2025年山東省臨沂市臨沭縣中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣（﹣6）等于（

）A．﹣6 B．6 C． D．±62．人民財訊3月2日電，據(jù)燈塔專業(yè)版實時數(shù)據(jù)，截至3月2日10時23分，影片《哪吒之魔童鬧?！菲狈客黄?42億元．將數(shù)據(jù)142億用科學(xué)記數(shù)法可表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于采來拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（

）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個“酒分醇醨”問題：務(wù)中聽得語吟吟，畝道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有升，薄酒有升，根據(jù)題意列方程組為（

）A． B． C． D．7．如圖，，，垂足分別為、，和相交于點，，垂足為．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．8．小明測量一種玻璃球的體積，他的測量方法是：①將的水倒進(jìn)一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)這個現(xiàn)象，小明判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（

）A． B． C． D．9．已知，是一元二次方程的兩不相等的實數(shù)根，且，則的值是（

）A．或 B． C． D．10．如圖，在中，若，，點在邊上，連接，將沿翻折得到，落在所在的平面內(nèi)，連接，當(dāng)是直角三角形時，的長度為（

）A． B．2 C．或3 D．2.4二、填空題11．計算．12．因式分解：．13．如圖，是正邊形紙片的一部分，其中，是正邊形兩條邊的一部分，若，所在的直線相交形成的銳角為，則的值是14．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，格點、、在圓上．圓中劣弧的長度為．15．對于一個二次函數(shù)中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程：．17．隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們越來越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場上也涌現(xiàn)出了如DeepSeek、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過市場調(diào)研，小羅決定從，兩個人工智能產(chǎn)品中選擇一個進(jìn)行使用．以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對，兩個人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：．語言交互能力得分（滿分10分）A：5

