湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列單項式中，能夠與a2b合并成一項的是A．–2a2b B．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)b2 D．3ab2．將方程移項后，正確的是（）A． B．C． D．3．下列各數(shù)：，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．解方程時，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝65．下面四個圖是“余姚陽明故里征集大賽”的四件作品，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A7．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃8．一種面粉的質(zhì)量標識為“50±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）A．50.30千克 B．49.51千克 C．49.80千克 D．50.70千克9．下列說法中，正確的有（）個①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，這說明點動成線；②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運用數(shù)學(xué)知識兩點確定一條直線；③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④射線AB與射線BA是同一條射線；⑤兩條射線組成的圖形叫角A．1個 B．2個 C．3個 D．410．若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax－2=b的解，則3b－6a+2的值是().A．－8 B．－4 C．8 D．411．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．12．如圖，兩個直角和有公共頂點.下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個角的補角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為________.14．如果小明向東走6米，記作+6米，則他向西走4米記作__________．15．2019年1月的某一天渾源縣的最高溫度為-2℃，最低溫度為-18℃，這天的溫差是___________℃．16．代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為___________17．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝5cm，DB＝9cm，且點D是AC的中點，則AB＝_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=19．（5分）已知：a、b、c滿足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，請回答問題:（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，若點P在線段BC上時，請化簡式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（請寫出化簡過程）；（3）若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，試探究當(dāng)點P運動多少秒時，PC=3PB?20．（8分）如圖，已知三點A、B、C．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形畫直線AB；畫射線AC；連接BC．（2）在（1）的條件下，圖中共有條射線．（3）從點C到點B的最短路徑是，依據(jù)是．21．（10分）解方程：（1）2（x+8）=3x﹣3；（2）22．（10分）求的值：（1）（2）23．（12分）已知線段、、，用尺規(guī)求做線段（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】能夠與a2b合并成一項的單項式，必須是a2b的同類項，找出a2b的同類項即可.【詳解】﹣2a2b與a2b是同類項，能夠合并成一項.故選A.考查了同類項的概念，只有同類項能夠合并，不是同類項不能合并.2、D【分析】方程利用等式的性質(zhì)移項得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：方程3x+6=2x-8移項后，正確的是3x-2x=-6-8，故選D.本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì).3、D【分析】計算各數(shù)的正負性，選出符合負數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)為4故答案為：D．本題考查了有理數(shù)的正負性，掌握負數(shù)的性質(zhì)以及判定方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6，得：，故選：．本題主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，沒有分母的也要乘以分母的最小公倍數(shù)．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中的圖形是軸對稱圖形，故該選項正確；C選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤.故選B本題主要考查軸對稱圖形的概念，能夠識別軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.7、A【解析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點睛：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義求出合格產(chǎn)品的范圍，再求解即可．【詳解】50﹣0.25=49.75，50+0.25=50.25，所以，面粉質(zhì)量合格的范圍是49.75～50.25，只有49.80千克在此范圍內(nèi)．故選C．9、B【分析】①利用點動成線，線動成面，面動成體，進而得出答案．【詳解】解：①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，用數(shù)學(xué)知識解釋為點動成線，故此選項正確；②是運用數(shù)學(xué)知識兩點確定一條直線，故此選項正確；③依題意得到的是圓錐體，故此選項錯誤；④端點不同，不是同一條射線，故此選項錯誤；⑤有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，故此選項錯誤.所以正確的有兩個.故選B.本題考查點、線、面、體，兩點確定一條直線，射線定義、角的定義等，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關(guān)系，可知2a-2=b，即可求出3b-1a的值，整體代入求值即可．【詳解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-1a=-1．所以，3b－1a+2=-1+2=-4.故選B．本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．11、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．12、B【分析】根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進行計算即可．【詳解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本選項正確．（2）只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°；故本選項錯誤．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本選項正確．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故本選項正確．故選B．此題主要考查學(xué)生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60°【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，表示出余角和補角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，則補角為（180°-x），余角為（90°-x），由題意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即這個角為60°．故答案為60°．此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．14、-4米【分析】先弄清題意，根據(jù)相反意義的量的含義得出即可．【詳解】∵向東走6米記作+6米，∴向西走4米記作-4米，故答案為：-4米．本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，能理解題意是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】用一天最高溫度減去最低溫度即可；【詳解】∵最高溫度為-2℃，最低溫度為-18℃，∴溫差．故答案是1．本題主要考查了正負數(shù)的運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．16、﹣1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+6+1（x+2）=0，

