江西省新余市2024-2025學年高二下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．記為遞減等差數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有極大值 B．有極小值C．有極大值 D．有極小值5．2025年春節(jié)期間，有《封神》《哪吒》《神雕英雄傳》《熊出沒》《唐探1900》五部電影上映，小李和另外3名同學去隨機觀看這五部電影，則小李看電影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部電影的不同排列方式共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種6．已知函數(shù)，若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則下列錯誤的是（

）A． B． C． D．8．已知分別為定義在上的函數(shù)和的導函數(shù)，且，，若是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．D．二、多選題9．下列函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前n項和為滿足，數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．設(shè)，則的最小值為12C．若對任意的恒成立，則D．設(shè)，若數(shù)列的前n項和為，則11．已知拋物線的焦點為，準線為，點在上（A在第一象限），點在上，以為直徑的圓過點，且，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的面積的最小值為 D．的面積大于三、填空題12．設(shè)函數(shù)，則．13．已知數(shù)列的前n項和分別為，且，將兩個數(shù)列的公共項按原順序構(gòu)成新數(shù)列，若，則n的最大值為．14．已知函數(shù)滿足：①，；②，．若是方程的實根，則．四、解答題15．在數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．16．已知函數(shù)，為的導函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間和最值．17．數(shù)列和它的前項的和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項公式；（2）已知，.①求；②是否存在、、，且，使得、、成等差數(shù)列？如果存在，求出、、，如果不存在，請說明理由.18．在三棱錐中，，，與平面所成的角為．(1)若，，如圖，過點作平面，分別交，于點，．①求證：平面；②設(shè)，為平面內(nèi)的動點，求周長的最小值．(2)若，，求二面角的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：．

江西省新余市2024-2025學年高二下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷參考答案題號12345678910答案ADAADCCCABACD題號11答案ABD1．A【詳解】因為集合，，則，則.故選：A.2．D【詳解】“”的否定是“”.故選：D3．A【詳解】由，則，若數(shù)列公差為，則，∴，且，可得，故，，∴.故選：A4．A【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，當時，；當時，；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，有極大值，無極小值，故選：.5．D【詳解】若小李看《哪吒》，且4人中恰有兩人看同一部電影，有兩人看《哪吒》，則有種方案，有一人看《哪吒》電影，則有種方案，即滿足小李看《哪吒》，且4人中恰有兩人看同一部電影一共有種方案.故選：D.6．C【詳解】當時，單調(diào)遞增且，此時至多有一個零點，若有三個零點，則時，函數(shù)有兩個零點；當時，，故；當時，要使有兩個零點，則，所以，又，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.7．C【詳解】，，又，，故C錯誤；，，，故A正確；，，故B正確；，故D正確.故選：C.8．C【詳解】因為，，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以關(guān)于對稱，又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，A正確；因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；因為是奇函數(shù)，所以，所以，即又，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，所以，又，所以，所以，故，D正確；設(shè)，則，，滿足所給條件，但，所以C錯誤.故選：C.9．AB【詳解】對于A，，在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，，在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，，令，令，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，，令，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：AB.10．ACD【詳解】對于選項A：因為，所以當時，，當時，，因為為等比數(shù)列，所以，即，解得，此時符合，則，，即為等比數(shù)列，故A正確；對于選項B：因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，因為，所以不能取到，故B錯誤；對于選項C：因為，所以當時，，當時，，則，因為符合上式，所以，若對任意的恒成立，則對恒成立，令，則，當時，，當時，，當時，，所以，則，故C正確；對于選項D：由題意得，，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11．ABD【詳解】設(shè)在上的投影為與軸交于點，因為兩點在上，則，又，則，得，A正確；設(shè)A在上的投影為，則，所以，又，則，即，為等邊三角形，則，，B正確；若在第四象限，設(shè)，則，，令，則，則，當且僅當時取最小值，易知錯誤；易知，所以，當且僅當軸時取等號，由C知，此時，故，D正確.故選：ABD

12．/【詳解】.故答案為：13．【詳解】，當時，，當時，，當時也滿足，故；又，當時，，，當時，，，即，是首項為，公比為的等比數(shù)列，，數(shù)列是數(shù)列的公共項，又，，，，，，，，，，，且為單調(diào)遞增數(shù)列，滿足的的最大值為.故答案為：.14．2【詳解】由②及題設(shè)條件，得.由①，知為增函數(shù)，得，即即.令，則.又為增函數(shù)，所以，即，所以，故.故答案為：2.15．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以；（2）因為，所以.16．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當時，，則，則，又，所以曲線在點處的切線方程為.（2）由，，則，所以，則，因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，此時，則，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時，函數(shù)取得極小值，滿足題意，即，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)取得最小值，無最大值.17．（1）證明見解析，；（2）①；②不存在，詳見解析.【詳解】（1）當時，，得；當時，①，②，①②，得，，則.是以為首項與公比的等比數(shù)列，；（2）①，；②假設(shè)存在、、，且，使得、、成等差數(shù)列，則.去分母，整理得，（*）、、三個互不相等，且，不妨設(shè)，，.，.顯然等式（*）不成立，、、不可能成等差數(shù)列.18．(1)①證明見解析；②1；(2).【詳解】（1）（i）由⊥平面，平面，得⊥，由，得⊥平面BCD，而平面，則⊥，又，，平面，則⊥平面，又平面，則⊥，而，平面，所以平面PCD；（ii）由，得，，則，過點作，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，由，得，，則，，，則平面的一個法向量為，設(shè)點關(guān)于平面對稱的點為，則，，要最小，則需三點共線，此時的最小值為的長，其中，且，則且，而，解得，故，；所以△CGH周長的最小值為.（2）PB與平面BCD所成的角，以為坐標原點，所在直線為軸，平行的直線為軸，垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，因為，故，PB與平面BCD所成的角，，則點在平面BCD的投影為以為圓心，為半徑的圓，設(shè)，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖形知，二面角是銳二面角，，則，令，則，又在上單調(diào)遞減，因此，所以二面角的取值范圍為.19．(1)答案見解析；(2)（i），（ii）證明見解析.【詳解】（1）由定義域為，且，令得，或，①當時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，②當時，，在單調(diào)遞增，③當時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為