遼寧省撫順市省重點高中六校協作體2024-2025學年高二（上）期末數學試卷2.小沉從5瓶不同香味的香水中選擇2瓶進行試香，則小沉的選擇共有()3.已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線C的漸近線方程為()A.y=±3xB.y=±√2x4.已知(1+3x)n的展開式共有9項，則該展開式中含x25.將5名黨員志愿者分到3個不同的社區(qū)進行知識宣講，要求每個社區(qū)都要有黨員志愿者前往志愿者都只安排去1個社區(qū)，則不同的安排方法種數6.已知A(0,2)，拋物線Γ：y2=2Px(P>0)的焦點為F，B(4,y0)為Γ上一點，若AB⊥AF，則IBFI=()四邊形HACB的面積的最小值為9，則t=()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(2x)11=a0+a1x+a2x2+?+a11x11，則()10.已知在四棱臺ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面A.平面ACC1A1⊥平面ABCDB.AC⊥平面BDD1B1C.平面ACC1A1⊥平面BDD1B111.數學中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線E:3x2+3yA.曲線E關于原點對稱，且關于直線y=x對稱B.曲線E上任意一點到原點的距離都C.若M(x,y)是曲線E上的任意點，則3y—x的最大值為√35三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1514.由字母A，B構成的一個6位的序列，含有連續(xù)子序列ABA的序列有個(例如ABAAAA，BAABAB符(1)證明直線l恒過定點，并求定點的坐標；(2)當a=1時，求直線l被圓C所截得的弦長．(1)證明：AB⊥AC；(2)若AB=AC=1，AA1=2，求平面A1BC與平面BC在2名指導老師的帶領下，4名大學生(男生2名，女生2名)志愿者深入鄉(xiāng)村，開啟了支教之旅.孩子們精心設計了閱讀、繪畫、心理輔導等多元化課程，并組織了豐富多彩的文體游戲.支教結束后，現讓已知雙曲線0)經過點H(2,0)，直線l與雙曲線C相交于A,B兩點．(2)若線段AB的中點坐標為(3,3)，求直線l的斜率；(3)直線l經過雙曲線C的右焦點，若以線段AB為直徑的圓經過坐標原點0，求直線l的方程．(3)若橢圓Γ為“內含橢圓”，H為橢圓Γ上一點且存在實數λ,使得IHF1I+IHF2I=λIHMI，求λ的取值范圍．2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B9.【答案】ACD====22當a=1時，直線l的方程為xy1=0，則圓心C到直線l的距離所以直線l被圓C所截得的弦長為因為AC?平面CAA1C1，所以AB⊥設平面A1BC與平面BCC1B1的夾角為θ,故平面A1BC與平面BCC1B1夾角的余弦值為．最后排剩余的2名男大學生，有A種站法，先排2名指導老師和2名女大學生，有A種站法，最后將選中的1名女大學生，1名男大學生及2名指導老故雙曲線C的離心率根據題意易得直線l的斜率存在，設A(x1,y1),B(x2,y2)，所以直線l的斜率經檢驗，直線l與雙曲線C相交，所以直線l的斜率為3．由題意得雙曲線C的右焦點為F(4,0)．若以線段AB為直徑的圓經過坐標原點0，則當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=所以直線l的斜率存在，則可設直線l的方程為y=k(x—4)(k≠±√由，得(3k2)x2+8k2x(16k2+12)=0，2,y2)，1x2+y1y2=x1x2+k2(x14)(x24)=(1+k2)x1x24k2(x1+x2)+16k2=根據題意可得=，即b2+c2=bc．所以橢圓Γ的標準方程為或