《植樹問題》精品教案教學目標1.通過對植樹問題模型的整理和溝通，進一步掌握植樹問題中間隔數和棵數的關系。掌握畫圖策略，發(fā)現規(guī)律并解決實際問題。2.通過畫圖、觀察、分析、推理等活動，構建植樹問題中的數學模型，發(fā)展數學思維能力和解決問題的實踐能力，感悟模型思想。3.感受數學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應用意識，體會數學學習的價值。教學內容學習重點：理解掌握植樹問題的模型，能根據實際問題選擇植樹模型解決問題。學習難點：理解植樹問題的模型，能從實際問題中抽象出植樹問題的模型。教學過程一、激活經驗，溝通聯(lián)系交流對《植樹問題》前面學習內容的整理作品。學生作品一：列表整理。結合作品一，組織學生對所學的植樹問題幾種情況中間隔數與棵數的規(guī)律進行復習回顧。學生作品二：思維導圖整理。結合作品二，把植樹問題的情況進行歸類，并溝通封閉圖形植樹和一端栽一端不栽的情況，感受知識之間的內在聯(lián)系。小結：能用列表、畫圖等方式，全面整理植樹問題的幾種情況，還溝通了他們之間的聯(lián)系。還能用畫線段圖的方式表示植樹問題的各種情況。即使不記得間隔數和棵數的關系，只要畫一下圖，就能發(fā)現規(guī)律。二、鞏固探究，深入理解（一）舉例生活中的植樹問題，判斷解決問題模型呈現學生找到的生活中的事例，分別是植樹問題中的哪種情況，該怎樣解決？1.兩端都要栽。預設1：看到“從頭到尾”，說明是兩端都要栽的植樹問題。預設2：在這條路的一側擺放垃圾桶，用800÷200+1=5（個），結果不需要乘2。2.兩端都不栽。呈現學生收集的錯例，組織學生進行討論分析。預設：畫圖解釋。通過畫圖分析，發(fā)現鋸木頭時鋸一次分成2段，鋸兩次分成3段。鋸成的段數比鋸的次數多。鋸成7段，需要鋸6次。學生結合圖進一步發(fā)現，鋸木頭相當于兩端都不栽的情況，進而利用兩端都不栽的規(guī)律解決問題，改正錯誤。（7－1）×8=48（分）小結：同學們能用聯(lián)系的眼光看問題。將每段木頭看成是間隔，將鋸子分割的位置看成是植樹的點，把鋸木頭的問題和植樹問題建立聯(lián)系。3.封閉圖形。判斷幾位同學的列式，誰的對?出示3種不同列式：預設1：這是封閉圖形的植樹問題，所以50×3=150（m）是正確的。預設2：分析另外兩個算式的錯誤原因。4.小結。師：我們發(fā)現生活中處處有數學。在解決這些問題時，有什么經驗和大家分享呢？預設1：遇到一個問題時，首先要判斷這個實際問題是植樹問題的哪種情況，然后再根據棵數和間隔數的關系解決問題。預設2：判斷的時候可以通過審題、抓關鍵詞語來分析，如果想不明白，也可以畫圖來幫助判斷，因為根據圖更容易找到規(guī)律。預設3：畫圖時，用簡單的數試一試，看看有什么規(guī)律，再用發(fā)現的規(guī)律解決問題。（二）靈活運用，解決問題1.解決在長方形花園四周栽樹的問題。學生獨立思考解決問題。匯報交流。預設1：拆分成4條線段，每條都是一端栽，一端不栽的情況。預設2：利用封閉圖形中間隔數與棵樹的關系解決。引導學生總結在長方形花園四周栽樹的方法。在與正方形花園四周栽樹的問題對比后發(fā)現，長方形和正方形都是封閉圖形，他們解決問題的方法是一樣的。2.解決圍棋盤中的數學問題。呈現同學下圍棋的圖片和圍棋盤，提出問題。圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子，最外層一共可以擺放多少枚棋子？學生獨立解決，然后交流匯報。呈現錯例：19×4=76（枚）師：這樣做對嗎？預設1：結合上面的圖分析錯誤原因，發(fā)現四個頂點分別多算了1枚棋子，應該從總數里減去重復多算的4枚棋子。改正錯誤。19×4=76（枚）76-4=72（枚）預設2：拆分成4條一端栽一端不栽的情況。（19－1）×4=72（枚）學生結合圖發(fā)現，為了避免四個頂點重復計算，每邊先去掉1枚，變成一端栽一端不栽的情況，然后再乘4。三、總結收獲預設1：畫圖是個好方法，畫出了線