2025年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷姓名__________________準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)考生須知1.本試卷共6頁(yè),共兩部分,三道大題,28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2、在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分 選擇題一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(A)a＞-1 (B)a+b=0 (C)a-b＞0 (D)|a|＞|b|3.若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是x°，則x的值為(A)60 (B)90 (C)120 (D)1504.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是(A)16 (B)13 (C)12 (D5.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0(A)-4 (B)-1 (C)1 (D)46.2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅.已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為4×10(A)1.8×105km (B)1.8×106km (C數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))7.如圖,∠MON=100°,點(diǎn)A在射線OM上,以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線ON于點(diǎn)B.若分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠MON內(nèi)部交于點(diǎn)C，連接AC，則∠OAC的大小為(A)80° (B)100°(C)110° (D)120°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OACB是矩形，函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)M，與邊BC交于點(diǎn)①△COM與△CON的面積一定相等;②△MON與△MCN的面積可能相等;③△MON一定是銳角三角形；④△MON可能是等邊三角形.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①③ (B)①④(C)②③ (D)②④第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若3x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10.分解因式：711.方程2x-6+112.某地區(qū)七年級(jí)共有2000名男生.為了解這些男生的體重指數(shù)(BMI)分布情況，從中隨機(jī)抽取了100名男生，測(cè)得他們的BMI數(shù)據(jù)(單位：kg/m等級(jí)低體重正常超重肥胖BMI≤15.415.522.122.2~24.9≥25.0人數(shù)675154根據(jù)以上信息，估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)2000名男生中BMI等級(jí)為正常的人數(shù)是.13.能說(shuō)明命題“若a2>4b2,則a＞2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為14.如圖，⊙O是地球的示意圖，其中AB表示赤道，CD，EF分別表示北回歸線和南回歸線,∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午時(shí)，太陽(yáng)光線GD所在直線經(jīng)過(guò)地心O，此時(shí)點(diǎn)F處的太陽(yáng)高度角∠IFH(即平行于GD的光線HF與⊙O的切線FI所成的銳角)的大小為°.數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))15.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,CF⊥BE,垂足為F.若AB=1,∠EBC=30°,則△ABF的面積為.16.某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售.當(dāng)一家經(jīng)銷(xiāo)商將分配到的n臺(tái)設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷(xiāo)商處獲得的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：n=1n=2n=3n=4n=5n=6…A4060B30557590100105C204060708090…D14386286110134…(1)如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售，且每家經(jīng)銷(xiāo)商至少分配到1臺(tái)設(shè)備，為使5臺(tái)設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，應(yīng)向經(jīng)銷(xiāo)商分配2臺(tái)設(shè)備(填“A”“B”“C”或“D”);(2)如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷(xiāo)商中的一家或多家銷(xiāo)售，那么6臺(tái)設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元.三、解答題(共68分,第17-19題每題5分,第20題6分,第21題5分,第22題6分,第23題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:∣-3∣+18.解不等式組：2x+119.已知a+b-3=0,求代數(shù)式4a-b20.如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),DF⊥BC,垂足為F,點(diǎn)G在DE的延長(zhǎng)線上,DG=FC.(1)求證:四邊形DFCG是矩形;(2)若∠B=45°,DF=3,DG=5,求BC和AC的長(zhǎng).21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,5).(1)求k,b的值;(2)當(dāng)x＜1時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值既小于函數(shù)y=kx+b的值，也小于函數(shù)y=x+k的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))22.北京風(fēng)箏制作技藝是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條(如圖1)：一根門(mén)條、兩根等長(zhǎng)的膀條和兩根等長(zhǎng)的尾條.他將門(mén)條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架(如圖2)，其頭部高、胸腹高與尾部高的比是1：1：2.已知單根膀條長(zhǎng)是胸腹高的5倍，門(mén)條比單根膀條短10cm，圖1中BC的長(zhǎng)是門(mén)條長(zhǎng)的59,AB，23.校田徑隊(duì)教練選出甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加100米比賽.對(duì)這四名運(yùn)動(dòng)員最近10次100米跑測(cè)試成績(jī)(單位：s)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的折線圖：b.丙運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9c.四名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差：甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5p12.5中位數(shù)m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056(1)表中m的值為;(2)表中n0.056(填“＞”“=”或“＜”);(3)根據(jù)這10次測(cè)試成績(jī)，教練按如下方式評(píng)估這四名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力強(qiáng)弱：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)、方差分別相等，則測(cè)試成績(jī)小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實(shí)力更強(qiáng).評(píng)估結(jié)果：這四名運(yùn)動(dòng)員按實(shí)力由強(qiáng)到弱依次為.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))24.如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA,OB,OP,取OP的中點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.(1)求證:∠ADB=∠AOP;(2)延長(zhǎng)OP交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AP=10,tan∠AOP=12,求25.工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn).在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來(lái)先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期T日(T可取0，1，2或3)的模擬練習(xí)，然后開(kāi)始試制.記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于給定的T，可以認(rèn)為y是x的函數(shù).當(dāng)T=0和T=3時(shí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456789T=0時(shí)y的值07810121620232526T=3時(shí)y的值0263743m4850515253T=3時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變.對(duì)于給定的T，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出該T值下各數(shù)對(duì)(x，y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接，得到曲線CT.當(dāng)T=1和T=2時(shí)，曲線C1(1)觀察曲線C1,當(dāng)整數(shù)x的值為時(shí)，y的值首次超過(guò)(2)寫(xiě)出表中m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出T=3時(shí)的曲線C(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來(lái)進(jìn)行模擬練習(xí)和試制.①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書(shū)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書(shū)；②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行日的模擬練習(xí).數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))∴m的最小值為3故答案為：3(2)解：由(1)可得，當(dāng)A在圓的外部時(shí)，且AM，AN為圓的切線時(shí)，∠MAN最大，且A距離圓心越近，∵9∴當(dāng)∠MAN=90°時(shí),由.∠TMA=∠TNA=90∴四邊形TMAN是矩形,由∵TM=TA∴四邊形TMAN是正方形，∴TA=當(dāng)∠MAN≥90°時(shí),r∵點(diǎn)E(1,3),F(4,3),T(t,0),OT經(jīng)過(guò)原點(diǎn),線段EF上所有的點(diǎn)都是OT的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則r=∣t∣,∴EF上距