東莞市中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的有：

A.$f(x)=\sqrt{x^2-1}$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a>0$，則拋物線的開口方向是：

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形ABC是：

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.不可能判斷

4.下列命題中，正確的是：

A.若$a>b$，則$ac>bc$

B.若$a>b$，則$a+c>b+c$

C.若$a>b$，則$-a<-b$

D.若$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$

5.下列等式中，正確的是：

A.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

B.$(a+b)^2=a^2+b^2$

C.$(a-b)^2=a^2-b^2$

D.$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

6.下列方程中，有唯一實(shí)數(shù)根的是：

A.$x^2+2x+1=0$

B.$x^2+2x+2=0$

C.$x^2-2x+1=0$

D.$x^2-2x+2=0$

7.在三角形ABC中，若$AB=AC$，則角A、B、C的大小關(guān)系為：

A.$A>B>C$

B.$A>C>B$

C.$B>A>C$

D.$B>C>A$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是：

A.$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$

B.$a_n=\frac{n(n-1)}{2}$

C.$a_n=\frac{n^2+1}{2}$

D.$a_n=\frac{n^2-1}{2}$

9.在函數(shù)$y=kx+b$中，若斜率$k>0$，則函數(shù)圖象位于：

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第一、四象限

10.下列命題中，正確的是：

A.對稱軸方程為$x=a$的拋物線開口向上

B.對稱軸方程為$x=a$的拋物線開口向下

C.對稱軸方程為$y=b$的拋物線開口向上

D.對稱軸方程為$y=b$的拋物線開口向下

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的有：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

2.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則下列說法正確的是：

A.$h=-\frac{2a}$

B.$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$

C.當(dāng)$a>0$時，頂點(diǎn)在x軸上方

D.當(dāng)$a<0$時，頂點(diǎn)在x軸下方

3.下列各式中，正確的是：

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2+b^2=(a-b)^2$

C.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

D.$a^2+b^2=(a+b)(a-b)$

4.下列方程中，解集為實(shí)數(shù)集的有：

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+4x+4=0$

D.$x^2-2x+5=0$

5.下列命題中，正確的是：

A.若$a>b$，則$ac>bc$（c>0）

B.若$a>b$，則$ac<bc$（c<0）

C.若$a>b$，則$-a<-b$

D.若$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$（a、b均為正數(shù)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a>0$，則拋物線的開口方向是______。

2.在三角形ABC中，若$AB=AC$，則角A、B、C的大小關(guān)系是______。

3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.若函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象與直線$y=kx+b$有兩個不同的交點(diǎn)，則______。

5.數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n}$，則$a_5=______$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(2)$。

2.解下列方程：

解方程組$\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=1\end{cases}$。

3.已知二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，求：

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)的對稱軸方程；

（3）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n}$，求：

（1）數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

已知$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=-\frac{4}{5}$，且$A$和$B$都是銳角，求：

（1）$\sin(A+B)$；

（2）$\cos(A-B)$；

（3）$\tan(A+B)$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.C。絕對值函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集。

2.A。二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)a決定，a>0時開口向上。

3.C。根據(jù)勾股定理，若三邊滿足勾股定理，則為直角三角形。

4.B。根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向相加，反向相減。

5.A。根據(jù)平方差公式，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

6.B。根據(jù)一元二次方程的解的判別式，判別式小于0時，方程無實(shí)數(shù)根。

7.A。等腰三角形的底角相等，且大于頂角。

8.A。根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，逐項(xiàng)計(jì)算得到通項(xiàng)公式。

9.B。斜率k>0的直線，其圖象位于第一、三象限。

10.D。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a、b均為正數(shù)時，$\frac{1}{a}<\frac{1}$。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.AB。偶函數(shù)的定義是$f(-x)=f(x)$，只有A和B滿足條件。

2.AB。根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，其中$h=-\frac{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$。

3.AC。根據(jù)平方差公式和完全平方公式。

4.BD。根據(jù)一元二次方程的解的判別式，判別式小于0時，方程無實(shí)數(shù)根。

5.ABCD。根據(jù)不等式的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.向上。拋物線開口方向由系數(shù)a決定，a>0時開口向上。

2.A>C>B。等腰三角形的底角相等，且大于頂角。

3.(2,-3)。根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，其中$h=-\frac{2a}$，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$。

4.k^2>4。根據(jù)二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)性質(zhì)，判別式大于0時，有兩個不同的交點(diǎn)。

5.2.5。根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，逐項(xiàng)計(jì)算得到$a_5$。

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.$f(2)=2(2)^2-3(2)+1=8-6+1=3$。

2.解方程組：

$$

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

$$

將第二個方程乘以3，得到$12x-3y=3$，與第一個方程相加，消去y，得到$14x=11$，解得$x=\frac{11}{14}$，代入第一個方程解得$y=\frac{13}{14}$。

3.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-3)$。

（2）對稱軸方程為$x=2$。

（3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$和$(3,0)$。

4.（1）前10項(xiàng)和為$S_{10}=\frac{10(1+2.5)}{2}=17.5$。

（2）通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{n^2+1}{2}$。

5.（1）$\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{3}{5}\cdot(-\frac{4}{5})+\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5}=-\frac{12}{25}+\frac{12}{25}=0$。

（2）$\cos(A-B)=\cosA\cosB+\sinA\sinB=\frac{4}{5}\cdot(-\frac{4}{5})+\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=-\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=-\frac{7}{25}$。

（3）$\tan(A+B)=\frac{\sin(A+B)}{\cos(A+B)}=\frac{0}{-\frac{7}{25}}=0$。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念和基本技能，包括函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)等。以下是對試卷中考察的知識點(diǎn)的分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象、運(yùn)算等。

2.二次函數(shù)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向、與x軸的交點(diǎn)等。

3.不等式：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

4.數(shù)列：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

5.三角函數(shù)：三