...wd......wd......wd...保定市2019年高三第一次模擬試卷數(shù)學試題(B卷)(第一卷(選擇題共60分)本卷須知：1．答第一卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上．3．考試完畢后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回．一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．)1．非零向量滿足且，則向量的夾角是A． B． C． D．2．(理)復數(shù)滿足，則復數(shù)A． B． C． D．(文)命題、為直線，為平面，假設，則；命題假設，則，則以下A．或 B．或 C．且 D．且3．集合，，則A． B． C． D．4．(理)為數(shù)列的前n項和，且，則A． B． C． D．(文)假設各項均為正整數(shù)的數(shù)列滿足且，則A． B． C． D．5．假設函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則向量可以為A． B． C． D．6．的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為A． B． C． D．7．標有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各兩張，每張卡片的形狀一樣，從中任取3張，假設取出的3張卡片上的數(shù)字互不一樣，則這樣的取法有多少種A．480 B．360 C．120 D．808．，且，則A． B．C． D．9．(理)函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，則A． B． C． D．(文)函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，則A． B． C． D．10．(理)直線與圓交于A、B兩個不同點，則|AB|的取值范圍是A． B．C． D．(文)過點(1，1)的直線與圓交于A、B兩個不同點，則|AB|的取值范圍是A． B． C． D．11．假設函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的解集為A． B．C． D．12．正三棱柱的各棱長均為3，點O為底面的中心，點M在棱AB上，且AM＝2BM，則異面直線OM與所成角的余弦值為A． B． C． D．第二卷二、填空題：(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把最簡答案填在答題卡的相應橫線上)13．(理)實數(shù)x、y滿足，則的最小值為___________．(文)實數(shù)x、y滿足，則的最大值為___________．14．外表積為的球中，有一內(nèi)接正三棱錐(P為三棱錐的頂點)，假設點P、A的球面距離為，則側棱PA與底面ABC所成角的大小為___________．15．設A為銳角，假設，，則的值為___________．(用m，n表示)16．如圖，具有公共y軸的兩個直角坐標平面、所成的二面角等于，平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程為___________．三、解答題(本大題共6小題，70分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)：函數(shù)的最小正周期為．(1)假設，求函數(shù)的值域；(2)設△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設，且，求△的面積18．(本小題總分值12分)(理)某校進展體育達標測試，要求每個學生參加2項田賽和2項徑賽共四項測試，且每項測試之間互不影響，假設學生甲通過每項田賽測試的概率為，通過每項徑賽測試的概率為，且該校規(guī)定至少通過3項測試才能達標．(1)求學生甲達標的概率(2)求此次測試中，學生甲所能通過測試的工程個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．(文)某校進展體育達標測試，要求每個學生參加3項田賽和3項徑賽共六項測試，且每項測試之間互不影響，假設學生甲通過每項田賽測試的概率為，通過每項徑賽測試的概率為，且該校規(guī)定至少通過4項測試才能達標．(1)求甲恰好通過4項測試的概率；(2)假設通過5項測試就可以評為優(yōu)秀，求甲獲得優(yōu)秀的概率．19．(本小題總分值12分)如圖，四棱錐，底面為正方形，底面，點E為PB中點，點O為AC、BD交點，且PA＝AB＝4．(1)(理)求證：平面平面；(文)求證：平面平面；(2)求二面角的大?。?0．(本小題總分值12分)(理)：函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，設為函數(shù)的反函數(shù)，且(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．