第十三章

三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角

13.3.1三角形的內(nèi)角第2課時(shí)

直角三角形中兩銳角的關(guān)系

知識(shí)關(guān)聯(lián)

1.三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么?2.我們研究三角形的內(nèi)角和定理采用了哪些方法?三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180°.思考并回答下列問(wèn)題度量法剪拼法折疊法證明法

知識(shí)關(guān)聯(lián)

下圖所示是我們常用的一副直角三角板，觀察這兩個(gè)直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對(duì)于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？?jī)射J角之和分別為90°

探究與應(yīng)用【探究1】直角三角形的性質(zhì)由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

探究與應(yīng)用【探究1】直角三角形的性質(zhì)ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結(jié)歸納探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】例1

如圖，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于點(diǎn)E，比較∠CAE與∠DBE的大小關(guān)系？解：∠CAE與∠DBE相等.理由如下.∵在△CAE和△DBE中，∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=90°-∠CEA，∠DBE=90°-∠DEB，即∠CAE=∠DBE.變式一如圖在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。若∠1=24°，則∠EAB等于 (

)探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】A.66°B.33°C.24°D.12°CCAB變式二如圖，在△ABC中，CE、BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°,

則∠EBF的度數(shù)是,∠FBC的度數(shù)是.

探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】20°40°變式三如圖所示，DH⊥AB于點(diǎn)H，AC⊥BD于點(diǎn)C，DH與AC相交于點(diǎn)E，仔細(xì)觀察圖形，回答以下問(wèn)題:探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】(1)圖中有幾個(gè)直角三角形?(2)∠AEH和∠B有什么關(guān)系?為什么?(3)若∠B=70°,∠A和∠CED各是多少度?4個(gè)相等∵DH⊥AB，AC⊥BD，∴∠AEH+∠A＝90°，∠B+∠A＝90°∴∠AEH=∠B.∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°，∴∠A=90°-∠B=20°.∵∠AEH=∠B=70°,∴∠AEH=∠CED=70°

【探究2】直角三角形判定探究與應(yīng)用

我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？思考

探究與應(yīng)用【探究2】直角三角形判定在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.證明：

探究與應(yīng)用【探究2】直角三角形判定ABC幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納

探究與應(yīng)用【理解應(yīng)用】例2

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.探究與應(yīng)用如圖，AB、ED均垂直于BD，垂足分別是B，D，點(diǎn)C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求證：△ACE是直角三角形．

【拓展提升】

探究與應(yīng)用

【拓展提升】

證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°.∴∠CED＋∠DCE＝90°.∵∠ACB＝∠CED，∴∠ACB＋∠DCE＝90°.又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°.∴△ACE是直角三角形．探究與應(yīng)用

【拓展提升】

判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法(1)根據(jù)定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)根據(jù)判定方法：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．總結(jié)歸納課堂小結(jié)與檢測(cè)

【小結(jié)】直角三角形中兩銳角關(guān)系性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形1.如圖∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()A.圖中有三個(gè)直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A

【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)BCBAD2.如圖,已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，則∠D的度數(shù)為 (

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)ABCDA3.在△ABC中,滿足下列條件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=90°-∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的有 (

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)C4.如圖,在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為(

)A．50° B．60°

C．30° D．40°【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)D

【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)5.