試題試題2024北京三帆中學(xué)初三12月月考數(shù)學(xué)2024.12.20一、選擇題(共16分，每題2分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)).1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是().2.二次函數(shù)y=3x+4A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,2)3.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,△OAB是等腰直角三角形,則∠ACB的大小為()A.90°B.60°C.45°D.30°4.用配方法解一元二次方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.x+42=7B.x+42=255.下列說法中，不正確的是()A.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次C.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率D.不可能事件發(fā)生的概率為06.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OE=3,CD=8,那么直徑AB的長為()A.3B.5C.6D.107.已知∠BAC=60°,AB=4,以B為圓心,AB長為半徑畫圓B,若點(diǎn)C在圓B內(nèi),則線段BC的取值范圍是()A.0<BC<4B.2<BC≤4C.BC>4D.28.姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛心義賣活動，統(tǒng)計(jì)了12月份前7天的銷售單價(jià)x與銷售量y之間的關(guān)系，如下表格所示：天數(shù)1234567銷售單價(jià)x(元)30292827262524銷售量y(個(gè))300310320330340350360隨著手藝的熟練，成本的變化如圖1所示：從第1天的15元開始，到第7天的時(shí)候成本變成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元.從第8天開始，每天的銷售量與每天的銷售單價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.前7天的每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系；前7天的每天的利潤w?與銷售單價(jià)x之間也滿足函數(shù)關(guān)系；成本穩(wěn)定成9元之后的每天的利潤w?與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系分別為().A.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；B.二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；C.一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；D.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(共16分，每題2分)9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(2，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.10.關(guān)于x的一元二次方程2x2=0的解是.11.寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的正半軸相交的拋物線的解析式：.12.已知扇形的弧長為5π，圓心角為150°，則它的半徑為；該扇形的面積為.13.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上,則∠ADE=.14.如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC是⊙O的切線,A,C為切點(diǎn),∠BAC=30°,PA=6,則AB的長為.15.如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn).A①abc>0;②2a+b<0;③3a+c>0;④當(dāng)拋物線沿著y軸向下平移1個(gè)單位長度就可能經(jīng)過點(diǎn)3?1.其中正確的結(jié)論為16.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=4,∠A=30°,⊙O的切線BE與直線AD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動點(diǎn).過M作MN⊥AD,垂足為N,則NM+EN的最大值為.三、解答題(共68分,第17-18題,每題5分,第19題6分,第20題6分,第21題6分,第22-24題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解方程:x2?6x?3=0.18.下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,△ABC.求作:直線BD,使得BD∥AC.作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線l?,l?,兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)D;④作直線BD.所以直線BD就是所求作的直線.根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:連接AD,∵點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AD=BC,∴=.()(填推理的依據(jù)).∴∠DBA=∠CAB()(填推理的依據(jù)).∴BD∥AC.19.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3.(1)求此函數(shù)圖象的對稱軸和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)用列表法畫出此函數(shù)的圖象；xy(3)若點(diǎn)Aay?和B2y?20.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)C作CF∥BD交AB于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)F,連接AF.求證：AG=AF.21.在一個(gè)不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請根據(jù)下表估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近；(精確到0.1)摸球的次數(shù)n20484040100001200024000摸到白球的次數(shù)m106120484979601912012摸到白球的頻率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005(2)試估算口袋中白球有多少個(gè)?(3)若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球顏色相同的概率.22.如圖,等邊△ABC,在BC邊延長線上取點(diǎn)D，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE,AE.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若AB=6,CD=2,求DE的長.23.已知關(guān)于x的方程2x2+(1)求證：方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根x?,且x?=2x?+10,求m的值.24.已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB垂足為E，半徑OB上有兩點(diǎn)M和N，EN=EM,射線CM,射線CN分別交⊙O于點(diǎn)F、H,連接HF交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作HF的平行線l.(1)證明:直線l(2)當(dāng)OM=BN時(shí)，求∠CGF的度數(shù).25.某興趣小組在老師們的帶領(lǐng)下自制一種小球發(fā)射器，已知該發(fā)射器的小球出口C離地豎直高度OC=1.6米.如圖，小球在最大檔位和最小檔位的力度發(fā)射出去的路線可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，矩形MNPQ為移動的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.4米，最小檔位發(fā)射的拋物線可以看作由最大檔位發(fā)射的拋物線向左平移得到，最大檔位拋物線最高點(diǎn)D離出球口的水平距離為2米，高出出球口0.4米.(1)求最大檔位時(shí)小球射出的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出小球射出的最大射程OA；(2)最小檔位發(fā)射的拋物線可以看作由最大檔位發(fā)射的拋物線向左平移個(gè)單位長度而得到；(3)要使接球盒能接住所有檔位射出的小球(即射出的小球都能落入水平移動的接球盒MNPQ中)，請直接寫出接球盒距發(fā)射器的水平距離OM的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2?2ax?3a0)上有兩個(gè)點(diǎn)x?y?(1)求該拋物線的對稱軸；(2)若對于2<x?<3,m<x?<m+1,都有y?>y?,求m的取值范圍；(3)若對于?2<x?<?1,2<x?<3,都有y?y?<0,求證：3a?3=0.27.如圖,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(90°<α<120°),,D為BC的中點(diǎn),E是線段CD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合).連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AF，連接EF交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作AC的平行線交FE的延長線于點(diǎn)H.(1)求證:∠ACF=∠CBH;(2)若M為線段FH的中點(diǎn)，連接DM，用等式表示線段DM與FG之間的數(shù)量關(guān)系并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)T(t，0)，⊙T的半徑為1，它的一條弦MN作兩次變換：關(guān)于點(diǎn)M作中心對稱后得到線段MP，關(guān)于點(diǎn)N作中心對稱后得到線段NQ.我們稱點(diǎn)P、Q為⊙T的對稱點(diǎn)，稱線段PQ為⊙T的對稱弦.(1)如圖,點(diǎn)A,B,C,D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).①在線段AB,AD,CB,CD中,⊙O的對稱弦是;②若線段AC上的點(diǎn)都是⊙T的對稱點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)若⊙O的對稱弦PQ過點(diǎn)(1,0),直線y=3x+b與線段PQ有公共點(diǎn)，b的取值范圍是