6

6

8

8

8

8

9

9

10B：6

6

6

6

7

8

9

9

10

10b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（如右圖）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量產(chǎn)品語言交互能力得分?jǐn)?shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差887.07.77.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_____，_____，_____，_____（填“>”或“<”）．(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個人工智能產(chǎn)品，至少從兩個角度說明理由．18．圖（1）是某小區(qū)菜鳥驛站的包裹出庫儀，圖（2）是其側(cè)面的示意圖，已知，，目前為（高度可以調(diào)節(jié)），連接（參考數(shù)據(jù)：，，，）．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的高度下降了多少？（結(jié)果精確到）19．如圖1，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點．在上作點使得四邊形是菱形．以下是兩位同學(xué)的尺規(guī)作圖的方法．小佳：如圖2，以為圓心，長為半徑作弧交于點，連接，則四邊形是菱形．小樂：如圖3，分別以，為圓心，長為半徑作弧交于點，連接交于點，則四邊形是菱形．(1)填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯誤”）①小佳的做法__________；②小樂的做法__________．(2)請從（1）中任選一項判斷說明理由．（要求：寫出推理過程）20．如圖，小亮在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，直尺過原點且與反比例函數(shù)圖象交于點和點，并且與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)求直線的函數(shù)解析式及點的坐標(biāo)．21．如圖所示，A，B，C為上的三點，，延長交于點E，過點B作射線的垂線，垂足為D．(1)求證：為的切線；(2)若半徑長為5，，求的長．22．【問題背景】“綜合與實踐”課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們剪拼圖形，用發(fā)展的眼光看問題，感受圖形的變換美！【特例感知】（1）如圖（1），紙片為矩形，且，，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，沿將紙片剪成兩部分，將紙片沿紙片的對角線方向向上平移．①當(dāng)紙片平移至點與的中點O重合時，兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是______．②當(dāng)兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是時，則平移距離為______．【類比探究】（2）如圖（2），當(dāng)紙片為菱形，，時，將紙片沿其對角線剪開，將紙片沿方向向上平移．當(dāng)兩個紙片重疊部分的面積與紙片的面積之比為時，求平移距離（用含a的式子表示）．【拓展延伸】（3）某小組將圖（2）剪下來的與圖（1）中的四邊形按圖（3）的方式放在同一平面內(nèi)，使點L與點B重合，與重合．將從如圖（3）所示的起始位置開始繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊與邊相交于點T，邊與邊相交于點S，連接．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)）．(1)若，當(dāng)時，，求的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)時，判斷函數(shù)與軸的交點個數(shù)，并說明理由．(3)當(dāng)時，該函數(shù)圖象頂點為，最大值與最小值差為5，求的值．《2025年山東省臨沂市臨沭縣中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：﹣（﹣6）＝6．故選：B．2．C解：142億故選：C．3．C解：根據(jù)題中“月壤磚”的示意圖，可知其俯視圖為故選：．4．A解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．5．B解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是，故選：B6．A解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：，故選：A．7．D解：，，，，，，，，故B正確；，，故A正確；，，，，，故C正確；，，故D錯誤；故選：D．8．C設(shè)一個球的體積為，根據(jù)題意，得，解得，一個玻璃球的體積可能是．故選：C．9．C解：根據(jù)題意得△＝＞0，解得m＞?，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵m＞?，∴m的值為．故選：C．10．C解：如圖所示，當(dāng)時∵將沿翻折得到，∴，，∴∵∴點E在線段上∵在中，若，，∴∴∵∴∴∴；如圖所示，當(dāng)時由折疊得，，∴四邊形是正方形∴綜上所述，當(dāng)是直角三角形時，的長度為或3．故選：C．11．解：故答案為：．12．解：，故答案為：．13．6解：如圖，設(shè)，所在的直線相交于點，，所在的直線相交形成的銳角為，，正多邊形的每個內(nèi)角相等，正多邊形的每個外角也相等，，．故答案為：6．14．解：設(shè)圓心為，連接，，由圖可知，∵，，∴，∴為等腰直角三角形，，，劣弧的長度．故答案為：．15．解：拋物線，，，，，，解得：或，，，，，故答案為：．16．（1）3（2）解：（1）原式．（2）方程兩邊同乘，得，去括號得，移項，合并同類項得，解得．檢驗：當(dāng)時，．∴原分式方程的解為．17．(1)7.7，6，7.5，(2)我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇，理由見解析（1）解：；B組中6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故；A組數(shù)據(jù)分析能力得分按高低排列，中間兩個得分7分與8分，則：由兩組數(shù)據(jù)分析能力得分折線統(tǒng)計圖知，A組得分的波動程度大于B組得分的波動程度，即；故答案為：7.7，6，7.5，；（2）解：我認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇．理由如下：從語言交互能力得分來看，和的平均數(shù)一樣，但是的中位數(shù)和眾數(shù)均高于；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，的平均數(shù)高于，且的中位數(shù)也大于；（理由合理即可）．18．(1)(2)的高度下降了（1）解：作，則四邊形為矩形，，．在中，，．．，即；（2）作，在中，同（1）可知，，，，答：的高度下降了．19．(1)①正確；②正確(2)見解析（1）解：①小佳的做法正確，理由如下：∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，由作圖方法可知，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；②由作圖方法可知，垂直平分，∴，∴，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）①小佳的做法正確，理由如下：∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，由作圖方法可知，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；②由作圖方法可知，垂直平分，∴，∴，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是菱形．20．(1)(2)直線的函數(shù)解析式為，點的坐標(biāo)為（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，由條件可得，解得，直線的函數(shù)解析式為，由圖象可知，直線向上平移3個單位長度得到直線直線的函數(shù)解析式為；點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解得或點在第一象限，點的坐標(biāo)為．21．(1)證明過程見詳解；(2)（1）證明：連接、．，，，．．又，．，，,，，，即，又是的半徑，為的切線．（2）解：連接，如圖，是的直徑，，，，，，，，，，半徑長為5，，，，，．22．（1）①②或（2），詳見解析（3），詳見解析（1）①∵，，∴，∵點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，∴，∴，∵四邊形為正方形，∴為等腰直角三角形，，∵四邊形在上平移，∴，∴為等腰直角三角形，同理，也為等腰直角三角形，∴，，∵中點O為的中點，與O重合，∴，∴，∴兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是，故答案為：；②∵兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片面積之比是，，∴，∵∴，∴或，故答案為：或；（2）∵紙片為菱形，，∴，和為等邊三角形，如圖，過M點作交于點X，∴，∴，∵紙片沿方向向上平移，∴，∵兩個紙片重疊部分的面積與紙片的面積之比為，∴，∴，∴，（3）