佛山市順德區(qū)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.21B.22C.23D.24

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=0，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)a4的值為（）

A.18B.6C.54D.9

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，則f(-1)的值為（）

A.-2B.2C.4D.-4

6.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=18，S6=54，則第4項(xiàng)a4的值為（）

A.6B.9C.12D.15

7.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.30°C.90°D.15°

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的最小值為（）

A.0B.1C.2D.-1

9.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.21B.22C.23D.24

10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)a4的值為（）

A.18B.6C.54D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.二次函數(shù)的圖像是開口向上或向下的拋物線

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))求得

C.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是垂直于x軸的直線

D.二次函數(shù)的最小值或最大值一定在對(duì)稱軸上

E.二次函數(shù)的圖像可以通過平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等方式變換得到

2.在直角坐標(biāo)系中，下列關(guān)于圓的方程，正確的有（）

A.(x-2)^2+(y+3)^2=1表示圓心在(2,-3)，半徑為1的圓

B.x^2+y^2=9表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓

C.(x-1)^2+(y-1)^2=4表示圓心在(1,1)，半徑為2的圓

D.x^2+y^2-4x-6y+9=0表示圓心在(2,3)，半徑為2的圓

E.x^2+y^2-2x-4y+5=0表示圓心在(1,2)，半徑為√2的圓

3.下列關(guān)于函數(shù)的概念，正確的有（）

A.函數(shù)是兩個(gè)非空集合之間的一種特殊關(guān)系

B.函數(shù)的定義域是函數(shù)可以取到的所有自變量的值的集合

C.函數(shù)的值域是函數(shù)可以取到的所有函數(shù)值的集合

D.函數(shù)的圖像可以表示為一條曲線或一條直線

E.函數(shù)的圖像可以通過平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等方式變換得到

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.正弦函數(shù)的圖像在第二象限是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)的圖像在第三象限是減函數(shù)

C.正切函數(shù)的圖像在第四象限是增函數(shù)

D.余切函數(shù)的圖像在第一象限是減函數(shù)

E.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

5.下列關(guān)于數(shù)列的概念，正確的有（）

A.數(shù)列是由有限個(gè)或無限個(gè)實(shí)數(shù)按照一定的順序排列而成的序列

B.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

C.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用求和公式直接計(jì)算

E.數(shù)列的極限是數(shù)列中項(xiàng)的極限值，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，數(shù)列的極限存在

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10的值為______。

2.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

5.在等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2n（n≥2）。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-12，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.在直角坐標(biāo)系中，給定圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a10和前10項(xiàng)和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。

2.C

解題過程：由函數(shù)值可得方程組：

\[

\begin{cases}

a+b+c=3\\

-a+b+c=1\\

c=0

\end{cases}

\]

解得a=1，b=2，c=0，代入得f(x)=2x^2+x。

3.A

解題過程：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，得a4=2*3^(4-1)=2*3^3=2*27=18。

4.A

解題過程：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)在x軸上，所以y坐標(biāo)變號(hào)。

5.A

解題過程：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+4*(-1)+1=-1-3-4+1=-7。

6.C

解題過程：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，得：

\[

\begin{cases}

S3=3(a1+a3)/2=18\\

S6=6(a1+a6)/2=54

\end{cases}

\]

解得a1=1，d=2，第4項(xiàng)a4=a1+3d=1+3*2=1+6=7。

7.B

解題過程：由三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°得∠C=180°-45°-60°=75°。

8.A

解題過程：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得。

9.A

解題過程：同第1題。

10.A

解題過程：同第3題。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCDE

2.ABCE

3.ABCDE

4.ABCDE

5.ABC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.21

2.6x^2-6x+9

3.（-2，-3）

4.a>0

5.80

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解題過程：根據(jù)遞推關(guān)系an=an-1+2n，得：

a2=a1+2*2=1+4=5

a3=a2+2*3=5+6=11

...

an=a1+(n-1)*2n=1+(n-1)*2n

所以前n項(xiàng)和S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+1+(n-1)*2n)/2=n(2+(n-1)*2n)/2=n(n+1)(n-1)=n^3-n。

2.解題過程：通過消元法或代入法解方程組，得x=3，y=2。

3.解題過程：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=2，此時(shí)f(2)=-2為極小值。

4.解題過程：將圓方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-2)^2+(y-3)^2=1，圓心為(2,3)，半徑為1。

5.解題過程：通過畫圖或代入法找出不等式組的解集，得解集為{(x,y)|x>2，y<2}。

6.解題過程：a10=a1+9d=3+9*2=21，S10=10/2*(a1+a10)=10/2*(3+21)=10/2*24=120。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.等差數(shù)列：掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本概念。

2.二次函數(shù)：理解二次函數(shù)的圖像