明水縣2024-2025年度中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共四道大題，總分120分選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1.的倒數(shù)是() A. B. C.D.2.文化和旅游部4月7日公布2025年清明節(jié)假期文化和旅游市場情況。經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，假期3天，國內(nèi)出游總花費(fèi)575.49億元，同比增長6.7%.其中575.49億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.2025年4月11日上午，市委書記張寶偉主持召開市委常委會(huì)（擴(kuò)大）會(huì)議中指出，踐行“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念，嚴(yán)守生態(tài)保護(hù)紅線，提高城市綠化水平。加強(qiáng)同周邊國家的合作交流，努力提升綏化對(duì)外開放水平。其中“綠水青山”四個(gè)美術(shù)字中可以看做軸對(duì)稱圖形的是() A.綠 B.水 C.青D.山 4.函數(shù)y=QUOTE中，自變量x的取值范圍是()A.xQUOTE B.xQUOTE C.xQUOTE D.xQUOTE5．下列計(jì)算正確的是（）A.B. C． D．6.下列說法正確的是 () A.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是平行投影B.了解一批手機(jī)的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式C.平分弦的直徑垂直于弦D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定7.定義一種新的運(yùn)算：一般地，如果QUOTE,那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作QUOTE.于是，我們可探究出對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)：如果QUOTE，且QUOTE，QUOTE,QUOTE,那么會(huì)有QUOTE.求QUOTE()A.19 B.21 C.16 D.408.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖都是下圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A.8B.9C.10 D.11 9.六月,南方的水果已然成熟,某果農(nóng)計(jì)劃采摘300畝果園以供銷售，由于天氣炎熱,為防水果變質(zhì)，所以加快了采摘速度，實(shí)際每天采摘比原計(jì)劃多25%,結(jié)果提前4天完采摘完畢，設(shè)原計(jì)劃每天采摘x畝果園，由題意得到的方程是()A.B.C.D.10.如圖，若矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且A（0,8）、C（4,0）.若將矩形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使A點(diǎn)恰好落在BC邊上的QUOTE處，則點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為16，則k的值為（）A． B．8 C． D．412.函數(shù)y＝|mx2+nx|（m＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①方程|mx2+nx|＝k有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②m+n＞1；③2m+n＜0；④5m+3n＜1.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分) 13.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則QUOTE的度數(shù)為.14.為一元二次方程的兩根，則_______.15.因式分解:=.16.由半徑為21cm，圓心角為120°的扇形所圍成的圓錐體，其底面半徑為.17.化簡，QUOTE=___________.18.已知QUOTE為直角三角形，QUOTEAC=6，AB=10,若將三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)360°，將會(huì)形成兩個(gè)同心圓，則小圓內(nèi)接正三角形與大圓內(nèi)接正四邊形的邊心距之比是.19.自然狀態(tài)下人體的脊柱呈“S”形，此時(shí)各椎間盤所承受的壓力較為合理，腰背部肌肉活動(dòng)度較小，不易感到疲勞.當(dāng)人體脊柱處于非自然狀態(tài)時(shí)，椎間盤內(nèi)壓力分布不均勻，肌肉活動(dòng)度就會(huì)增加，導(dǎo)致人體腰背部產(chǎn)生酸疼、疲勞等感受.人體工學(xué)研究表明，當(dāng)靠背角度設(shè)置在左右時(shí)，人體脊柱形態(tài)接近于自然彎曲的形態(tài)，較為舒適.某人體工學(xué)椅（圖一）靠背角度為其抽象示意圖（圖二），垂直于地面，垂足為B，且AB∥DE.當(dāng)點(diǎn)H為CI中點(diǎn)時(shí)，若.求椅子靠背最高點(diǎn)I到地面的距離為.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）圖一圖二20.在中，，,.在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且始終有.則的最小值為.21.在正方形ABCD的右側(cè)作正方形GCEF,點(diǎn)G在CD邊上且頂點(diǎn)E在BC的延長線上，已知大正方形的邊長是8，EF=3.在直線BE上是否存在點(diǎn)P，可使QUOTE為直角三角形.則此時(shí)PB的長度為.22.現(xiàn)有標(biāo)著-2,0,2的三張卡牌可供抽取（抽取后放回），若第一次抽出的卡牌數(shù)字記為QUOTE，第二次抽出的卡牌數(shù)字記為QUOTE，以此類推.后經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，QUOTE,且QUOTE，則QUOTE中0的個(gè)數(shù)為________個(gè).四、解答題(本題共6個(gè)小題，共54分) 23.（本題7分）是QUOTE中邊上的中線.(1)尺規(guī)作圖：作出的三等分點(diǎn)E、F.(要求：保留痕跡，不寫作法)(2)當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，連接,若，則△ABC的面積為________．24.（本題7分）隨著近日教育部發(fā)布消息，中小學(xué)生將迎來“睡眠令”，社會(huì)各界反響熱烈，學(xué)生的睡眠時(shí)間必須要滿足8~10個(gè)小時(shí)，為響應(yīng)國家號(hào)召，某中學(xué)在全校540名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）.統(tǒng)計(jì)如下：10，9，7.5，7，8，8，7.5，9，7，89，7.5，8，7，10，10，7，9.5，8.5，7.57.5，8，8，10，7，8，7，8，8.5，9.5經(jīng)整理后，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，組別分組頻數(shù)A7≤t＜811B8≤t＜9aC9≤t＜10bD10≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）

