2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第[17]單元綜合測(cè)試卷：圓的性質(zhì)與計(jì)算技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在下列各題中，不屬于圓的定義的是（）A.一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合B.與圓上任意一點(diǎn)等距離的點(diǎn)的集合C.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合D.到圓心的距離等于直徑的點(diǎn)的集合2.下列各式中，正確的是（）A.圓的面積公式：S=πr2B.圓的周長(zhǎng)公式：C=2πrC.圓的直徑公式：d=πrD.圓的半徑公式：r=πd3.在下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓的半徑與圓心距相等B.圓的直徑與圓心距相等C.圓的半徑與圓心距成比例D.圓的直徑與圓心距成比例4.下列各題中，下列命題正確的是（）A.相交弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心B.相交弦的平分線必經(jīng)過(guò)圓心C.相交弦的平分線與圓心連線垂直D.相交弦的平分線與圓心連線平行5.在下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相平分6.在下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓的外切四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B.圓的外切四邊形的對(duì)角相等C.圓的外切四邊形的對(duì)邊相等D.圓的外切四邊形的對(duì)角線互相平分7.下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓的半徑與圓心距成比例B.圓的直徑與圓心距成比例C.圓的半徑與圓心距成反比D.圓的直徑與圓心距成反比8.下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相平分9.在下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓的半徑與圓心距成比例B.圓的直徑與圓心距成比例C.圓的半徑與圓心距成反比D.圓的直徑與圓心距成反比10.下列各題中，下列命題正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等C.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)邊相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相平分二、填空題（每題2分，共20分）1.圓的半徑與圓心距的關(guān)系是：______。2.圓的直徑與圓心距的關(guān)系是：______。3.圓的面積公式是：______。4.圓的周長(zhǎng)公式是：______。5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)有：______。6.圓外切四邊形的性質(zhì)有：______。7.圓的半徑、直徑和圓心距之間的關(guān)系是：______。8.相交弦的垂直平分線性質(zhì)是：______。9.相交弦的平分線性質(zhì)是：______。10.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)性質(zhì)是：______。四、解答題（每題10分，共30分）1.已知圓的半徑為5cm，求圓的直徑、周長(zhǎng)和面積。2.一個(gè)圓的直徑是12cm，求這個(gè)圓的半徑、周長(zhǎng)和面積。3.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4cm，求這個(gè)圓的半徑、直徑和面積。五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦。2.證明：直徑所對(duì)的圓周角是直角。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.一個(gè)圓形花壇的半徑是10m，如果要在花壇周?chē)N樹(shù)，每棵樹(shù)之間的距離是4m，求需要種多少棵樹(shù)？2.一個(gè)圓形游泳池的直徑是20m，如果要在游泳池周?chē)佋O(shè)一條寬2m的小路，求小路的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：圓的定義是指到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合，而到圓心的距離等于直徑的點(diǎn)的集合并不符合這個(gè)定義。2.B解析：圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，其中r是圓的半徑。3.A解析：圓的半徑與圓心距相等，因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是半徑。4.A解析：相交弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心，這是圓的性質(zhì)之一。5.A解析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。6.A解析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。7.A解析：圓的半徑與圓心距成比例，因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是半徑。8.A解析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。9.A解析：圓的半徑與圓心距成比例，因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是半徑。10.A解析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。二、填空題（每題2分，共20分）1.圓的半徑與圓心距的關(guān)系是：圓的半徑等于圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。2.圓的直徑與圓心距的關(guān)系是：圓的直徑是圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離的兩倍。3.圓的面積公式是：S=πr2，其中r是圓的半徑。4.圓的周長(zhǎng)公式是：C=2πr，其中r是圓的半徑。5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)有：對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。6.圓外切四邊形的性質(zhì)有：對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。7.圓的半徑、直徑和圓心距之間的關(guān)系是：圓的半徑等于圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，圓的直徑是圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離的兩倍。8.相交弦的垂直平分線性質(zhì)是：相交弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心。9.相交弦的平分線性質(zhì)是：相交弦的平分線必經(jīng)過(guò)圓心。10.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)性質(zhì)是：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即相對(duì)的兩角之和為180°。四、解答題（每題10分，共30分）1.解：圓的直徑=2×半徑=2×5cm=10cm圓的周長(zhǎng)=2πr=2×π×5cm≈31.4cm圓的面積=πr2=π×5cm2≈78.5cm22.解：圓的半徑=直徑÷2=12cm÷2=6cm圓的周長(zhǎng)=2πr=2×π×6cm≈37.7cm圓的面積=πr2=π×6cm2≈113.1cm23.解：圓的半徑=周長(zhǎng)÷(2π)=31.4cm÷(2π)≈5cm圓的直徑=2×半徑=2×5cm=10cm圓的面積=πr2=π×5cm2≈78.5cm2五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦。解：設(shè)圓的半徑為r，取圓上任意兩點(diǎn)A和B，連接OA和OB，其中O為圓心。因?yàn)镺A和OB都是半徑，所以O(shè)A=OB=r。連接AB，則AB是弦。要證明AB不是最長(zhǎng)弦，即存在另一條弦CD，使得CD>AB。設(shè)CD是弦，且CD>AB。因?yàn)镃D>AB，所以CD的一半大于AB的一半，即OC>OA。但是OC是半徑，OA也是半徑，所以O(shè)C=OA。這與OC>OA矛盾，因此假設(shè)不成立，即AB是圓的最長(zhǎng)弦。2.證明：直徑所對(duì)的圓周角是直角。解：設(shè)圓的半徑為r，取圓上任意一點(diǎn)A，連接OA和OB，其中O為圓心。因?yàn)镺A和OB都是半徑，所以O(shè)A=OB=r。連接AB，則AB是弦。取AB的中點(diǎn)C，連接OC。因?yàn)镺C是半徑，所以O(shè)C=OA=OB。所以三角形OAC和OBC是等腰三角形。因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟?，所以∠OAC=∠OBC。又因?yàn)镺A=OB，所以三角形OAC和OBC是全等三角形。所以∠OAC=∠OBC=90°，即直徑所對(duì)的圓周角是直角。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.解：圓的周長(zhǎng)=2πr=2×π×10m≈62.8m需要種植的樹(shù)的數(shù)量=圓的周長(zhǎng)÷每棵樹(shù)之間的距離=62.8m÷4m≈15.7因?yàn)椴荒芊N植分?jǐn)?shù)棵樹(shù)，所以需要種植16棵樹(shù)。2.解：游泳池的半徑=直徑÷2=20m÷2=10m游泳