第七章復(fù)數(shù)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．-iB．-iC．若x，y∈C，則x+D．若z∈C，則【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷結(jié)果．【解答過程】-i2=i-i2=-若x，y∈C，若x=y=1有x故x=y=1是x若z∈C，取z=i則z故選：A.2．（5分）（2023秋·福建龍巖·高三期末）已知復(fù)數(shù)z=1+i+λ1-i是純虛數(shù)A．－1 B．1 C．－2 D．2【解題思路】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,根據(jù)純虛數(shù)的定義列出方程求解即可.【解答過程】z=根據(jù)題意得1+λ=01-λ故選:A.3．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）以下不滿足復(fù)數(shù)12-3A．cos-B．cos5C．cosπD．cos11【解題思路】逐一計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)即可得答案.【解答過程】對于A：cos-對于B：cos5對于C：cosπ對于D：cos11π故選：C.4．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)(2-i)a=-A．a(chǎn)=-2,b=1

B．C．a(chǎn)=1,b=-2

【解題思路】化簡(2-i)a=-4b+2【解答過程】因?yàn)?-i所以2a故2a=-4-a=2故選：A.5．（5分）（2022春·黑龍江·高一期中）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，則下列命題不正確的是（A．z的共軛復(fù)數(shù)為z=1-i B．zC．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D．|【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和幾何意義解決即可.【解答過程】由題知，復(fù)數(shù)z=1+i=(1,1)的共軛復(fù)數(shù)為z=1-i，虛部為1，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)在第一象限，|故選：B.6．（5分）（2023秋·河南鄭州·高三期末）已知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為1,4，則z2-3i=A．-1013+1113i B．10【解題思路】先得復(fù)數(shù)z，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可.【解答過程】依題意，z2-3故選：A.7．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+i,zA．1312π B．712π C．【解題思路】由復(fù)數(shù)z1=-1+i,z2【解答過程】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1所以z1=3=2=2所以argz故選：C.8．（5分）（2023春·福建泉州·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)1-i是關(guān)于x的方程x2+px+A．4 B．5 C．22 D．【解題思路】將1-i代入方程，利用復(fù)數(shù)相等得到方程組解出p,【解答過程】由題意可得1-i即1-2i所以p+所以p+q=0所以p+故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·重慶沙坪壩·高一期中）以下四種說法正確的是（

）A．i9B．復(fù)數(shù)z=3-2iC．若z=(1+i)2D．復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)【解題思路】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算判斷A，C；利用復(fù)數(shù)的意義判斷B；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D作答.【解答過程】對于A，i9=(對于B，復(fù)數(shù)z=3-2i的虛部為-2對于C，z=(1+i)2=2i，則z對于D，復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，D正確.故選：ABD.10．（5分）（2022秋·河南許昌·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z-2iA．復(fù)數(shù)z的模為10 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為-1+3i D【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義求解即可.【解答過程】因?yàn)閦-2iz=有z=11復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)，位于第一象限，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=1-3i，故因?yàn)閦-13故選:AD.11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)z=12+3A．z+z=1C．z是方程x2-x+1=0的一個(gè)根 D．滿足z【解題思路】由共軛復(fù)數(shù)的定義寫出z，應(yīng)用復(fù)數(shù)加法、乘方運(yùn)算判斷A、B；在復(fù)數(shù)域內(nèi)求x2-x+1=0的根判斷C；應(yīng)用復(fù)數(shù)的三角表示有z=cos【解答過程】由題設(shè)，z=12-3所以A正確，B錯(cuò)誤；由x2-x+1=0的根為x=由z=12+32i=cosπ故選：ACD.12．（5分）（2022春·江蘇常州·高一期末）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，并給出公式eiθ=cosθ+isinθ（iA．e3B．eC．1D．cos【解題思路】根據(jù)題設(shè)中的公式和復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng)．【解答過程】解：對于A：e3i=cos3+isin所以e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故對于B：eiπ+1=對于C：12+3對于D：由eiθ=所以eiθ+e-故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·高三課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)4+3i與-2-5i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為OA與OB，則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解題思路】根據(jù)給定條件，求出OA、OB的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的坐標(biāo)即可作答.【解答過程】因?yàn)閺?fù)數(shù)4+3i與-2-5i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為OA則OA=(4,3)，OB=(-2,-5)，因此所以向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-6-8故答案為：-6-814．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）把復(fù)數(shù)-1-i（i為虛數(shù)單位）改寫成三角形式為2【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)三角表示的定義求解即可.【解答過程】由題可得r=(-1)2+(-1)所以輻角的主值為5π所以-1-故答案為：2cos15．（5分）（2022春·河南濮陽·高一階段練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+iz=2i，則z【解題思路】根據(jù)對數(shù)的除法運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z，即可求得模長z.【解答過程】解：復(fù)數(shù)z滿足1+iz=2所以z=故答案為：2.16．（5分）（2022春·河南信陽·高一階段練習(xí)）下面給出的幾個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)的命題，①若x2-②復(fù)數(shù)a2③復(fù)數(shù)z=-sin100④如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|以上命題中，正確命題的序號是②③.【解題思路】根據(jù)純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義逐個(gè)檢驗(yàn)可得【解答過程】對于①，因?yàn)?x2-解得x=2，故①對于②，因?yàn)閍∈R，所以a2+1≠0對于③，因?yàn)?sin100°<0，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故③正確；對于④，由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z+i+z-i和到點(diǎn)B(0,1)的距離之和，又因?yàn)锳B=2，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在線段AB而z-2i-1所以其最小值為PB=(1-0)2故答案為：②③．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·上海浦東新·高一期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1-2【解題思路】設(shè)z=a+bi【解答過程】設(shè)z=a+代入方程得a+由復(fù)數(shù)相等的條件得a+解得a=-3218．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算．(1)(1+i(2)(1-2i【解題思路】（1）由復(fù)數(shù)的乘法與加法法則計(jì)算；（2）由復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算．【解答過程】（1）(1+i（2）(1-219．（12分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值.(1)z=(2)z=【解題思路】直接求出復(fù)數(shù)的模，然后根據(jù)其對應(yīng)的點(diǎn)可得輻角主值.【解答過程】（1）(1-=32cos∴復(fù)數(shù)z的模為32，輻角主值為π3（2）z=則復(fù)數(shù)的模z=設(shè)輻角為θ，則tanθ∵點(diǎn)Z2∴tanθ=tan∴argz20．（12分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1(2)z2(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【解題思路】(1)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷即可；(2)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷，求出復(fù)數(shù)的模和輻角可得答案；(3)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷，求出復(fù)數(shù)的模和輻角可得答案.【解答過程】(1)解：z1(2)解：由“加號連”知，不是三角形式．z2模r=12，cosθ所以z2(3)解：由“模非負(fù)”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ為銳角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要變換三角函數(shù)名稱，因此可用誘導(dǎo)公式“π＋θ”將θ變換到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．21．（12分）（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m2(1)若z是實(shí)數(shù)，求m的值．(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．(3)若z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，求m的范圍；【解題思路】（1）由復(fù)數(shù)的概念可得m2（2）由復(fù)數(shù)的概念可得m2（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得m2-【解答過程】（1）因?yàn)閦為實(shí)數(shù)，所以m2-4m+3=0（2）因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以有m2-3（3）因?yàn)閦對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限，所以有m2解得2<m22．（1