試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市鼓樓區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．若，則C．平行于同一直線的兩條直線平行 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角3．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列四個(gè)式子中，正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在河岸m上建一個(gè)水廠，向兩個(gè)村莊P，Q供水，若水廠到兩個(gè)村莊P，Q的距離相等，則水廠應(yīng)建在（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)6．作業(yè)本中有這樣一道題：“小明去郊游上午8時(shí)30分從家中出發(fā)，先走平路，然后登山，中午12時(shí)到達(dá)山頂，原地休息后沿原路返回，正好下午3時(shí)到家．若他平路每小時(shí)走，登山每小時(shí)走，下山每小時(shí)走，求小明家到山頂?shù)穆烦蹋崩罾蠋煵榭唇獯饡r(shí)發(fā)現(xiàn)答案中的方程組中有污損：則答案中另一個(gè)方程應(yīng)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．“對(duì)頂角相等”的逆命題是（填“真”或者“假”）命題．8．已知，，則的值為．9．把加上一個(gè)單項(xiàng)式成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方（寫出一個(gè)即可）10．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．11．用反證法證明命題：“在中，若，則”，應(yīng)先假設(shè)．12．將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，若，則．13．已知某種成型的碳纖維半徑為，這種碳纖維的橫截面的面積約為（，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）14．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為4的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的面積是．15．如圖，四邊形兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，，若與互補(bǔ)，則的度數(shù)為．16．已知不等式組的解集中每一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)，a的取值范圍為．三、解答題17．計(jì)算：(1)．(2)．18．先化簡，再求值：，其中．19．（1）解方程組：．（2）已知關(guān)于x和y的方程組（k為常數(shù)），無論k取何值，直接寫出的值．20．解不等式組：，請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________．(2)解不等式③，得________．(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集________．21．如圖，網(wǎng)格圖中，在外，．（說明：必須用鉛筆作圖）(1)在網(wǎng)格圖中，畫出關(guān)于的軸對(duì)稱圖形，再畫出關(guān)于的軸對(duì)稱圖形；(2)在（1）的條件下，若可以看作是由一次性運(yùn)動(dòng)變換得來的，試說明該如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變換？(3)在射線上找一點(diǎn)F，使．22．如圖，在中，，平分外角．求證：．23．某大型商場推出分時(shí)段促銷：禮盒A每盒480元，禮盒B每盒280元，禮盒C每盒180元．其中—為特惠時(shí)段，所有商品降價(jià)100元．(1)小紅在特惠時(shí)段購買禮盒A與禮盒B共7盒，總花費(fèi)為1860元，禮盒A和禮盒B各買了多少盒？(2)若計(jì)劃在非特惠時(shí)段內(nèi)購買禮盒A與禮盒C共10盒，且預(yù)算不超過2100元，禮盒C最少購買多少盒？(3)小明在特惠時(shí)段購買禮盒B與禮盒C若干盒，共花費(fèi)1620元，有哪些購買方案？24．已知a，b為正數(shù)．(1)若，證明的最大值為．(2)若，用完全平方公式或借助圖形求的最大值．25．材料閱讀：對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為．即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，，，…解決下列問題：(1)填空：①________．②如果，求x的取值范圍；(2)判斷：是否成立？成立，請(qǐng)說明理由；不成立，請(qǐng)舉出反例．(3)請(qǐng)直接寫出滿足的所有非負(fù)數(shù)x的值：________．26．在三角形中，，將線段沿直線平移得到線段（點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且不與點(diǎn)B，C重合），連接，和的平分線所在直線相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，E重合）．(1)如圖1，，①依題意補(bǔ)全圖1；②求的度數(shù)；(2)若，直接寫出的度數(shù)．（用含α的式子表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省南京市鼓樓區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)123456答案CCDCBD1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)分析即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)是既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理可判斷A、C；當(dāng)時(shí)，則，據(jù)此可判斷B；由三角形外角的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；B、由，不能得到，例如當(dāng)時(shí)，，則，原命題是假命題，不符合題意；C、平行于同一直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；D、三角形的一個(gè)外角大于任何與其不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．3．D【分析】本題考查不等式性質(zhì)．根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到本題答案．【詳解】解：∵通過數(shù)軸可知，∴，即A選項(xiàng)不對(duì)，∴，即B選項(xiàng)不對(duì)，∴，即C選項(xiàng)不對(duì)，∴，即D選項(xiàng)正確，故選：D．4．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，根據(jù)角的和差關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵，∴；故選C．5．B【分析】本題重點(diǎn)考查了線段垂直平分線的判定定理，掌握到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵水廠到兩個(gè)村莊P，Q的距離相等，∴水廠應(yīng)建在的垂直平分線上，即點(diǎn)B，故選B．6．D【分析】本題考查了列二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．設(shè)小明上山時(shí)間為小時(shí)，下山時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)路程相等得，即；總時(shí)間方面，去程平路時(shí)間加上上山時(shí)間共3.5小時(shí)，返程平路時(shí)間加下山時(shí)間共2小時(shí)，兩者相減可得另一方程．【詳解】解：上山路程為，下山路程為，平路的路程為，因原路返回，路程相等，故，即；去程總時(shí)間為至，共3.5小時(shí)，即平路時(shí)間加上上山時(shí)間，得，返程總時(shí)間為至，共2小時(shí)，即平路時(shí)間加上下山時(shí)間，得，∴減去，得，即，故選：D．7．假【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，逆命題的真假判斷，先寫出逆命題再判斷真假即可．【詳解】解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，此命題為假命題．故答案為：假．8．【分析】先根據(jù)同底數(shù)指數(shù)冪的除法和冪的乘方可得，將，代入即可求解．