第8章一元一次不等式

8.1認識不等式

學習目標：i.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關系；

2.通過獨立思考，小組交流，感受不等式在實際生活中的應用，體會數(shù)形結合的思想;

3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學習數(shù)學的樂趣.

重點：不等式及不等式的解.

難點：將自然語言轉化為符號語言.

自主學習

一、知識鏈接

1.等式、方程、方程的解的定義是什么？

2.x大于3,。小于5怎么用不等號表示？

二、新知預習

1.什么是不等式？

用不等號表示的不等關系的式子，叫做不等式。

2.什么是不等式的解？如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？

3.如何列不等式表示不等關系？

三、我的疑惑

合作探究

一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

小麗今年8歲，小雯今年x歲，小雯比小麗小，那么x8；一本筆記本原價為y元，買兩本或兩本

以上可以享受優(yōu)惠價，小虎買兩個筆記本花了5元錢，那么2)，5.

問題1：上面列的兩個式子是等式嗎？

問題2：“5V8”表示什么意思？“xV8”呢？

問題3：類比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)？

練一練：判斷下列式子是否為不等式：

(1)0>-3；(2)4x+3y<0；(3)x=3；(4)f+xy+y2；(5)〃W5；(6)+2>〃+5.

要點歸納：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.除了“V”或“〉”之外，數(shù)學里表示不等關系

的常用符號還有“W”和“2”.

探究點2：用不等式表示數(shù)量關系

例1.用不等式表示卜.列數(shù)量關系:

（1）x的5倍大于-7；

（2）a與的和的一半小于T；

（3）長、寬分別為xcm,ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.

例2.已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴），元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付

5（）元仍找回若干元，則如何用含x,y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？

要點歸納：列不等式和列方程的步驟基本相同，只不過這里要找的是不等關系.

探亮點3：不等式的解及其判定方法

問題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個？

問題2：什么是不等式的解？

練一練：判斷下列數(shù)中哪些是不等式一工>50的解：60,73,74.9,75.1,76,79,80,90.你還能找

3

出這個不等式的其他解嗎？

二、課堂小結

不等式的概念

不等式的解及其判定方法

當堂檢測

1.老師在黑板上寫了下列式子：&x-1>1；②-2VO；③xW3；④x+2；⑤v~；y=O；⑥%+2)WO.你認為其

中是不等式的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列哪個不是不等式5x3V6的解()

A.IB.2C.-1D.-2

3.用或填空：5X(-2)(-19)4-2,cr+\0.

4.一瓶飲料凈重360g,瓶上標有“蛋白質含量20.5%”，設該瓶飲料中蛋白質的含量為xg,則x1.8

5.用不等式表示下列數(shù)量關系：

(1)4是正數(shù)；

(2)X比-3??；

(3)兩數(shù)〃?與〃的差大于5.

參考答案

一、知識鏈接

1.含有等號的式子叫做等式；

含有未知數(shù)的等式叫做方程；

使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

2.x>3a<5

二、新知預習

1.用不等號表示的不等關系的式子，叫做不等式.

2.能使不等式成立的未知數(shù)的值.叫做不等式的解.將給定的數(shù)代入不等式中進行檢驗，看左右兩邊是否

滿足不等關系.

3.根據(jù)題目中的已知條件，找出隱含的不等關系，用不等號來表示.

一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

<>

問題1:不是

問題2：

5V8”表示5比8小，“xV8”表示未知數(shù)x比8小

問題3:

用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.不是.

練一練：

(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)是(6)是

探亮點2：用不等式表示數(shù)量關系

|典例精桐

例L

(1)5x>-7；(2)y(a+b)<-1；(3)xy<a2

例2.

解：3x+10(x+y)<50

探究點3：不等式的解及其判定方法

問題1:x可以為3,4,5,6等等，有無數(shù)個

問題2：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

練一練：

解：75.1,76,79,80,90.如92,93,94........

二、課堂小結

不等式的概念用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

不等式的解及其判定方法