福州大學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A.y=x2

B.y=2x

C.y=|x|

D.y=1/x

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=2，且a>0，則f(2)的值是多少？

A.2

B.4

C.6

D.8

4.已知等比數(shù)列{bn}的前三項分別為1，2，4，則該數(shù)列的公比是多少？

A.1

B.2

C.4

D.8

5.下列哪個不等式是正確的？

A.x2<0

B.x3>0

C.x+x<0

D.|x|>0

6.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

A.6

B.7

C.8

D.9

7.下列哪個數(shù)是素數(shù)？

A.8

B.9

C.10

D.11

8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，若f(x)=0，則x的值是多少？

A.-1

B.-1或1

C.0

D.1

9.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為3，6，9，則該數(shù)列的第四項是多少？

A.12

B.15

C.18

D.21

10.下列哪個方程的解為x=-1？

A.x2+x+1=0

B.x2-x+1=0

C.x2+2x+1=0

D.x2-2x+1=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)？

A.√4

B.-√9

C.√-1

D.π

2.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.y=x

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=x2

3.下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,4,8,...

D.3,6,9,12,...

4.下列哪些方程是二次方程？

A.x2+2x+1=0

B.x3-2x+1=0

C.x2+2=0

D.x2-x+2=0

5.下列哪些幾何圖形的面積可以用公式A=πr2計算？

A.正方形

B.球

C.圓

D.三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

2.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的零點是______和______。

3.圓的方程x2+y2=16的半徑是______。

4.若等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，則第5項bn=______。

5.三角形ABC的邊長分別為a=5，b=12，c=13，則三角形ABC是______三角形。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-x+1}\right)

\]

2.解下列方程：

\[

x^2-5x+6=0

\]

3.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x+1，求f(2)的值，并計算f(x)在x=2時的導(dǎo)數(shù)。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，B(4,6)，C(-2,1)。求直線AB的斜率和截距，并寫出直線AB的方程。

5.計算下列積分：

\[

\int_0^2(4x^3-3x^2+2)\,dx

\]

6.已知一個長方體的長、寬、高分別為a=5cm，b=3cm，c=2cm，求該長方體的體積V和表面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有y=|x|滿足這個條件。）

2.A（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項的差，即d=a2-a1=4-1=3。）

3.B（根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得f(1)=2。）

4.B（等比數(shù)列的公比是相鄰兩項的比，即q=a2/a1=2/1=2。）

5.D（實數(shù)集包含所有有理數(shù)和無理數(shù)，絕對值大于0的數(shù)都是實數(shù)。）

6.A（代入x=3得f(3)=32+2*3+1=9+6+1=16。）

7.D（素數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)。）

8.B（根據(jù)二次方程的解的公式，x=(-b±√(b2-4ac))/2a，代入得x=-1或1。）

9.A（等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入得a4=3+(4-1)*2=3+6=9。）

10.C（x2+2x+1是完全平方公式，即(x+1)2，所以x=-1。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,D（實數(shù)包括所有有理數(shù)和無理數(shù)。）

2.A,C,D（這些函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有間斷點，因此是連續(xù)的。）

3.A,B,D（這些數(shù)列滿足等差數(shù)列的定義，即相鄰兩項的差是常數(shù)。）

4.A,C,D（這些方程的最高次數(shù)為2，因此是二次方程。）

5.B,C（球的面積可以用公式A=4πr2計算，圓的面積可以用公式A=πr2計算。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.25（等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。）

2.1,3（根據(jù)二次方程的解的公式，x=(-b±√(b2-4ac))/2a，代入得x=1或3。）

3.4（圓的方程x2+y2=r2，所以半徑r=√16=4。）

4.162（等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入得b5=2*3^(5-1)=2*3^4=162。）

5.直角（根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，代入得52+122=132，所以三角形ABC是直角三角形。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-x+1}\right)=\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{5+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}}{2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}\right)=\frac{5}{2}

\]

2.\[

x^2-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\Rightarrowx=2\text{或}x=3

\]

3.f(2)=3*22-2*2+1=12-4+1=9，f'(x)=6x-2，f'(2)=6*2-2=10。

4.斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3，截距b=2-(4/3)*1=2/3，方程為y=(4/3)x+2/3。

5.\[

\int_0^2(4x^3-3x^2+2)\,dx=\left[x^4-x^3+2x\right]_0^2=(16-8+4)-(0-0+0)=12

\]

6.V=a*b*c=5*3*2=30cm3，S=2(ab+bc+ac)=2(5*3+3*2+5*2)=2(15+6+10)=62cm2。

知識點總結(jié)：

-奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及性質(zhì)。

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式及性質(zhì)。

-二次方程的解法及性質(zhì)。

-函數(shù)的連續(xù)性及求導(dǎo)。

-幾何圖形的面積和體積計算。

-三角形的性質(zhì)及勾股定理。

-極限的計算。

-積分的計算。

題型知識點詳解及示