立體幾何題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能2.正方體的棱長為\(a\)，則其體對角線長為（）A.\(\sqrt{2}a\)B.\(\sqrt{3}a\)C.\(2a\)D.\(3a\)3.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則其側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)4.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線\(l\)與平面\(\alpha\)的關(guān)系是（）A.\(l\perp\alpha\)B.\(l\parallel\alpha\)C.\(l\subset\alpha\)D.不確定5.已知圓柱的底面半徑為\(1\)，高為\(2\)，則該圓柱的體積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(6\pi\)D.\(8\pi\)6.空間中，下列說法正確的是（）A.若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合B.若直線\(a\)與直線\(b\)沒有公共點，則\(a\parallelb\)C.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)沒有公共點，則\(a\parallel\alpha\)D.若直線\(a\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，則\(a\)與\(\alpha\)有無數(shù)個公共點7.三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的底面邊長為\(2\)，高為\(3\)，則它的體積是（）A.\(3\sqrt{3}\)B.\(6\sqrt{3}\)C.\(9\sqrt{3}\)D.\(12\sqrt{3}\)8.若球的半徑為\(R\)，則球的表面積公式是（）A.\(4\piR\)B.\(4\piR^{2}\)C.\(\frac{4}{3}\piR^{3}\)D.\(2\piR^{2}\)9.兩條異面直線所成角的范圍是（）A.\((0,\frac{\pi}{2})\)B.\([0,\frac{\pi}{2}]\)C.\((0,\frac{\pi}{2}]\)D.\([0,\pi]\)10.一個長方體的長、寬、高分別為\(3\)、\(4\)、\(5\)，則它的外接球的表面積為（）A.\(50\pi\)B.\(100\pi\)C.\(150\pi\)D.\(200\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是直線與平面平行的判定條件（）A.直線與平面內(nèi)一條直線平行B.直線與平面內(nèi)兩條相交直線平行C.直線與平面沒有公共點D.直線在平面外且與平面內(nèi)一條直線平行2.下列關(guān)于棱柱的說法正確的是（）A.棱柱的側(cè)棱都相等B.棱柱的兩個底面互相平行C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱與底面垂直3.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列說法正確的是（）A.\(A_{1}C_{1}\parallelAC\)B.\(A_{1}D\parallelB_{1}C\)C.\(AC\perp\)平面\(B_{1}BDD_{1}\)D.\(A_{1}C\perp\)平面\(AB_{1}D_{1}\)4.以下哪些是判斷兩個平面平行的方法（）A.一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面B.一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面C.兩個平面沒有公共點D.兩個平面都平行于同一條直線5.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是（）A.矩形B.扇形C.扇環(huán)D.三角形6.關(guān)于空間向量，下列說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)B.若\(\vec{a}=\lambda\vec\)，則\(\vec{a}\parallel\vec\)C.空間向量的模長可以為負(fù)D.空間向量可以平移7.三棱錐\(P-ABC\)中，以下哪些條件能推出\(PA\perp\)平面\(ABC\)（）A.\(PA\perpAB\)，\(PA\perpAC\)B.\(PA\perpBC\)，\(AB\perpBC\)C.\(PA\perpAB\)，\(PA\perpBC\)且\(AB\capBC=B\)D.\(PA\)垂直于平面\(ABC\)內(nèi)的兩條相交直線8.若一個球的體積為\(36\pi\)，則（）A.球的半徑為\(3\)B.球的表面積為\(36\pi\)C.球的表面積為\(144\pi\)D.球的直徑為\(6\)9.以下哪些是異面直線的判定方法（）A.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線B.既不平行也不相交的兩條直線C.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線D.一條直線與一個平面相交，另一條直線在這個平面內(nèi)且不與交點相交的兩條直線10.長方體的長、寬、高分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則其（）A.體對角線長為\(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)B.表面積為\(2(ab+bc+ac)\)C.體積為\(abc\)D.外接球半徑為\(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行。（）2.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）3.圓柱的母線長等于其高。（）4.空間中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（）5.三棱錐的四個面都可以是直角三角形。（）6.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（）7.球的體積與半徑的立方成正比。（）8.正方體的面對角線與體對角線一定垂直。（）9.圓錐的軸截面是等腰三角形。（）10.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)所成角為\(0^{\circ}\)，則\(a\subset\alpha\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述直線與平面垂直的判定定理。答案：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。2.求三棱錐的體積公式。答案：\(V=\frac{1}{3}Sh\)，其中\(zhòng)(S\)是三棱錐的底面積，\(h\)是三棱錐的高。3.說明圓柱的側(cè)面積公式推導(dǎo)過程。答案：將圓柱側(cè)面沿母線展開得到矩形，矩形一邊長為圓柱底面圓周長\(2\pir\)，另一邊長為母線長\(l\)，所以側(cè)面積\(S=2\pirl\)。4.簡述兩個平面平行的性質(zhì)定理。答案：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論如何確定異面直線所成角。答案：先通過平移，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，相交直線所成的銳角或直角就是異面直線所成角。通常在立體圖形中借助平行關(guān)系進行平移，再在三角形中利用三角函數(shù)等知識求解角度。2.探討三棱柱和三棱錐在結(jié)構(gòu)上的異同點。答案：相同點：都有三角形底面。不同點：三棱柱有兩個底面且互相平行，側(cè)面是平行四邊形；三棱錐只有一個底面，側(cè)面是三角形，頂點個數(shù)、棱數(shù)等也不同。3.分析如何利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題。答案：可通過向量的數(shù)量積判斷直線與直線垂直（\(\vec{a}\cdot\vec=0\)則\(\vec{a}\perp\vec\)），直線與平面垂直可轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量數(shù)量積為\(0\)。4.說說在立體幾何中如何進行等體積轉(zhuǎn)化來求解問題。答案：當(dāng)直接求某一幾何體體積困難時，可根據(jù)幾何體的特征，利用等底等高的幾何體體積相等的性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為容易求解體積的幾何體，例如三棱錐的頂點和底面可靈活轉(zhuǎn)換。答案一、單項選擇題1.D2.B3.A4.D5.B