1.2.1函數(shù)的概念(1)一、復(fù)習(xí)引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？設(shè)在一種變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一種值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱(chēng)之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過(guò)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。

1.[引例1](P15)一枚炮彈發(fā)射后，通過(guò)26s落到地面擊中目的。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是（﹡）提出下列問(wèn)題:(1)炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時(shí)距地面多高？(2)炮彈何時(shí)距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范疇嗎?分別用集合A和集合B表達(dá)出來(lái)。(4)對(duì)于集合A中的任意一種時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在集合B中與否都有唯一擬定的高度h和它對(duì)應(yīng)?2.[引例2]P15問(wèn)題以下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大概分別是多少?哪一年的臭氧空洞面積最大?最大達(dá)成多少?(2)哪些年的臭氧空洞面積大概是15()(3)分別寫(xiě)出時(shí)間t和臭氧空洞面積S的變化范疇,并分別用集合A、B表達(dá)出來(lái)。(4)對(duì)于集合A中的每一種t值按照?qǐng)D象所示與否在B中都有唯一的S值與它對(duì)應(yīng)?3[引例3]”八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)變化狀況時(shí)間19911992199319941995199619971998199920002001系數(shù)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9(請(qǐng)學(xué)生回想近十年來(lái)自己家庭生活的變化):問(wèn)題1:在你的記憶中,你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有什么不同?重要反映在哪些方面?其中哪些方面的消費(fèi)變化大?哪些方面的消費(fèi)變化小?問(wèn)題2:你認(rèn)為該用什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量家庭生活質(zhì)量的高低?問(wèn)題3(P17):閱讀圖表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格爾系數(shù)和時(shí)間(年份)的關(guān)系。以上三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？4.問(wèn)題:(1)分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,共同特點(diǎn)是:集合A、B都是數(shù)集,并且對(duì)于數(shù)集A中的每一種元素x,在對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B下,在數(shù)集B中都有唯一擬定的元素y與之對(duì)應(yīng).(2)我們把這樣的對(duì)應(yīng)稱(chēng)為函數(shù),請(qǐng)用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.（一）函數(shù)的有關(guān)概念定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種擬定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一種數(shù)x,在集合B中都有唯一擬定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一種函數(shù)(function),記作y=f(x),x∈A。定義域(domain):x的取值范疇A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。值域(range):函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的定義域是自變量的取值范疇,那么你是如何理解這個(gè)“取值范疇”的？(4)函數(shù)故意義又指什么？(5)函數(shù)f:A→B的值域?yàn)镃,那么集合B=C嗎？(3)自變量的取值范疇就是使函數(shù)故意義的自變量的取值范疇.(4)函數(shù)故意義是指:自變量的取值使分母不為0;被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù);如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí),那么還要滿(mǎn)足實(shí)際取值等等.(5)CB

函數(shù)符號(hào)

表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)問(wèn)題：y=1（x∈R）是函數(shù)嗎?（二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1.常數(shù)函數(shù)2．一次函數(shù)4．二次函數(shù):

3．反比例函(三)有關(guān)求定義域及函數(shù)的值:例1、已知函數(shù)求函數(shù)的定義域(2)求的值(3)當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。例2、求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)；

(3)=x2

x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：注意：1

在中f表達(dá)對(duì)應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不同。

2

不一定是解析式，有時(shí)可能是“列表”“圖象”。3

與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)。（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：

對(duì)應(yīng)法則f、定義域A、值域只有當(dāng)這三要素完全相似時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才干稱(chēng)為同一函數(shù)。當(dāng)有解析式時(shí)只要定義域與解析式同樣即可例4、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一種函數(shù)？練習(xí)、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)與否為相似的函數(shù)？①

三、小結(jié)：1．函數(shù)的定義2、函數(shù)