一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從-5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中，，則（

）

A．B．C．D．3．計(jì)算：（

）A．2B．4C．6D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲(chóng)化石，他想了解其長(zhǎng)度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長(zhǎng)度分別為和，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為，則該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為（

）

A．B．C．D．5．一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（

）

A．B．C．D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有，，中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為，則該木塊不可能是（

）A．B．C．D．8．若，則（

）A．B．C．3D．69．如圖，在五邊形中，，延長(zhǎng)，，分別交直線于點(diǎn)，．若添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定，則這個(gè)條件是（

）

A．B．C．D．10．在反比例函數(shù)中，若，則（

）A．B．C．D．11．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)落在內(nèi)的處，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．B．C．D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計(jì)算：

．14．平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，，一條對(duì)角線長(zhǎng)為．若為整數(shù)，則的值可以為

．（寫(xiě)出一個(gè)即可）15．甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則

．

16．2025年3月是第10個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，活動(dòng)主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練圖，其中數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對(duì)應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長(zhǎng)與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長(zhǎng)為

．（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17．（1）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫(xiě)出不等式組的解集．

18．（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過(guò)程如下：請(qǐng)指出在第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

計(jì)算：．

解：

第一步

第二步

．第三步（2）計(jì)算：19．如圖．四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)若，求證：．20．某工廠生產(chǎn)，，，四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，該工廠計(jì)劃對(duì)部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對(duì)其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對(duì)四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說(shuō)明．說(shuō)明：對(duì)于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

產(chǎn)品數(shù)據(jù)

類別

調(diào)整前單價(jià)成本（元/件）

調(diào)整后單價(jià)成本（元/件）方案甲方案乙

(1)求調(diào)整前產(chǎn)品的年產(chǎn)量；(2)直接寫(xiě)出，的值；(3)若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩種方案哪種總成本較低21．如圖1，圖2，正方形的邊長(zhǎng)為5．扇形所在圓的圓心在對(duì)角線上，且不與點(diǎn)重合，半徑，點(diǎn)，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點(diǎn)，記為．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．22．一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長(zhǎng)為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長(zhǎng)量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長(zhǎng)為的鐵棒從加熱到伸長(zhǎng)了．(1)原長(zhǎng)為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長(zhǎng)量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長(zhǎng)為的鐵棒受熱后伸長(zhǎng)，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長(zhǎng)相等的銅棒和鐵棒從開(kāi)始分別加熱，當(dāng)它們的伸長(zhǎng)量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．綜合與實(shí)踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數(shù)據(jù)如圖所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問(wèn)題．［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問(wèn)題［拓展］操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請(qǐng)繼續(xù)研究下面的問(wèn)題．

如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點(diǎn)；

②過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，

……

如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；

②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；③在邊上截取，作直線．

(1)圖中，矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)在圖的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(3)根據(jù)淇淇的作圖過(guò)程，請(qǐng)說(shuō)明圖中的直線符合要求．(4)如圖，若直線將矩形分成周長(zhǎng)相等的兩部分，分別交邊，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為，．(1)求，的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)在上，到軸的距離為．判斷能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若能，求的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)恰好落在上，求的值；②若點(diǎn)為直線與的唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．參考答案1．B2．C3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．A13．14．（答案不唯一）15．9916．17．（1），見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）18．（1）原計(jì)算第一步開(kāi)始出錯(cuò)；；（2）19．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，即.20．(1)萬(wàn)件(2)，(3)甲種方案總成本較低21．(1)(2)(3)或22．(1)(2)，(3)23．(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)；(4)；．【詳解】（2）解：如下圖所示，以點(diǎn)為圓心為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，線段即為所求，，，，是等腰直角三角形，，矩形的對(duì)角