冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)10.1三角形的邊授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第十章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例理解三角形及其頂點(diǎn)、邊的概念,掌握三角形的表示方法.2.掌握三角形的三邊關(guān)系，會(huì)用三角形的三邊關(guān)系判斷任意三條線段能否組成三角形.3.初步了解等腰三角形、等邊三角形的概念及其關(guān)系,會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類,感知分類討論思想.一、教學(xué)目標(biāo)理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系。熟練運(yùn)用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行因式分解。通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及逆向思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念。用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。（二）教學(xué)難點(diǎn)正確識(shí)別多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。靈活運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，尤其是對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征的理解和運(yùn)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（5分鐘）計(jì)算：(x+2)(x-2)與x2-4；(a+b)2與a2+2ab+b2。提問(wèn)：觀察上述兩組式子，從左到右和從右到左的變形有什么不同？引入本節(jié)課主題——因式分解。（二）新授（25分鐘）因式分解的概念給出定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。舉例說(shuō)明：如x2-4=(x+2)(x-2)，a2+2ab+b2=(a+b)2是因式分解，而(x+2)(x-2)=x2-4，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式乘法，強(qiáng)調(diào)因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。提公因式法展示多項(xiàng)式：ma+mb+mc，分析各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，引出公因式的概念。提公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1：分解因式3x2-6xy+3x。分析：各項(xiàng)公因式為3x。解答過(guò)程：3x2-6xy+3x=3x(x-2y+1)。公式法平方差公式回顧平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，逆向得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。強(qiáng)調(diào)公式特點(diǎn)：等號(hào)左邊是兩項(xiàng)式，這兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反；等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。例2：分解因式9x2-16y2。分析：9x2=(3x)2，16y2=(4y)2，符合平方差公式。解答：9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)。完全平方公式回顧完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，逆向得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。強(qiáng)調(diào)公式特點(diǎn)：等號(hào)左邊是三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，且符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。例3：分解因式4x2+12xy+9y2。分析：4x2=(2x)2，9y2=(3y)2，12xy=2×2x×3y，符合完全平方公式。解答：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2。（三）練習(xí)（15分鐘）分解因式：5x3-10x216-25x2x2+10x+25讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。強(qiáng)調(diào)因式分解的注意事項(xiàng)：分解要徹底，直到不能再分解為止。公因式要提盡。注意公式的結(jié)構(gòu)特征，正確運(yùn)用公式。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習(xí)題。拓展作業(yè)：嘗試分解因式x3-4x。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解的概念和方法，通過(guò)大量實(shí)例和練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握提公因式法和公式法。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生在找公因式、運(yùn)用公式時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可提供一些拓展性的題目，進(jìn)一步提高他們的思維能力。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理1.觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.

2.下圖是用三根細(xì)木棒組成的圖形，你認(rèn)為下列圖形是三角形嗎？木棒怎樣才能拼成三角形呢？(4)(1)(3)(2)(5)知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形

叫做三角形.

怎樣給幾何圖形下定義？

我們學(xué)習(xí)的圖形中，一般都含有學(xué)過(guò)的幾何元素，下定義時(shí)往往從其中一種元素出發(fā)下定義.構(gòu)成三角形的幾何元素線段、角知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念根據(jù)三角形的定義，判斷下列圖形是否為三角形，并說(shuō)明你的判斷依據(jù).不符合，首尾未能依次相接不符合，三條線段位于同一條直線上不符合，首尾未能依次相接知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念如圖，三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn).ABC頂點(diǎn)：點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，讀作：三角形ABC邊：AB，BC，AC邊：a，b，c內(nèi)角：∠A，∠B，∠Cabc文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言三角形要素及三角形表示方法知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念符號(hào)語(yǔ)言BCA點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C∠A，∠B，∠C邊AB，BC，AC邊MP，PQ，MQ∠M，∠P，∠Q點(diǎn)M，點(diǎn)P，點(diǎn)Q∠A，∠B，∠C點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)CPQM知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念練一練如圖所示，三角形ABE可記作

，它的三個(gè)頂點(diǎn)是

，

，

，

三條邊

，

，

，三個(gè)內(nèi)角分別是

.

△ABE點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)EAEABBE∠ABE，∠BAE，∠AEB知識(shí)點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念

每組課前準(zhǔn)備四根木條，分別長(zhǎng)為2cm，3cm，4cm，5cm，現(xiàn)在從其中任取三根相接來(lái)擺三角形，試試能否成功？做好實(shí)驗(yàn)記錄，并分類匯總實(shí)驗(yàn).一起探究知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下表：三根木棒的長(zhǎng)度cm能否構(gòu)成三角形任意兩根木棒長(zhǎng)度的和與第三根的關(guān)系(用數(shù)字表示)2，3，52，3，42，4，53，4，5否能能能2＋3=5，2＋5>3，3＋5>22＋3＞4，2＋4>3，3＋4>22＋4>5，2＋5>4，4＋5>23＋4>5，3＋5>4，4＋5>3知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

談一談：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？談?wù)勀男┰囼?yàn)是失敗的？找出失敗的原因，并總結(jié)什么樣的三條線段能拼成三角形？2.由以上探索，你能歸納出三角形任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系嗎？

猜想：三角形任意兩邊之和大于第三邊如何說(shuō)明呢？知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

BAC已知△ABC.說(shuō)明：AB＋AC>BC,AC＋BC>AB,AB＋BC>AC說(shuō)理過(guò)程：∵AB是線段，∴AC＋BC>AB,(兩點(diǎn)之間，線段最短)同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.歸納：三角形任意兩邊之和大于第三邊.知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

例1

長(zhǎng)度為6cm，4cm，3cm三條線段能否組成三角形？解:∵6+4>3

6+3>4

4+3>6∴能組成三角形這樣判斷需要三個(gè)條件，你一定希望有更好的判斷方法吧.想想看!解:

∵最長(zhǎng)線段是6cm

4+3>6∴能組成三角形判斷三條線段能否組成三角形的方法：

①找出最長(zhǎng)線段.②比較較短兩邊之和與最長(zhǎng)線段的大?、叟袛嗄芊窠M成三角形.知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系練一練1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？

（1）3，8，4（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8

不能能能不能知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系已知一個(gè)三角形的最小邊為2cm,另兩邊分別為6cm和acm,a的取值范圍是什么？知識(shí)點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系

大家談?wù)劊河^察下圖中的三角形，試著比較它們之間的不同之處.

提示：可根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行比較不等邊三角形(三條邊長(zhǎng)度均不相等)等腰三角形(兩條邊長(zhǎng)度相等)等邊三角形(三條邊長(zhǎng)相等)頂角底角腰底邊知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類

歸納：三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等邊三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類三角形進(jìn)行分類兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形三邊不等的三角形按邊分不等邊三角形

三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形

知識(shí)點(diǎn)3三角形按邊分類1.

[2024廊坊校級(jí)月考]

下面是四位同學(xué)分別用三根木棍組成的圖形，其中是三角形的是(

)AA.

B.

C.

D.

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D（第2題）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)返回

C

返回（第4題）4.

[2024邢臺(tái)校級(jí)期中]

如圖表示的是三角形的分類，則下列說(shuō)法正確的是(

)C

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A

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