專練56古典概型、幾何概型和條件概率命題范圍：隨機事件概率、古典概型、幾何概型．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．[2022·全國甲卷(文)，6]從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(2,3)2．[2022·安徽省皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考]在區(qū)間(0，2]上隨機取一個數(shù)，則使事件“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(3x－2)≥1”發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,12) B．eq\f(1,6)C．eq\f(5,6) D．eq\f(5,12)3．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)；紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A．eq\f(7,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,10)4．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)5．[2021·全國甲卷]將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.86．設(shè)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A．eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π) B．eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C．eq\f(1,2)－eq\f(1,π) D．eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)7．[2022·江西省景德鎮(zhèn)市高三質(zhì)檢]英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701～1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，事件A，B，eq\o(A,\s\up6(－))(A的對立事件)存在如下關(guān)系：P(B)＝P(B∣A)·P(A)＋P(B∣eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(A,\s\up6(－))).若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.01，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性．現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為()A．0.01 B．0.0099C．0.1089 D．0.18．[2021·全國乙卷]在區(qū)間(0，eq\f(1,2))隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于eq\f(1,3)的概率為()A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)9．[2022·陜西省西安中學(xué)四模]某人準(zhǔn)備到某接種點接種新冠疫苗加強針，該接種點在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗將于當(dāng)天上午8：00～11：00之間隨機送達，若他在9：00～12：00之間隨機到達該接種點，則他到達時疫苗已送達的概率是()A．eq\f(2,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,3)D．eq\f(7,9)二、填空題10．[2022·全國乙卷(文)，14]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為________．11．記函數(shù)f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定義域為D.在區(qū)間[－4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是________.12．甲、乙兩人玩猜數(shù)字的游戲，先由甲任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．[能力提升]13．[2022·江西省贛州一模]已知正方形ABCD的中心為M，從A，B，C，D，M五個點中任取三點，則取到的三點構(gòu)成直角三角形的概率為()A.eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)14．[2022·江西省臨川模擬]《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖，洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)分別記為a，b，則滿足|a－b|＝1的概率為()A．eq\f(8,25)B．eq\f(9,25)C．eq\f(18,25)D．eq\f(16,25)15．[2022·江西省南昌十中月考]設(shè)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,0≤y≤1))表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，則此點到坐標(biāo)原點的距離小于2的概率是()A．eq\f(3\r(3)＋2π,18)B．eq\f(π－3,6)C．eq\f(\r(3)＋3π