高三楊浦區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各式中，不是函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=|x|

D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(-1)的值為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.下列各式中，與x^2+2x+1等價(jià)的是（）

A.(x+1)^2

B.(x-1)^2

C.(x+2)^2

D.(x-2)^2

4.若a>b，則下列不等式中成立的是（）

A.a+b>b+a

B.a-b>b-a

C.a×b>b×a

D.a÷b>b÷a

5.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1×d

D.an=a1÷d

7.下列各式中，表示圓的方程的是（）

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x+2y=0

C.x^2+y^2-2x-2y=0

D.x^2+y^2+2x-2y=0

8.下列各式中，表示平行四邊形的面積的是（）

A.a×b

B.a×c

C.b×c

D.a×d

9.若a、b、c、d為等比數(shù)列，則下列各式中成立的是（）

A.a+b=c+d

B.a×b=c×d

C.a^2+b^2=c^2+d^2

D.a^3+b^3=c^3+d^3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（）

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+5

B.y=x^2-3x+2

C.y=3/x

D.y=5x-7

E.y=4

2.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1,a2,a3，且滿足a1+a2=7，a2+a3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為（）

A.an=3n+2

B.an=4n-3

C.an=2n+1

D.an=n^2+1

E.an=n+2

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）

A.(2,3)

B.(-3,4)

C.(-2,-3)

D.(4,-3)

E.(0,0)

4.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的是（）

A.線段

B.圓

C.正方形

D.梯形

E.圓錐

5.下列各數(shù)學(xué)概念中，屬于實(shí)數(shù)系統(tǒng)的是（）

A.自然數(shù)

B.有理數(shù)

C.無理數(shù)

D.虛數(shù)

E.整數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(x)的值域?yàn)镽，則x的取值范圍是______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則邊長c與邊長a的比值為______。

4.若方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1+x2的值為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)。

2.解下列不等式組：

解不等式組：x-2<3且x+4>-1。

3.求解下列方程組：

設(shè)方程組為：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

求解方程組。

4.計(jì)算下列積分：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，計(jì)算定積分\(\int_{-1}^{3}f(x)\,dx\)。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求：

(i)第10項(xiàng)an的值；

(ii)前10項(xiàng)和S10的值。

6.解下列指數(shù)方程：

設(shè)方程為\(3^{2x-1}=27\)，求解x的值。

7.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i，計(jì)算|z|。

8.求解下列三角方程：

設(shè)方程為\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，在區(qū)間[0,2π)內(nèi)求解x的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,D,E

2.A,B,C

3.B,D

4.C,D

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(-∞,+∞)

2.19

3.2:1

4.5

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9。

2.解：不等式組解為x∈(-1,5)。

3.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\quad(1)\\

4x-y=5\quad(2)

\end{cases}

\]

將方程(2)乘以3加到方程(1)上得：

\[

10x=29\Rightarrowx=\frac{29}{10}

\]

將x的值代入方程(2)得：

\[

y=4x-5=4\times\frac{29}{10}-5=\frac{29}{5}

\]

所以，方程組的解為x=2.9,y=5.8。

4.解：\(\int_{-1}^{3}(x^2+2x+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+x\right]_{-1}^{3}=\left(\frac{27}{3}+9+3\right)-\left(-\frac{1}{3}+1-1\right)=27+9+3+\frac{1}{3}=39\frac{1}{3}\)。

5.解：

(i)第10項(xiàng)an的值：\(a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29\)。

(ii)前10項(xiàng)和S10的值：\(S_{10}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(2+29)}{2}=155\)。

6.解：\(3^{2x-1}=27\Rightarrow2x-1=3\Rightarrowx=2\)。

7.解：|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

8.解：由于\(\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立，所以方程在任意實(shí)數(shù)x的取值下都成立，解集為所有實(shí)數(shù)。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等。

2.不等式與方程組：涉及一元一次不等式組、二元一次方程組的解法等。

3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的計(jì)算等。

4.積分：涉及定積分的計(jì)算等。

5.指數(shù)與對數(shù)：涉及指數(shù)方程的解法等。

6.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等。

7.三角函數(shù)：涉及三角方程的解法等。

題型知識點(diǎn)詳解及示例：