高二金太陽5月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則函數(shù)的值域是：

A.$[1,+\infty)$

B.$[0,+\infty)$

C.$(-\infty,+\infty)$

D.$(-\infty,0]$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d=3$，且$a_1+a_5=15$，則$a_3$的值為：

A.6

B.9

C.12

D.15

3.若不等式$x^2-4x+3>0$的解集為$A$，則$A$的補集為：

A.$\{x|x^2-4x+3\leq0\}$

B.$\{x|x^2-4x+3\geq0\}$

C.$\{x|x^2-4x+3<0\}$

D.$\{x|x^2-4x+3\leq0\}$

4.若$a\neq0$，且關(guān)于$x$的方程$ax^2+2ax-1=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$a$的值為：

A.1

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.0

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$B$，則$B$的坐標(biāo)是：

A.$(2,1)$

B.$(1,2)$

C.$(3,1)$

D.$(1,3)$

6.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），若$|z-1|=|z+1|$，則$z$的實部$a$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.無法確定

7.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公比$q=2$，則$a_5$的值為：

A.12

B.6

C.3

D.9

8.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(2,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：

A.3

B.-3

C.0

D.1

9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的值為：

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2-6x+1$

D.$3x^2-6x-1$

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差$d=2$，$S_6=72$，則$a_1$的值為：

A.8

B.10

C.12

D.14

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.$f(x)=2x+1$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\log_2x$

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.$\{2n\}$

B.$\{n^2\}$

C.$\{3n+1\}$

D.$\{\frac{n}{n+1}\}$

3.下列事件中，哪些事件是互斥事件？

A.拋擲一枚硬幣，得到正面

B.拋擲一枚骰子，得到偶數(shù)

C.拋擲一枚硬幣，得到反面

D.拋擲一枚骰子，得到奇數(shù)

4.下列命題中，哪些命題是正確的？

A.如果$AB=AC$，則$B=C$

B.如果$a^2=b^2$，則$a=b$或$a=-b$

C.如果$a+b=0$，則$a$和$b$互為相反數(shù)

D.如果$a\neqb$，則$a^2\neqb^2$

5.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)存在極值？

A.$f(x)=x^3$，在區(qū)間$[0,1]$

B.$f(x)=\sinx$，在區(qū)間$[0,2\pi]$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$，在區(qū)間$(0,1]$

D.$f(x)=\sqrt{x}$，在區(qū)間$[0,1]$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第三項$a_3=7$，公差$d=2$，則該數(shù)列的首項$a_1$為______。

2.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值為______。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$到直線$y=2x-1$的距離是______。

4.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模是______。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則第5項$a_5$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x}

\]

2.解下列不定積分：

\[

\int(3x^2-4x+5)\,dx

\]

3.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并找出其單調(diào)遞增和遞減區(qū)間。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，公差$d=3$，$S_6=72$，求該數(shù)列的首項$a_1$和第10項$a_{10}$。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$的值域為$x^2+1\geq1$，即$y\geq1$，所以值域為$[1,+\infty)$。

2.B

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1+a_5=15$和$d=3$，解得$a_1=3$。

3.A

解題過程：不等式$x^2-4x+3>0$的解集為$x<1$或$x>3$，所以補集為$\{x|1\leqx\leq3\}$。

4.C

解題過程：根據(jù)韋達(dá)定理，$a_1+a_2=-\frac{2a}{a}=-2$，解得$a=1$。

5.A

解題過程：點$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點$B$的坐標(biāo)為$(2,1)$。

6.A

解題過程：復(fù)數(shù)$z=a+bi$的模為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，所以$|z-1|=|z+1|$可轉(zhuǎn)化為$a^2+b^2-2a=0$，解得$a=0$。

7.A

解題過程：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=3$和$q=2$，解得$a_5=3\cdot2^4=24$。

8.A

解題過程：向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$和$\vec=(2,-1)$，解得$\vec{a}\cdot\vec=1\cdot2+2\cdot(-1)=2-2=0$。

9.A

解題過程：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$。

10.C

解題過程：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_6=72$和$d=2$，解得$a_1=12$。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

解題過程：單調(diào)遞增的函數(shù)在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于0，A和C的導(dǎo)數(shù)恒大于0。

2.A,C

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，A和C滿足此公式。

3.A,C

解題過程：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，A和C不可能同時發(fā)生。

4.C

解題過程：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，C正確。

5.B,C

解題過程：極值存在的條件是導(dǎo)數(shù)為0，B和C的導(dǎo)數(shù)為0。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

解題過程：$a_3=a_1+2d$，代入$a_3=7$和$d=2$，解得$a_1=3$。

2.4

解題過程：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=2$，解得$f'(2)=4$。

3.$\frac{3}{5}$

解題過程：點到直線的距離公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入點$P(2,3)$和直線$y=2x-1$，解得$d=\frac{3}{5}$。

4.5

解題過程：復(fù)數(shù)模的公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$z=3+4i$，解得$|z|=5$。

5.162

解題過程：$a_5=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$和$q=3$，解得$a_5=2\cdot3^4=162$。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}=\frac{1-0}{1+0}=1$。

2.解：$\int(3x^2-4x+5)\,dx=x^3-2x^2+5x+C$。

3.解：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=\frac{2}{3}$，所以單調(diào)遞增區(qū)間為$(\frac{2}{3},1)$和$(1,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$。

4.解：$S_6=\frac{6}{2}(a_1+a_6)=3(a_1+3d)=72$，解得$a_1=12$，$a_{10}=a_1+9d=12+9\cdot3=39$。

5.解：$2x+3y=8$，$x-y=2$，解得$x=3$，$y=1$。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的值域和定義域。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。

3.向量點積和向量模。

4.復(fù)數(shù)模。

5.極限的計算。

6.不定積分的計算。

7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

8.