(文)：數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且依次為等比數(shù)列的連續(xù)三項，假設數(shù)列的首項為，設，求的前n項的和．21．(本小題總分值12分)(理)雙曲線，其右焦點F到右準線和漸近線的距離分別為和1，過點(0，1)的直線與雙曲線C相交于A、B兩不同點，以OA、OB為鄰邊構造平行四邊形AOBD(O為坐標原點)．(1)求雙曲線C的方程；(2)設P為雙曲線上一點，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．(文)函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)，且(1)當a＝3時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設不等式恒成立，求a的取值范圍22．(本小題總分值12分)(理)數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，試判斷是否存在常數(shù)A、B、C，使得對于一切，都有成立假設存在，求出常數(shù)A、B、C的值，假設不存在，請說明理由．(3)設是數(shù)列的前n項和，求證：．(文)雙曲線，其右焦點F到右準線和漸近線的距離分別為和1，過點(0，1)的直線與雙曲線C相交于A、B兩不同點，以OA、OB為鄰邊構造平行四邊形AOBD(O為坐標原點)．(1)求雙曲線C的方程；(2)設P為雙曲線上一點，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．數(shù)學模擬試題參考答案及評分標準一、選擇題：(理)CBDCABDDCCDA(文)CBDAABDDBCDAB卷：(理)DBCCADDBCCDA(文)DBCAADDBBCDA二、填空題：13．(理)3、(文)7；14．；15．；16．三、解答題17．(1)…………2分…………3分∴函數(shù)的值域為．…………5分(2)由得又，所以由…………7分由余弦定理知：∴…………9分所以…………10分18．(理)(1)解：設學生甲達標為事件A，通過2項田賽和1項徑賽測試的事件為B，通過2項田賽項和2項徑賽測試的事件為C，通過1項田賽項和2項徑賽測試的事件為D則又…………1分…………2分…………3分所以…………4分(2)的可能取值為0，1，2，3，4…………5分…………6分…………7分…8分…………9分…………10分01234p………………11分…………12分18．(文)解：(1)設通過4項測試為事件A，通過3項田賽和1項徑賽測試的事件為B，通過2項田賽項和2項徑賽測試的事件為C，通過1項田賽項和3項徑賽測試的事件為D則…………1分…………2分…………3分…………6分(2)甲要獲得優(yōu)秀則其應通過測試中的5項或6項，…………7分通過5項的概率為…9分通過6項的概率為…………10分故甲獲得優(yōu)秀的概率為…………12分19．解法一：(1)連結，則…………1分∵平面又，∴平面…………2分∵平面，∴∴平面…………4分∵，∴平面平面……5分(2)過B作，垂足為F，過F作，垂足為G，連接BG．∵平面平面∴平面…………7分由三垂線定理知：∴為所求二面角的平面角……8分又，∴，，在直角三角形中，又，∴為等邊三角形，又，∴…………11分∴所以二面角的大小為…………12分解法二：如圖：建設空間坐標系：A－xyz則：P(0,0,4)B(4,0,0)E(2,0,2)C(4,4,0)O(2,2,0)……2分(1)設平面EOC法向量則∴…………4分又設平面PBC法向量∴…………6分又∴∴平面EOC⊥平面PBC…………7分(2)∵設平面EOB法向量∴…………9分∵〈〉所以二面角B－EO－C的大小為arccos．………………12分20．(理)解：(1)函數(shù)的反函數(shù)…………2分當時，所以所以…………4分因為定義域為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為…………5分(2)由題意知，時，恒成立，即：恒成立…………7分設，則①當時，，，，∴即在上為減函數(shù)，故，故時成立……9分②當時，由得假設，此時，則在上為增函數(shù)，無最大值．(注：由于時，，所以無最大值，不加此注不扣分)假設，此時，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，無最大值，故時不成立；…………11分③當時，由得則在上為減函數(shù)，所以，故時成立；綜上所述：…………12分20．(文)解：∵依次為等比數(shù)列的連續(xù)三項，且為等差數(shù)∴，即，解得………4分設的公比為，則…………6分…………8分，又為常數(shù)…………10分所以為等差數(shù)列，首項為…………12分理21、文22．解：(1)由題知，右準線，一條漸近線為直線∴∴雙曲線的方程為…………4分(2)當?shù)男甭什淮嬖跁r，直線與雙曲線無交點，舍去…………5分設的斜率為k，則的方程為設，，．聯(lián)立和雙曲線的方程：消去y，整理得∴且…………7分∵，即∴，，…………9分當時，，顯然，上述方程無解．…………10分當時，，∵在雙曲線上，所以化簡得由且得∴…………12分21．(文)解：(1)的反函數(shù)…………2分