四川省成都市蓉城聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)向量，，且，則的值為A.， B.，C.， D.，2.下列函數(shù)中，以2為最小正周期且是偶函數(shù)的為A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則A.B.C. D.4.的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則A.角為直角 B.角為銳角 C.角為鈍角 D.角為鈍角5.已知，則的值為A. B. C. D.6.某同學(xué)坐旋轉(zhuǎn)摩天輪時(shí)距地面的高度與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：03691215182124695.93696.136用函數(shù)模型近似刻畫與之間的對應(yīng)關(guān)系，則該同學(xué)在第25秒時(shí)距地面的高度約為A. B. C. D.7.在中，，，且，，則的值為A.2 B.3 C. D.8.已知函數(shù)，對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對稱且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的值為411.下列命題為假命題的是A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，當(dāng)時(shí)，，則B.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積的取值范圍為C.在中，若，則角的最大值為D.在中，若，，直線與交于點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，，且，則實(shí)數(shù)________.13.已知海上島在島的北偏東方向距離島5海里處，島在島的北偏西方向，島與島相距7海里，則島與島的距離為________海里.14.函數(shù)的值域?yàn)開_______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）已知向量，，若，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知向量，滿足，求與的夾角的大小.16.（15分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊分別為，，，且，，，求的面積.17.（15分）已知矩形.（1）如圖1，若，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，記，，請用，表示，，并求向量與的夾角的余弦值；（2）如圖2，矩形是半徑為1，圓心角為的扇形的內(nèi)接矩形，點(diǎn)，在半徑上，設(shè)，求當(dāng)矩形的面積最大時(shí)的值.18.（17分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）若，求角；（2）若，，求邊的中線的長；（3）若角的內(nèi)角平分線的長為2，求的最小值.19.（17分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四川省成都市蓉城聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解答考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)向量，，且，則的值為A.， B.，C.， D.，解：，故答案為：A2.下列函數(shù)中，以2為最小正周期且是偶函數(shù)的為A. B. C. D.解：由偶函數(shù)可舍AC，又最小正周期為2，可舍D，故答案為：B3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則A.B.C. D.解：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，故答案為：D4.的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則A.角為直角 B.角為銳角 C.角為鈍角 D.角為鈍角解：因?yàn)椋?，，所以，而，舍AB，C正確故答案為：C5.已知，則的值為A. B. C. D.解：故答案為：C6.某同學(xué)坐旋轉(zhuǎn)摩天輪時(shí)距地面的高度與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：03691215182124695.93696.136用函數(shù)模型近似刻畫與之間的對應(yīng)關(guān)系，則該同學(xué)在第25秒時(shí)距地面的高度約為A. B. C. D.解：由函數(shù)模型知，，由兩個(gè)最大值對應(yīng)的時(shí)間為一個(gè)最小正周期，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，該同學(xué)在第25秒時(shí)距地面的高度約為答案為：A7.在中，，，且，，則的值為A.2 B.3 C. D.解(極化恒等式)：點(diǎn)為的重心，點(diǎn)為的中心，由極化恒等式得，而，，所以故選D8.已知函數(shù)，對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.解：在恒成立在恒成立，，由于時(shí)，，結(jié)合圖像得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A. B.C. D.解：，A正確，B錯誤，C正確，錯誤故選：AC10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對稱且在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的值為4解：對于A：，錯誤；對于B：，正確；對于C：，，結(jié)合圖像得，，解得，正確對于D：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)，法一：又為偶函數(shù)，所以，即①由于在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以②當(dāng)時(shí)，，所以③由①②③得，正確法二：又為偶函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，符合題意，正確【此解法沒有回答是否唯一，所以解法錯誤】11.下列命題為假命題的是A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則B.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積的取值范圍為C.在中，若，則角的最大值為D.在中，若，，直線與交于點(diǎn)，則解：對于A：是周期為的周期數(shù)列；又當(dāng)時(shí)，，所以，由知，，錯誤對于B：由于，所以由正弦定理得，，所以，所以的面積，由于為銳角形，所以，所以，解得，結(jié)合，所以，所以，所以的最大值為，最小值(取不到)，的面積的取值范圍為，正確對于C：法一：，，且，結(jié)合正切函數(shù)在的單調(diào)性得，，錯誤法二：結(jié)合正、余弦定理，，由余弦定理得，，結(jié)合余弦函數(shù)在的單調(diào)性知，，錯誤對于D：如圖，解：設(shè)，由爪子定理得，，即，由共線得，，解得，所以，從而，，錯誤答案為：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，，且，則實(shí)數(shù)________.解：因?yàn)?，由爪子定理得，所以，答案為?3.已知海上島在島的北偏東方向距離島5海里處，島在島的北偏西方向，島與島相距7海里，則島與島的距離為________海里.解：如圖設(shè)，易知由余弦定理得，，即，解得，故答案為：14.函數(shù)的值域?yàn)開_______.解：，令，則，結(jié)合圖像得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋核?、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）已知向量，，若，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知向量，滿足，求與的夾角的大小.解：(1)則又，故，，解得(2)由，平方得：，代入，得：又，故，因此16.（15分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊分別為，，，且，，，求的面積.解：(1)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)又由余弦定理得的面積故的面積為17.（15分）已知矩形.（1）如圖1，若，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，記，，請用，表示，，并求向量與的夾角的余弦值；（2）如圖2，矩形是半徑為1，圓心角為的扇形的內(nèi)接矩形，點(diǎn)，在半徑上，設(shè)，求當(dāng)矩形的面積最大時(shí)的值.解：(1)，，又，，，，故向量與的夾角的余弦值為(2)在中，，，在中，，，矩形的面積，由得，，所以當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大值為18.（17分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）若，求角；（2）若，，求邊的中線的長；（3）若角的內(nèi)角平分線的長為2，求的最小值.解：(1)因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫憾捎嘞叶ɡ砜傻茫核杂忠驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，所以，又因?yàn)榭傻?，又因?yàn)榭傻盟?2)因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻茫赫砜傻茫海獾没颍ㄉ幔?，又因?yàn)?，由正弦定理可得，所以又因?yàn)闉橹?/p>