各地高三二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f（x）=log$_{a}$（x+2）-3，其中a＞0且a≠1，若f（x）的圖象與直線y=x+2有唯一交點，則a的取值范圍是（）

A．0＜a＜1

B．1＜a＜2

C．2≤a＜4

D．a≥4

2.在等差數(shù)列{a$_{n}$}中，已知a$_{1}$+a$_{11}$=2a$_{6}$=6，則數(shù)列的前10項和為（）

A．50

B．60

C．70

D．80

3.設等比數(shù)列{a$_{n}$}的公比為q，且a$_{1}$=2，a$_{1}$+a$_{2}$+a$_{3}$+a$_{4}$=18，則q的值為（）

A．2

B．3

C．$\frac{1}{2}$

D．$\frac{1}{3}$

4.若復數(shù)z在復平面內對應的點為（2，3），則|z+1|的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.設向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，向量$\overrightarrow=(3,-4)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為（）

A．$\frac{\pi}{2}$

B．$\frac{\pi}{3}$

C．$\frac{\pi}{4}$

D．$\frac{\pi}{6}$

6.若一個函數(shù)f（x）=ax$^{2}$+bx+c在x=1處取得極小值，則a，b，c之間的關系是（）

A．a+b+c=0

B．a-b+c=0

C．a+b-c=0

D．a-b-c=0

7.在極坐標系中，已知點P（3，$\frac{\pi}{3}$），則點P到直線x+2y-2=0的距離為（）

A．$\sqrt{3}$

B．2

C．3

D．4

8.已知函數(shù)f（x）=x$^{3}$-6x$^{2}$+9x，則f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為（）

A．-3

B．3

C．0

D．9

9.已知等差數(shù)列{a$_{n}$}的首項為2，公差為3，則第10項a$_{10}$與第15項a$_{15}$的和為（）

A．100

B．120

C．150

D．180

10.設等比數(shù)列{a$_{n}$}的首項為2，公比為q，若q∈（0，1），則數(shù)列{a$_{n}$}的前n項和S$_{n}$為（）

A．$\frac{2(1-q^n)}{1-q}$

B．$\frac{2(1-q^n)}{q-1}$

C．$\frac{2q^n-1}{q-1}$

D．$\frac{2q^n-1}{1-q}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞增的函數(shù)有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=log$_{2}$x

D.f(x)=-x^3

E.f(x)=x^4-4x^3+6x^2

2.已知數(shù)列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=2a$_{n-1}$+1，則數(shù)列{a$_{n}$}的前n項和S$_{n}$可以表示為（）

A.S$_{n}$=n(n+1)

B.S$_{n}$=n(n+1)/2

C.S$_{n}$=n(n+1)/3

D.S$_{n}$=n(n+1)(n+2)/6

E.S$_{n}$=n(n+1)(n+2)/4

3.向量$\overrightarrow{a}$和向量$\overrightarrow$的夾角為θ，以下哪些結論是正確的？（）

A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta$

B.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\sin\theta$

C.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\tan\theta$

D.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cot\theta$

E.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\csc\theta$

4.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定可導

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，則f(x)在[a,b]上一定連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，則f(x)在(a,b)內一定存在極值

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在(a,b)內一定存在零點

E.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導，則f(x)在(a,b)內一定存在拐點

5.關于復數(shù)z的模和輻角，以下哪些說法是正確的？（）

A.|z|=$\sqrt{x^2+y^2}$，其中z=x+yi

B.arg(z)=arctan(y/x)，其中z=x+yi且x≠0

C.若|z|=1，則z的輻角arg(z)在[0,2π)范圍內

D.若arg(z)=0，則|z|=1

E.若arg(z)=π/2，則|z|=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知數(shù)列{a$_{n}$}是等比數(shù)列，且a$_{1}$=3，a$_{3}$=9，則該數(shù)列的公比q=__________。

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的極值點為x=__________，極大值為__________，極小值為__________。

3.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$和向量$\overrightarrow=(4,-1)$的叉積$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow$的模為__________。

4.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則z在復平面上的對應點位于以(1,0)為圓心，2為半徑的圓上，且z的實部為__________。

5.設函數(shù)g(x)=log$_{3}$x，則g(27)的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

2.計算題：已知等差數(shù)列{a$_{n}$}的首項a$_{1}$=5，公差d=3，求第10項a$_{10}$和前10項和S$_{10}$。

3.計算題：已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$和向量$\overrightarrow=(4,-1)$，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的點積$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$。

4.計算題：已知復數(shù)z滿足|z-1|=2，求復數(shù)z在復平面上的對應點，并計算z的實部和虛部。

5.計算題：已知函數(shù)g(x)=log$_{2}$x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,4]上的平均變化率。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,D

3.A,D

4.A,B,D

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.3

2.1,0,0

3.5

4.3

5.3

四、計算題答案及解題過程：

1.解題過程：首先對函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x求導，得到f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。將這兩個值代入原函數(shù)f(x)，得到f(1)=4和f(3)=0。因此，f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，最小值為0。

2.解題過程：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式a$_{n}$=a$_{1}$+(n-1)d，代入a$_{1}$=5和d=3，得到a$_{10}$=5+(10-1)×3=32。前10項和S$_{10}$=10/2×(a$_{1}$+a$_{10}$)=5×(5+32)=175。

3.解題過程：向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$=2×4+3×(-1)=8-3=5。

4.解題過程：由|z-1|=2，得|z|=2。設z=x+yi，則x^2+y^2=4。由于|z-1|=2，且z在復平面上對應點位于以(1,0)為圓心，2為半徑的圓上，因此z的實部x可以是0（對應y=±2）或者x=1（對應y=±√3）。因此，z的實部為1或0。

5.解題過程：平均變化率=(g(4)-g(1))/(4-1)=(log$_{2}$4-log$_{2}$1)/3=(2-0)/3=2/3。

知識點總結：

選擇題考察了學生對基礎知識的掌握程度，包括函數(shù)的性質、數(shù)列的通項公式和求和公式、向量的運算、復數(shù)的表示和性質等。

多項選擇題考察了學生對綜合知識點的理解和運用能力，包括函數(shù)的單調性、連續(xù)性、可導性、極值和零點定理等。

填空題考察了學生對基礎計算能力的掌握，包括數(shù)列的求和、函數(shù)的求導、向量的運算、復數(shù)的性質等。

計算題考察了學生對復雜問題的解決能力，包括函數(shù)的極值、數(shù)列的性質、向量的點積和叉積、復數(shù)的幾何表示等。