第80課時(shí)專題強(qiáng)化：氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用目標(biāo)要求1.會(huì)綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程、力學(xué)規(guī)律分析理想氣體多過程問題。2.會(huì)分析關(guān)聯(lián)氣體問題，提高建模能力和分析綜合能力?？键c(diǎn)一單一氣體多過程問題解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象研究對(duì)象分兩類：熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程，確定狀態(tài)參量①對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象，分析清楚一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化過程及對(duì)應(yīng)每一過程初、末狀態(tài)，寫出對(duì)應(yīng)狀態(tài)的狀態(tài)參量，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程。②分析力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))的受力情況，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程求解氣體壓強(qiáng)。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性。例1(2024·全國甲卷·33(2))如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計(jì)厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，移動(dòng)范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離bc＝10ab，活塞的面積為1.0×10－2m2。初始時(shí)，活塞在卡銷a處，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度與活塞外大氣的壓強(qiáng)、溫度相同，分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達(dá)卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變)，外力增加到200N并保持不變。(1)求外力增加到200N時(shí)，卡銷b對(duì)活塞支持力的大??；(2)再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時(shí)氣體的溫度。針對(duì)訓(xùn)練(多選)(2025·河南安陽市林州市開學(xué)考)如圖所示，圓柱形光滑汽缸頂部開一小孔，用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，不計(jì)厚度的活塞用細(xì)線懸掛在天花板上。開始時(shí)活塞與汽缸頂部接觸，氣體的溫度為2T0。現(xiàn)讓氣體的溫度緩慢降低，當(dāng)活塞與汽缸頂部的距離為汽缸高度的四分之一時(shí)，氣體的溫度為T0。已知汽缸的質(zhì)量為M、橫截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.當(dāng)汽缸頂部與活塞分離時(shí)，氣體的溫度為43TB.當(dāng)汽缸頂部與活塞分離時(shí)，氣體的溫度為53TC.開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為32(p0－MgD.開始時(shí)氣壓的壓強(qiáng)為83(p0－Mg例2(2024·廣西卷·14)如圖，圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S＝500mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時(shí)活塞位于圓管的b處，此時(shí)封閉氣體的長度l0＝200mm。推動(dòng)輕桿先使活塞從b處緩慢移動(dòng)到離圓柱形管最右側(cè)距離為5mm的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設(shè)活塞從a處向左移動(dòng)的距離為x，封閉氣體對(duì)活塞的壓力大小為F，膨脹過程F－15＋x曲線如圖。大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa(1)求活塞位于b處時(shí)，封閉氣體對(duì)活塞的壓力大小；(2)推導(dǎo)活塞從a處到b處封閉氣體經(jīng)歷了等溫變化；(3)畫出封閉氣體等溫變化的p－V圖像，并通過計(jì)算標(biāo)出a、b處坐標(biāo)值。考點(diǎn)二關(guān)聯(lián)氣體問題由液柱或活塞封閉的兩部分(或多部分)氣體，并且由液柱或汽缸相互關(guān)聯(lián)的問題，解題基本思路：(1)分別選取各部分氣體為研究對(duì)象，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程。(2)依據(jù)平衡條件寫出各部分氣體之間的壓強(qiáng)關(guān)系，依據(jù)幾何關(guān)系寫出各部分氣體的體積關(guān)系式，作為輔助方程。(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。若有必要，注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性。例3(2023·全國乙卷·33(2))如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm。現(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長度改變1cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)例4(2024·貴州貴陽市模擬)如圖，絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的橫截面積相同的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦。兩汽缸內(nèi)裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時(shí)體積均為V0、溫度均為T0。緩慢加熱A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體壓強(qiáng)為原來的1.5倍。設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，求：(1)汽缸B中氣體的體積VB；(2)汽缸A中氣體溫度TA。

答案精析例1(1)100N(2)327K解析(1)活塞從位置a到b過程中，初態(tài)p1＝p0＝1.0×105Pa、V1＝S·11ab末態(tài)p2＝？、V2＝S·10ab根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2解得p2＝1.1×105Pa此時(shí)對(duì)活塞根據(jù)平衡條件得F＋p0S＝p2S＋FN解得卡銷b對(duì)活塞支持力的大小FN＝100N(2)將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時(shí)，初態(tài)p2＝1.1×105Pa，T2＝300K末態(tài)，對(duì)活塞根據(jù)平衡條件得p3S＝F＋p0S解得p3＝1.2×105Pa設(shè)此時(shí)溫度為T3，根據(jù)查理定律有p解得T3≈327K。針對(duì)訓(xùn)練AC[從汽缸頂部與活塞分離到活塞與汽缸頂部的距離為汽缸高度的四分之一，氣體為等壓降溫過程，則有LST1＝34LST0，解得T1＝43T0，故A正確，B錯(cuò)誤；從活塞與汽缸頂部接觸到汽缸頂部與活塞分離，氣體的體積不變，溫度降低，壓強(qiáng)減小，則p12T0＝p2T1，對(duì)汽缸，有p2S＋Mg＝p0例2(1)50N(2)見解析(3)見解析解析(1)活塞位于b處時(shí)，根據(jù)平衡條件可知此時(shí)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0，故此時(shí)封閉氣體對(duì)活塞的壓力大小為F＝p0S＝1×105×500×10－6N＝50N(2)根據(jù)題意可知F－15＋x圖線為一條過原點(diǎn)的直線，設(shè)斜率為k，可得F＝根據(jù)F＝pS可得氣體壓強(qiáng)為p＝k(5＋x故可知活塞從a處到b處對(duì)封閉氣體得pV＝k(5＋x)S·S·(x＋5)×10－3(SI)＝k·10故可知該過程中封閉氣體的pV值恒定不變，故可知做等溫變化。(3)分析可知全過程中氣體做等溫變化，由(1)知pb＝p0在b處時(shí)氣體體積為Vb＝Sl0＝10×10－5m3在a處時(shí)氣體體積為Va＝Sla＝0.25×10－5m3根據(jù)玻意耳定律paVa＝pbVb解得pa＝40×105Pa故封閉氣體等溫變化的p－V圖像如圖所示。例3pA＝74.36cmHgpB＝54.36cmHg解析設(shè)B管在上方時(shí)上部分氣體壓強(qiáng)為pB，下部分氣體壓強(qiáng)為pA，此時(shí)有pA＝pB＋20cmHg倒置后A管氣體壓強(qiáng)變小，即空氣柱長度增加1cm，A管中水銀柱長度減小1cm，又因?yàn)镾A＝4SB可知B管中水銀柱長度增加4cm，空氣柱長度減小4cm；設(shè)此時(shí)兩管的壓強(qiáng)分別為pA'、pB'，所以有pA'＋23cmHg＝pB'倒置前后溫度不變，根據(jù)玻意耳定律，對(duì)A管內(nèi)空氣柱有pASALA＝pA'SALA'對(duì)B管內(nèi)空氣柱有pBSBLB＝pB'SBLB'其中LA'＝10cm＋1cm＝11cmLB'＝10cm－4cm＝6cm聯(lián)立以上各式解得pA＝74.36cmHg，pB＝54.36c