去括號得：x+6+1x+6=0，

移項合并得：4x=-12，

解得：x=﹣1．

故答案為：﹣1．此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17、1．【分析】由CB、DB的長度可求出CD的長度，由點D是AC的中點可求出AC的長度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的長度．【詳解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝4cm．∵點D是AC的中點，∴AC＝2CD＝8cm，∴AB＝AC+CB＝1cm．故答案為1．本題考查了兩點間的距離，由CB、DB的長度結(jié)合點D是AC的中點，求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），【分析】（1）先去括號，再按合并同類項法則合并即可；（2）先化簡，再代入x、y的值進行計算．【詳解】解：(1)5a-(-3a+5b)，=5a+3b-5b，=8a-5b．（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy，=5xy+y2，把x=-2，y=代入，原式=5xy+y2=5×（-2）×+=．本題考查了整式的加減和代數(shù)式求值，在整式加減運算時，要注意去括號時根據(jù)括號外因式的符號，判斷是否變號，再合理運用合并同類項法則即可．19、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】試題分析：(1)利用“若幾個非負數(shù)之和為零則每一個非負數(shù)均為零”這一結(jié)論，可以得到a與c的值.利用已知條件容易得到b的值.(2)根據(jù)“點P在線段BC上”可以得到x的取值范圍.根據(jù)x的取值范圍，可以依次確定待化簡式子中絕對值符號內(nèi)的整式值的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉相應(yīng)的絕對值符號，然后合并同類項即可得出答案.(3)設(shè)點P的運動時間為t秒.分析題意可知，要想得到符合題意的運動時間，就需要獲得線段PC與線段PB的長關(guān)于運動時間t的表達式.對于線段PC的表達式，可以通過PC=AC-AP的關(guān)系得到.線段AC的長易知；由于點P從點A出發(fā)沿直線向右運動，所以線段AP的長代表了點P的運動路程.根據(jù)“路程等于速度乘以時間”這一等量關(guān)系，可以用t表示出線段AP的長.對于線段PB的表達式，則需要按照點P與點B的相對位置進行討論.當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，可根據(jù)PB=AB-AP獲得線段PB的表達式；當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，可根據(jù)PB=AP-AB獲得線段PB的表達式.在獲得上述表達式后，利用等量關(guān)系PC=3PB列出方程求解時間t即可.試題解析：(1)因為，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因為a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.綜上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因為點P在線段BC上，b=1，c=4，所以.因為，所以x+1>0，，.當(dāng)x+1>0時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此，當(dāng)點P在線段BC上(即)時，===.(3)設(shè)點P的運動時間為t秒.因為點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，所以AP=2t.因為點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點C對應(yīng)的數(shù)為4，所以AC=4-(-1)=5.因為PC=3PB，所以PC>PB.故點P不可能在點C的右側(cè).因此，PC=AC-AP.因為AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小題的題意，點P與點B的位置關(guān)系沒有明確的限制，故本小題應(yīng)該對以下兩種情況分別進行求解.①點P在點B的左側(cè)，如下圖.因為點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點B對應(yīng)的數(shù)為1，所以AB=1-(-1)=2.因為AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因為PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解這個關(guān)于t的一元一次方程，得.②點P在點B的右側(cè)，如下圖.因為AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因為PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解這個關(guān)于t的一元一次方程，得.綜上所述，當(dāng)點P運動或秒時，PC=3PB.點睛：本題綜合考查了有理數(shù)的相關(guān)知識和線段長度的計算.在化簡含有絕對值的式子的時候，關(guān)鍵在于確定絕對值符號內(nèi)部代數(shù)式的符號以便通過絕對值的代數(shù)意義將絕對值符號去掉.在解決簡單幾何動點問題時，關(guān)鍵在于準確找到表示動點運動路程的線段并利用運動時間表示出該線段的長，這樣便可以將線段之間的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為運動時間的方程，從而解決問題.20、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）6；（3）CB，兩點間線段最短．【分析】（1）根據(jù)題意，利用直線、射線以及線段的作圖方法直接作圖即可；（2）根據(jù)射線的