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）．1.【答案】C【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后可與原圖形重合．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2.【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題目中函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．3.【答案】C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的定義得到，再利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的定義，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】先移項(xiàng)，然后在方程的兩邊同時(shí)加上16，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，兩邊同時(shí)加16得：，配方得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，正確掌握配方法解方程的方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】根據(jù)事件的分類，發(fā)生可能性的大小，利用頻率估計(jì)概率，以及概率的公式分別判斷．【詳解】解：A．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，題干錯(cuò)誤，故該項(xiàng)符合題意；C．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；D．不可能事件發(fā)生的概率為0，題干正確，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了事件的分類，發(fā)生可能性的大小，利用頻率估計(jì)概率，以及概率的公式，熟練掌握教材中各部分的知識是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理可以得到的長，在中，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直徑等于半徑的2倍即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，∴．在中，，∴，∴，∴．故選：D．7.【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和垂徑定理，根據(jù)點(diǎn)C在圓內(nèi)的位置判斷線段的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí)，，∴是等邊三角形，∴，過點(diǎn)作，則由勾股定理得，，所以，點(diǎn)C在圓B內(nèi)，則線段的取值范圍是，故選：D．8.【答案】C【分析】由表可知每降低一元增加10個(gè)，即可得到前7天是一次函數(shù)，根據(jù)利潤等于單價(jià)乘以數(shù)量即可得到利潤與銷售單價(jià)x之間，7天后成本不變根據(jù)潤等于單價(jià)乘以數(shù)量即可得到答案．【詳解】解：由表可知每降低一元增加10個(gè)，∴，為一次函數(shù)；由利潤公式可得，是一次函數(shù)；由利潤公式可得，是二次函數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題中銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出等量關(guān)系式．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題考查了求一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是關(guān)鍵．運(yùn)用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以，再直接開方即可求解．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)除以得，，∴，故答案為：

．11.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由“開口向下，且與y軸的正半軸相交”可得二次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：開口向下，且與y軸的正半軸相交的拋物線的解析式滿足條件：二次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，如：，故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】①.②.【分析】設(shè)半徑為r㎝，直接用弧長公式解方程可求出半徑；運(yùn)用半徑和圓心角度數(shù)據(jù)扇形面積公式可求出面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r㎝,據(jù)弧長公式得：，解得r=6；扇形的面積為：（㎝2）．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積弧長．其關(guān)鍵是理解記準(zhǔn)扇形面積弧長公式．13.【答案】##69度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，即可求出答案．【詳解】解：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．故答案為：．14.【答案】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長定理可證明為等邊三角形，則的大小可求；求得為等邊三角形易知，在中，利用30°的特殊角度可求得的長．【詳解】∵是的切線，為的直徑，∴，∴；∵，∴又∵，是的切線，A，C為切點(diǎn)，∵，∴為等邊三角形，∴．如圖，連接，則．在中，，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)定理、切線長定理、直徑所對的圓周角、等邊三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形等知識，掌握知識點(diǎn)的運(yùn)用是關(guān)鍵．15.【答案】【分析】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、特殊點(diǎn)的位置、以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．【詳解】解：①由拋物線的開口向下知，對稱軸位于軸的右側(cè)拋物線與軸交于正半軸，故錯(cuò)誤；②對稱軸為直線，得，故錯(cuò)誤；③拋物線與x軸交于點(diǎn)，，即，故③錯(cuò)誤；④拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，對稱軸為直線，，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，拋物線沿著y軸向下平移1個(gè)單位長度后的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，拋物線沿著y軸向下平移1個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論為：故答案為：．16.【答案】【分析】在延長線取點(diǎn)，使得，則有，即求的最大值，然后求出，故有當(dāng)平移至與相切時(shí)，有最大值，延長交于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，再根據(jù)角所對直角邊是斜邊的一半，得，從而有，再通過等腰直角三角形的性質(zhì)可得，所以，，最后由勾股定理和線段和差即可求解．【詳解】解：在延長線取點(diǎn)，使得，∴，即求的最大值，∵，∴，∴隨著的運(yùn)動，時(shí)，當(dāng)平移至與相切時(shí)，有最大值，延長交于點(diǎn)，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∵，，∴，∴由勾股定理得：，∵，∴，∴，∴由勾股定理得，∴，，∵，∴，∴由勾股定理得，∴，∵，∴，∴，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20題6分，第21題6分，第22-24題，每題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】，【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：，