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)指數(shù)冪的除法和冪的乘方，掌握同底數(shù)指數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．9．（答案不唯一）【分析】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)已知條件即可寫出一個(gè)完全平方式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴.故答案為：．10．【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，設(shè)這個(gè)正多邊的外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得，解可得的值，再利用外角和外角度數(shù)可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和定理求得答案即可，正確計(jì)算出一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，由題意得，解得，，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．故答案為：．11．【分析】本題考查了反證法的概念，牢記反證法先假設(shè)否定結(jié)論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反證法證明命題的步驟求解即可．【詳解】解：由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論，所以先假設(shè)．故答案為：．12．/55度【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由長方形的性質(zhì)得出，即可得出，由折疊變換的性質(zhì)可知，等量代換可得出，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：如圖，∵，∴，由折疊變換的性質(zhì)可知，∴，∵，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)題意列式計(jì)算后將結(jié)果利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：∵某種成型的碳纖維半徑為，，∴這種碳纖維的橫截面的面積約為，故答案為：．14．【分析】本題考查幾何圖形的面積計(jì)算，用代數(shù)式表示所拼成的長方形的長與寬，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拼成的長方形的長為，寬為a,所以面積為，故答案為：．15．/40度【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，連接，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有，即，再解方程即可．【詳解】解：連接，如圖，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．或【分析】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：解不等式組得，∵不等式組的解集中每一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)，∴或，∴或．故答案為：或17．(1)(2)【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，積的乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等冪的運(yùn)算．（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．；【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合運(yùn)算．先根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后代入求值．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．19．（1）（2）6【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）將兩個(gè)方程相加可得，再將兩個(gè)方程相減，可得，即可得，即可得出答案．【詳解】解：（1），，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程組的解為；；（2），，，，得，即，∴，∴k無論取何值，的值為6．20．(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查解不等式及不等式組的解集，在數(shù)軸上表示解集．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法表示即可；（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分即可解答．【詳解】（1）解：，系數(shù)化為1，得．故答案為：（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：（3）解：把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示為：（4）解：從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．故答案為：21．(1)見解析(2)可以看作是由繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的(3)見詳解【分析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱軸的性質(zhì)．（1）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，和關(guān)于對(duì)稱圖形．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）作的平行線，延長交于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．【詳解】（1）和即為所求．（2）可以看作是由繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．（3）如圖，點(diǎn)F即為所求．22．見詳解【分析】本題主要考查了平行線的判定以及三角形外角的定義以及性質(zhì)，角平分線的定義，由三角形外角的定義以及性質(zhì)可得出，再由角平分線的定義可得出，等量代換可得出，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵平分外角．∴，即，∴，∴．23．(1)禮盒A買了3盒，禮盒B買了4盒．(2)禮盒C最少購買9盒(3)共有兩種購買方案：①禮盒B買了1盒，禮盒C買了18盒；②禮盒B買了5盒，禮盒C買了9盒【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程的應(yīng)用，（1）設(shè)禮盒A買了x盒，禮盒B買了y盒．根據(jù)“小紅在特惠時(shí)段購買禮盒A與禮盒B共7盒，總花費(fèi)為1860元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)禮盒C買了a盒，則禮盒A買了盒．根據(jù)“預(yù)算不超過2100元”列出不等式，求解即可；（3）設(shè)禮盒B買了m盒，禮盒C買了n盒．根據(jù)“共花費(fèi)1620元”列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)禮盒A買了x盒，禮盒B買了y盒．根據(jù)題意，得，解得，答：禮盒A買了3盒，禮盒B買了4盒．（2）解：設(shè)禮盒C買了a盒，則禮盒A買了盒．根據(jù)題意，得，解得，答：禮盒C最少購買9盒．（3）解：設(shè)禮盒B買了m盒，禮盒C買了n盒．根據(jù)題意，得，整理，得，∵m，n均為正整數(shù)，∴或．∴共有兩種購買方案：①禮盒B買了1盒，禮盒C買了18盒；②禮盒B買了5盒，禮盒C買了9盒．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）由得到，從而，即，即可得證；（2）由題意得到，根據(jù)可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，即，∴，∵，∴，∴，∴的最大值為；（2）解：∵a，b為正數(shù)，∴，∵，∴，∴，∴的最大值為．25．(1)①3；②(2)不成立，反例見解析(3)0或或【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次不等式組．（1）①根據(jù)新定義求解即可；②根據(jù)新定義求解即可；（2）舉反例，即可說明；（3）設(shè)（為非負(fù)整數(shù)），則可得到即，據(jù)此求出，則或1或2，據(jù)此求解即可．