高三歷年月考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=(\space)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert=(\space)\)A.3B.4C.5D.73.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\space)\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是\((\space)\)A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=(\space)\)A.9B.11C.13D.156.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=(\space)\)A.1B.-1C.5D.-57.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標(biāo)是\((\space)\)A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((0,-\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{4},0)\)D.\((-\frac{1}{4},0)\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：|\(x\)|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||\(y\)|-4|-2|0|2|4|則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((\space)\)上必有零點。A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((4,5)\)9.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的外接球的半徑為\((\space)\)A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)C.\(a\)D.\(\sqrt{3}a\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有\(zhòng)((\space)\)A.45種B.30種C.15種D.18種答案：1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是\((\space)\)A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^{x}\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值可能為\((\space)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.對于直線\(l:ax+by+c=0\)，下列說法正確的是\((\space)\)A.當(dāng)\(a=0\)，\(b\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(b=0\)，\(a\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.當(dāng)\(a=b=0\)時，直線\(l\)是\(xOy\)平面的一條直線D.當(dāng)\(a\neq0\)，\(b\neq0\)時，直線\(l\)的斜率是\(-\frac{a}\)4.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，則\(\sinB\)的值為\((\space)\)A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)5.已知向量\(\vec{m}=(1,1)\)，\(\vec{n}=(2,-1)\)，則\((\space)\)A.\(\vec{m}\perp\vec{n}\)B.\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)C.\(\vert\vec{m}\vert=\sqrt{2}\)D.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=1\)6.下列命題中正確的是\((\space)\)A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\)，\(q\)均為真命題B.若命題\(p:\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)，則\(\negp:\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\geqslant0\)C.“\(x\gt5\)”是“\(x^{2}-4x-5\gt0\)”的充分不必要條件D.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)且\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”7.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，其導(dǎo)函數(shù)\(f'(x)=3x^{2}+2ax+b\)，則\((\space)\)A.當(dāng)\(a^{2}\gt3b\)時，\(f(x)\)有兩個極值點B.當(dāng)\(a^{2}=3b\)時，\(f(x)\)有一個極值點C.當(dāng)\(a^{2}\lt3b\)時，\(f(x)\)沒有極值點D.當(dāng)\(b=0\)時，\(f(x)\)是奇函數(shù)8.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(cm\)），則該幾何體的體積是\((\space)\)（正視圖是一個邊長為\(2\)的正方形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，俯視圖是一個邊長為\(2\)的正方形中間有一個直徑為\(2\)的圓）A.\(4-\frac{\pi}{2}\)B.\(4-\pi\)C.\(8-\frac{\pi}{2}\)D.\(8-\pi\)9.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\((\space)\)A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{5}=16\)10.下列關(guān)于概率的說法正確的是\((\space)\)A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是\(0.5\)B.若\(A\)，\(B\)是兩個互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)C.若事件\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)\cdotP(B)\)D.在古典概型中，若基本事件總數(shù)為\(n\)，事件\(A\)包含的基本事件數(shù)為\(m\)，則\(P(A)=\frac{m}{n}\)答案：1.ABD2.AB3.ABD4.A5.CD6.BCD7.ABC8.A9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a,b\inR\)，則\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是單調(diào)遞增的。（）3.直線\(y=kx+b\)過一、二、三象限，則\(k\gt0\)，\(b\gt0\)。（）4.對于任意角\(\alpha\)，\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)。（）5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式為\(a_{n}=n^{2}\)，則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列。（）6.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角\(\theta\in[0,\pi]\)。（）7.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）10.從\(n\)個不同元素中取出\(m(m\leqslantn)\)個元素的排列數(shù)\(A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。（）答案：1.對2.錯3.對4.對5.錯6.對7.對8.錯9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x\gt1)\)的最小值。答案：因為\(x\gt1\)，則\(x-1\gt0\)。\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)），這里\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)。所以\(y=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)時取等號，所以最小值為\(3\)。2.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)，求圓\(C\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓\(C\)的方程\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)。所以圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑\(r=2\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos(2\alpha)\)的值。答案：根據(jù)二倍角公式\(\cos(2\alpha)=1-2\sin^{2}\alpha\)。因為\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\cos(2\alpha)=1-2\times(\frac{1}{3})^{2}=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\)。4.若\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，求\(ab\)的最大值。答案：由基本不等式\(ab\leqslant(\frac{a+b}{2})^{2}\)，因為\(a+b=1\)，所以\(ab\leqslant(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)時取等號，所以\(ab\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時，\(y'\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\ltx\lt2\)時，\(y'\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，若\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=60^{\circ}\)，討論三角形解的個數(shù)。答案：根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，則\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}\times\sin60^{\circ}}{2}=\frac{3}{4}\)。因為\(a\gtb\)，\(A