點撥九下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）

2.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）。

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.無理數(shù)

3.若等差數(shù)列的第三項是8，第四項是11，則這個等差數(shù)列的首項是（）。

A.5B.6C.7D.8

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）在直線3x+2y-7=0上的坐標(biāo)是（）。

A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）

5.下列各函數(shù)中，有最小值的是（）。

A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2-2x+1$C.$y=x^2+1$D.$y=x^2-1$

6.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，若$a>0$，$b=0$，$c<0$，則該函數(shù)的圖像是（）。

A.拋物線開口向上，頂點在x軸上方B.拋物線開口向上，頂點在x軸下方C.拋物線開口向下，頂點在x軸上方D.拋物線開口向下，頂點在x軸下方

7.若等比數(shù)列的首項是2，公比是$\frac{1}{2}$，則該數(shù)列的前5項之和是（）。

A.8B.16C.32D.64

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）在直線3x+2y-7=0上的坐標(biāo)是（）。

A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）

9.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖像在y軸左側(cè)，則實數(shù)$x$的取值范圍是（）。

A.$x<-1$B.$x>-1$C.$-1<x<1$D.$x=1$

10.在等差數(shù)列中，若第三項是8，第四項是11，則這個等差數(shù)列的公差是（）。

A.2B.3C.4D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)學(xué)概念中，屬于實數(shù)系統(tǒng)的是（）。

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.整數(shù)D.代數(shù)數(shù)

2.在下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是連續(xù)的？（）

A.$y=x^2$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\ln(x)$

3.下列各數(shù)中，哪些是等差數(shù)列的通項公式？（）

A.$a_n=2n+1$B.$a_n=3n-2$C.$a_n=\frac{1}{n}$D.$a_n=n^2$

4.下列各圖形中，哪些是正多邊形？（）

A.正方形B.矩形C.正五邊形D.正六邊形

5.下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列中，若首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項的通項公式為______。

2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對稱軸方程為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點A（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列的首項為$a_1$，公比為$q$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為______。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的圖像是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各數(shù)的乘積：$(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})$。

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-5$，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

3x-2y=7

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列的前三項分別是$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1+a_2+a_3=21$，$a_2-a_1=3$，求該等差數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

5.某二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，且通過點$(2,-3)$，寫出該二次函數(shù)的解析式，并求該函數(shù)的$x$軸截距。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（-2，-3）：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是原點坐標(biāo)的相反數(shù)。

2.C.$\frac{1}{3}$：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。

3.A.5：等差數(shù)列的第三項$a_3=a_1+2d$，第四項$a_4=a_1+3d$，由此可得$d=3$，代入$a_3$得$a_1=5$。

4.B.（3，2）：將點P（1，2）代入直線方程$3x+2y-7=0$，解得x=3，y=2。

5.A.$y=x^2+2x+1$：這是一個完全平方的二次函數(shù)，其圖像是一個開口向上的拋物線，且頂點在x軸上方。

6.A.拋物線開口向上，頂點在x軸上方：當(dāng)$a>0$時，二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線。

7.A.8：等比數(shù)列的前$n$項和$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，$n=5$計算得$S_n=8$。

8.B.（3，2）：與第4題相同，點P（1，2）在直線$3x+2y-7=0$上的坐標(biāo)是（3，2）。

9.A.$x<-1$：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x>0$和$x<0$時圖像分別在x軸的右側(cè)和左側(cè)。

10.A.2：等差數(shù)列的公差$d=a_2-a_1$，代入$a_2-a_1=3$，解得$d=2$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A.有理數(shù)，B.無理數(shù)，C.整數(shù)，D.代數(shù)數(shù)：實數(shù)系統(tǒng)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

2.A.$y=x^2$，B.$y=\sqrt{x}$，D.$y=\ln(x)$：這些函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。

3.A.$a_n=2n+1$，B.$a_n=3n-2$：等差數(shù)列的通項公式滿足相鄰兩項之差為常數(shù)。

4.A.正方形，C.正五邊形，D.正六邊形：正多邊形的所有邊和角都相等。

5.A.$\sqrt{2}$，B.$\pi$，C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$，D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$：這些數(shù)不能表示為兩個整數(shù)比，因此是無理數(shù)。

三、填空題答案及知識點詳解

1.$a_n=a_1+(n-1)d$：等差數(shù)列的通項公式。

2.$x=-\frac{2a}$：二次函數(shù)的對稱軸方程。

3.（-3，-4）：關(guān)于y軸對稱的點的x坐標(biāo)取相反數(shù)。

4.$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$：等比數(shù)列的前$n$項和公式。

5.雙曲線：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上的圖像是雙曲線。

四、計算題答案及知識點詳解

1.$9-12=-3$：差的平方公式。

2.$f'(x)=6x^2-6x+4$：對二次函數(shù)求導(dǎo)。

3.$x=3$，$y=1$：代入方程組解得x和y的值。

4.$a_1=5$，$d=3$：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和條件解得首項和公差。

5.$y=(x-2)^2-3$，x軸截距為0：根據(jù)頂點坐標(biāo)和過點$(2,-3)$的條件寫出解析式，并求x軸截距。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點，包括：

-實數(shù)系統(tǒng)（有理數(shù)和無理數(shù)）

-直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo)

-函數(shù)的性質(zhì)和圖像

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像

-代數(shù)方程和方程組的解法

各題型所考察的學(xué)生知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基