，，即，

，

，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見解析（2）；在同圓或等圓中，等弦所對的優(yōu)?。ɑ蛄踊。┫嗟?；在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等【分析】本題考查尺規(guī)作圖，圓的有關(guān)性質(zhì)及平行線的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)和平行線的判定證明即可．【小問1詳解】解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；【小問2詳解】證明：連接，點(diǎn)，，，在上，，（在同圓或等圓中，等弦所對的優(yōu)?。ɑ蛄踊。┫嗟龋ㄔ谕瑘A或等圓中，等弧所對的圓周角相等）．．故答案為：；在同圓或等圓中，等弦所對的優(yōu)?。ɑ蛄踊。┫嗟?；在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等．19.【答案】（1），拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，（2）見解析（3）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，對稱軸為，令，解方程，即可得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先列表，然后描點(diǎn)、連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像求解即可．【小問1詳解】解：拋物線的解析式為，對稱軸為，令，則，解得：，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；【小問2詳解】解：列表如下：…0123……00…函數(shù)圖象如下圖所示：【小問3詳解】解：，點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，圖像法求自變量的取值范圍，熟練掌握知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.【答案】見解析【分析】由題意易得AB⊥CD，，則有，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）0.5（2）2（個(gè)）（3）【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法以及利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近；（2）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為，然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù)；（3）先利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：由題可得，當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近；故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）摸到白球的概率為，所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)（個(gè)）；【小問3詳解】解：列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得，共有16種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)球顏色相同的有8種可能．（顏色相同）．22.【答案】（1）（2）【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由等邊三角形的性質(zhì)可得再證明再由全等三角形的性質(zhì)求解即可；（2）過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)H，由全等三角形的性質(zhì)可得，再求得，由直角三角形的性質(zhì)可得最后由勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，即是等邊三角形，，是等邊三角形，，，在于中，，【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)H，，，，，，，，，，23.【答案】（1）見解析（2）８【分析】本題考查了解一元二次方程，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式先求出“”的值，再判斷即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出由得求出，從而得出，再根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】證明：，所以，方程總有實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：由題意得，又∵，∴∴，∴又，∴，整理得，，解得，，，當(dāng)時(shí)，∴不符合題意；當(dāng)時(shí)，x1∴．24.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】對于（1），根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，然后根據(jù)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得，即可得出，接下來答案可證；對于（2），連接，先根據(jù)證明，可得是等邊三角形，可知，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得，可求出，則結(jié)論可證．【小問1詳解】如圖所示，標(biāo)注兩點(diǎn)，連接，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴．∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∵是的半徑，∴直線l是的切線；【小問2詳解】連接，∵，∴，即．∵，∴．∵，∴，即是等邊三角形，∴，∴．∵直線l是的切線，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）,小球最大射程為米（2）4（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．（1）由頂點(diǎn)得，設(shè)，再根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得的值，從而解決問題；（2）由對稱軸知點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則最小檔位的拋物線是由最大檔位的拋物線向左平移得到的，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)，令解方程求出的值，再根據(jù)最小檔位的拋物線是由最大檔位的拋物線向左平移得到的，求出的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意得，，設(shè)拋物線解析式為．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，最大檔位時(shí)射出小球的拋物線的函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，則，，（舍去），小球最大射程為米；【小問2詳解】解：拋物線的函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，最小檔位時(shí)射出的拋物線是由最大時(shí)的拋物線向左平移4米得到的，故答案為：4；【小問3詳解】解：，令，則．解得，（舍，要使接球盒能接住小球．由（2）知，最小檔位拋物線是由最大檔位拋物線向左平移4米得到的，，即接球盒距發(fā)射器的水平距離的取值范圍為．26.【答案】（1）直線；（2）或；（3）證明見解析【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；（）由拋物線對稱軸為直線，，則點(diǎn)x1,y1在對稱軸右側(cè)，故其關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解；（）由，對稱軸為直線，則關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，又在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，從而判斷，故時(shí)，，然后代入即可求證；本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱性是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵拋物線，∴拋物線對稱軸為直線；【小問2詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，，∴點(diǎn)x1∴其關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由可知，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∵當(dāng)都有，∴或，解得：或；【小問3詳解】證明：∵，對稱軸為直線，∴關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，∵在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，∴，∵，∴，∴時(shí)，，∴，即．27.【答案】（1）證明見解析（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的和差關(guān)系可得，利用可證得，于是可得，據(jù)此即可得出結(jié)論；（2）連接并延