東勝區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠B的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

3.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)=1，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各圖中，是正比例函數(shù)圖像的是（）

A.

B.

C.

D.

5.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=2，a2=5，a3=8，則該數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

7.下列各數(shù)中，是圓的半徑的是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.下列各圖中，是中心對稱圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

10.已知等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別為b1=2，b2=6，b3=18，則該數(shù)列的公比是（）

A.1

B.2

C.3

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x^2-3x+2

B.y=√x

C.y=x^3-2x+1

D.y=2x+3

E.y=(1/2)x^2+1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）

A.A(-2,3)

B.A(-2,-3)

C.A(2,-3)

D.A(4,3)

E.A(4,-3)

3.下列各命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a<b，則a-c<b-c

C.若a^2<b^2，則a<b

D.若a^2>b^2，則a>b

E.若a^2=b^2，則a=b

4.下列各幾何圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.長方形

D.梯形

E.圓

5.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=1，a2=3，a3=7，則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C.數(shù)列{an}的公差為2

D.數(shù)列{an}的公比為2

E.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=3，a2=5，a3=7，則該數(shù)列的公差為______，通項(xiàng)公式為an=______。

2.函數(shù)y=3x^2-4x+1的圖像開口方向?yàn)開_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，若AB=6，則BC的長度為______。

4.已知等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別為b1=2，b2=6，b3=18，則該數(shù)列的公比為______，通項(xiàng)公式為bn=______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)到原點(diǎn)O的距離為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)的最小值。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,-1)之間的距離是多少？

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+5y<10\\

x-3y\geq-2

\end{cases}

\]

5.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為55，第10項(xiàng)為25，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

6.某班級有學(xué)生50人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生的人數(shù)。

7.函數(shù)y=3x^2+12x+15的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若BC=8，求AC的長度。

9.解下列方程：

\[

\frac{x+2}{3}-\frac{2x-1}{4}=\frac{5}{6}

\]

10.已知等比數(shù)列{bn}的前4項(xiàng)和為20，公比為2，求該數(shù)列的首項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題

1.AE

2.AC

3.AB

4.ABCE

5.BCE

三、填空題

1.公差為2，通項(xiàng)公式為an=2n+1

2.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

3.BC的長度為4√2

4.公比為2，通項(xiàng)公式為bn=2^n

5.點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為5

四、計(jì)算題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解得：x=3，y=2

2.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值。

解：函數(shù)的最小值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，最小值為-1。

3.點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,-1)之間的距離：

\[

\sqrt{(2-(-4))^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}

\]

4.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+5y<10\\

x-3y\geq-2

\end{cases}

\]

解得：x<1，y≥1

5.求等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差。

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，第10項(xiàng)與首項(xiàng)之差為公差乘以項(xiàng)數(shù)減1，即25-a1=9d，又因?yàn)榍?項(xiàng)和為55，即5a1+10d=55，解得a1=5，d=5。

6.某班級男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生的人數(shù)。

解：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x，總?cè)藬?shù)為2.5x，由題意得2.5x=50，解得x=20，男生人數(shù)為30。

7.函數(shù)y=3x^2+12x+15的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

令y=0，解得x=-5或x=-1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(-1,0)。

8.在△ABC中，求AC的長度。

解：由正弦定理，AC/sin60°=BC/sin45°，代入BC=8，解得AC=8√3。

9.解方程：

\[

\frac{x+2}{3}-\frac{2x-1}{4}=\frac{5}{6}

\]

解得：x=2

10.求等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)。

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，第4項(xiàng)與首項(xiàng)之比為公比，即b4/b1=2^3，又因?yàn)榍?項(xiàng)和為20，即b1+b2+b3+b4=20，解得b1=1。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.代數(shù)基礎(chǔ)知識：方程組、不等式組、函數(shù)、數(shù)列等基本概念和性質(zhì)。

2.幾何基礎(chǔ)知識：直角坐標(biāo)系、圖形的對稱性、三角形、圓等基本概念和性質(zhì)。

3.解題技巧：代數(shù)運(yùn)算、幾何作圖、數(shù)列求和等解題方法。

4.數(shù)學(xué)思維能力：邏輯推理、抽象思維、空間想象等數(shù)學(xué)思維能力。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解