甘肅2024年四月高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.\(y=\log_2(x-1)\)

B.\(y=\log_3(2x)\)

C.\(y=\log_4(x+1)\)

D.\(y=\log_5(x-2)\)

2.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx+\cosx\)的值等于（）

A.0

B.1

C.\(\sqrt{2}\)

D.-1

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第三項(xiàng)為4，第五項(xiàng)為8，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角分別為\(A,B,C\)，且\(A+B+C=180^\circ\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值等于（）

A.0

B.1

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

5.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且\(a+b+c=6\)，\(abc=27\)，則\(b\)的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

6.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，則\(a\)的值等于（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的關(guān)系是（）

A.平行

B.垂直

C.相交

D.無關(guān)

8.若\(\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=3\)，則\(x\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知\(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\cos45^\circ\)的值等于（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{5}\)

10.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{a+b}\)，則\(a\)與\(b\)的關(guān)系是（）

A.\(a=b\)

B.\(a+b=0\)

C.\(ab=0\)

D.\(a^2+b^2=0\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=x^2\)

D.\(j(x)=\sinx\)

2.在下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中，哪些函數(shù)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)？（）

A.\(y=\log_2(x-1)\)

B.\(y=\log_3(2x)\)

C.\(y=\log_4(x+1)\)

D.\(y=\log_5(x-2)\)

3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則下列哪些表達(dá)式正確？（）

A.\(a_1+a_2+a_3=3a_1+3d\)

B.\(a_1+a_2+a_3=3a_1+3d^2\)

C.\(a_2+a_3+a_4=3a_2+3d\)

D.\(a_2+a_3+a_4=3a_2+3d^2\)

4.下列三角形中，哪些是直角三角形？（）

A.\(\triangleABC\)中，\(a^2+b^2=c^2\)

B.\(\triangleDEF\)中，\(d^2+e^2=f^2\)

C.\(\triangleGHI\)中，\(g^2+h^2=i^2\)

D.\(\triangleJKL\)中，\(j^2+k^2=l^2\)

5.下列哪些是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？（）

A.\(a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}\)

B.\(a_n=a_1\cdotr^n\)

C.\(a_n=a_1\cdotr^{(n+1)}\)

D.\(a_n=a_1\cdotr^{-(n-1)}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(\cosx\)的值為______。

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則公差\(d\)等于______。

3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為______。

4.若\(\log_2(x-1)-\log_2(x+1)=1\)，則\(x\)的值為______。

5.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=5\)，\(a_3=10\)，則公比\(r\)等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-3x}{x^2}\]

2.解下列方程：

\[\log_3(x+2)-\log_3(x-1)=2\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=4n^2+2n\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

5.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\[\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)\]

\[\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)\]

\[\tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\right)\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.B,C

3.A,C

4.A,B,D

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2.4

3.105°

4.3

5.2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sinx-3}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{3(\sinx-1)}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{3(-\cosx)}{2}=-\frac{3}{2}\)

2.\(\log_3(x+2)-\log_3(x-1)=2\Rightarrow\log_3\left(\frac{x+2}{x-1}\right)=2\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}=3^2\Rightarrowx+2=9(x-1)\Rightarrowx+2=9x-9\Rightarrow8x=11\Rightarrowx=\frac{11}{8}\)

3.求導(dǎo)得\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f''(x)=6x\)，\(f''(1)=6>0\)，故\(x=1\)是極小值點(diǎn)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f''(x)=6x\)，\(f''(-1)=-6<0\)，故\(x=-1\)是極大值點(diǎn)。

4.\(S_n=4n^2+2n\)，\(S_1=4(1)^2+2(1)=6\)，\(a_1=6\)。\(S_2=4(2)^2+2(2)=20\)，\(a_2=S_2-S_1=20-6=14\)，\(d=a_2-a_1=14-6=8\)。

5.\(\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)

\[\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{\cos\frac{\pi}{3}}{\sin\frac{\pi}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限的計(jì)算

2.對(duì)數(shù)方程的解法

3.函數(shù)的極值點(diǎn)

4