a=

，

b=

；（2）抽取出的30名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在組（填組別），并計(jì)算出該組對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；（3）如果按照教育部規(guī)定要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于8h，請估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)．（4）若從中抽取兩名同學(xué)M、N，恰好這兩名的睡眠時(shí)間都在C組的概率，用畫樹狀圖或列表的方法求M與N都在C組的概率.25.（本題9分）臨近端午節(jié)，某超市預(yù)計(jì)銷售A、B兩種筒粽回饋新老用戶，已知A種筒粽2盒B種筒粽3盒共需440元，A種筒粽5盒B種筒粽7盒共需1050元.（1）求A、B兩種筒粽的單價(jià)分別多少個(gè)？（2）某公司計(jì)劃購買A、B兩種禮盒共100件，總費(fèi)用不超過7700元，且A種禮盒的數(shù)量不少于B種禮盒數(shù)量的，共有幾種購買方案？符合條件的最少費(fèi)用是多少？（3）下圖為A、B兩種筒粽廠家生產(chǎn)盒與生產(chǎn)時(shí)間（h）對(duì)應(yīng)關(guān)系圖．其中A種筒粽廠家生產(chǎn)總量函數(shù)為；B種筒粽廠家因機(jī)器故障，停產(chǎn)一段時(shí)間，維修后生產(chǎn)速度不變，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①A種筒粽每小時(shí)生產(chǎn)盒，B種筒粽每小時(shí)生產(chǎn)盒．②直接寫出兩種筒粽產(chǎn)量相差120盒時(shí)，x的值．26.(本題10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑，過BA延長線上一點(diǎn)P作圓的切線PE，D為PE上的一點(diǎn)，連接DA并延長交⊙O于點(diǎn)C，G為DC上的點(diǎn)且DE=DG.EG的延長線交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證:QUOTE；(2)若將弧BE沿BE翻折交半徑OB于點(diǎn)M，且AB=20，sinB=QUOTE，求BM的長度；(3)直線l是⊙O的切線向下平移5個(gè)單位長度所得到的直線，點(diǎn)Q為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，QC切⊙O于點(diǎn)C，現(xiàn)以QC為直角邊作Rt△QCN，QUOTE=90°，QUOTE=30°，當(dāng)AB=20時(shí)求線段QN的最小值.備用圖備用圖27.(本題10分)如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），CP為直線且BFQUOTECP、DEQUOTECP，點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)B.(1)若O與P重合時(shí)，不難得出線段OE與OF的關(guān)系為.(2)若∠A=90°，且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖二位置時(shí)，（1）中的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由.(3)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至BD的延長線上，且∠EOF=120°時(shí)，試探究線段DE、OF、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系.28.(本題11分)如圖所示，已知拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，對(duì)稱軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限．①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值.②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)模擬參考答案1-5BCDDC6-10BBBBD11-12AC13、40°14.15.16、7cm17.或均可得分19、79.3cm20.21、3或8或或22.625（1）（4分）注：E、F位置互換也得分（2）（3分）1824、（1）a=10b=5B120°（人）答：該校學(xué)生中約有342人睡眠時(shí)間符合要求。圖略25、（1）解：設(shè)A種