高二年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是我國秦漢時(shí)期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共出百錢，欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裊、上造、公士（爵位依次降低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若上造出27錢，則公士出錢數(shù)為（

）A．31錢 B．32錢 C．33錢 D．34錢3．已知數(shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．5．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A．3 B．7 C．10 D．156．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．記定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的都有，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．-2025 B． C．2025 D．4045二．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，若滿足且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)n=7或8時(shí)，取得最大值.10．已知函數(shù)，則（

）A．的極小值為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根D．的解集為11．已知函數(shù).若曲線恰有三條過點(diǎn)的切線，其中實(shí)數(shù)的所有取值組成集合的所有取值組成集合，則下列說法正確的有（

）A． B．若，則C．直線上存在滿足要求的點(diǎn) D．直線上存在滿足要求的點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，且，則的值等于．13．已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=．14．設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的最小值是.解答題：本小題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.(1)求、的通項(xiàng)公式：(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．已知函數(shù)在和處取得極值．(1)求、的值；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．17．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式．(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知函數(shù)．(1)求曲線的對稱中心；(2)證明：有三個(gè)零點(diǎn)；(3)設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)從左到右依次為，過作直線與曲線相切，切點(diǎn)為（異于），證明：．19．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處