________，$y=$_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)值：

已知$\cos\theta=\frac{1}{3}$，$\theta$在第二象限，求$\sin\theta$和$\tan\theta$。

2.解方程：

解下列方程組：

$$

\begin{cases}

x^2+4xy+4y^2=4\\

x^2-6xy+9y^2=9

\end{cases}

$$

3.函數(shù)圖像問題：

已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的極值點和拐點，并畫出函數(shù)的大致圖像。

4.數(shù)列求和問題：

已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

5.矩陣運算問題：

已知矩陣$A=\begin{bmatrix}2&-1\\1&3\end{bmatrix}$和矩陣$B=\begin{bmatrix}4&1\\2&3\end{bmatrix}$，計算矩陣$A+B$，$AB$，以及$A^{-1}B$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

2.A,B

3.A,D

4.A,B,D

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a>0$

2.$\frac{5}{\sqrt{5}}$或$\sqrt{5}$

3.23

4.1

5.2,3

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：由于$\theta$在第二象限，$\sin\theta$為正，$\tan\theta$為負(fù)。

$$\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=-2\sqrt{2}$$

2.解：將第二個方程變形為$y=3x-5$，代入第一個方程得到$x^2+12x-14=0$，解得$x=2$或$x=-7$。將$x$的值分別代入$y=3x-5$得到對應(yīng)的$y$值，得到兩組解$(2,1)$和$(-7,-26)$。

3.解：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得到$x=1$或$x=3$。由于$f''(x)=6x-12$，在$x=1$處$f''(1)=-6<0$，為極大值點；在$x=3$處$f''(3)=6>0$，為極小值點。拐點為$f''(x)=0$的解，即$x=2$。極值點為$(1,f(1))=(1,-2)$和$(3,f(3))=(3,2)$，拐點為$(2,f(2))=(2,-3)$。

4.解：數(shù)列$\{a_n\}$是一個等差數(shù)列，首項$a_1=1$，公差$d=2$，第$n$項$a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\cdot2=2n-1$。前$n$項和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+(2n-1))}{2}=\frac{n(2n)}{2}=n^2$。

5.解：$A+B=\begin{bmatrix}2&-1\\1&3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4&1\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6&0\\3&6\end{bmatrix}$；$AB=\begin{bmatrix}2&-1\\1&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}4&1\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}8&5\\10&13\end{bmatrix}$；$A^{-1}B=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}4&1\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&-1\\2&2\end{bmatrix}$。

知識點總結(jié)：

-三角函數(shù)：涉及正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)和計算。

-解方程組：涉及線性方程組的求解方法，包括代入法和消元法。

-函數(shù)圖像：涉及函數(shù)的極值點和拐點的求法，以及函數(shù)圖像的繪制。

-數(shù)列求和：涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前$n$項和的計算。

-矩陣