廣東22屆高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則下列哪個條件是必須滿足的？

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c>0$

C.$a<0$，$b<0$，$c<0$

D.$a<0$，$b>0$，$c>0$

2.在直角坐標系中，若點$A(1,2)$關于直線$x+y=0$的對稱點為$B$，則點$B$的坐標是？

A.$(-2,1)$

B.$(2,-1)$

C.$(-1,2)$

D.$(1,-2)$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=3$，且對于任意$n\geq3$，有$a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式是？

A.$a_n=3^n-1$

B.$a_n=2^n-1$

C.$a_n=3^n+1$

D.$a_n=2^n+1$

4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，向量$\vec=(4,6)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角余弦值是？

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{4}$

C.$\frac{5}{6}$

D.$\frac{7}{8}$

5.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的面積是？

A.$6$

B.$8$

C.$10$

D.$12$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，則$f(2)$的值是？

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

7.在直角坐標系中，若點$P(1,2)$在直線$y=x+b$上，則$b$的值為？

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_4=7$，則數(shù)列的公差是？

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=32$，則數(shù)列的公比是？

A.$2$

B.$4$

C.$8$

D.$16$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)$的值是？

A.$3x^2-6x+4$

B.$3x^2-6x-4$

C.$3x^2+6x+4$

D.$3x^2+6x-4$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)$y=x^2-4x+3$的圖像特征？

A.有兩個實數(shù)根

B.對稱軸為$x=2$

C.頂點坐標為$(2,-1)$

D.在$x=0$時函數(shù)值為$3$

E.函數(shù)圖像在$x=1$和$x=3$處與$x$軸相交

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}$，則下列哪些選項是正確的？

A.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列

B.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列

C.數(shù)列$\{a_n\}$的前$5$項是$1,1,3,5,9$

D.數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$

E.數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-1$

3.在復數(shù)平面中，若$z_1=3+4i$，$z_2=1-2i$，則下列哪些結論是正確的？

A.$|z_1|=|z_2|$

B.$z_1\cdotz_2=5+10i$

C.$z_1\cdotz_2=5-10i$

D.$z_1+z_2=4+2i$

E.$z_1+z_2=4-2i$

4.已知直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=9$相交于點$A$和$B$，則下列哪些選項是正確的？

A.圓心到直線$AB$的距離等于$\sqrt{5}$

B.直線$AB$的斜率是$2$

C.圓心到直線$AB$的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D.直線$AB$的中點坐標為$(1,3)$

E.直線$AB$的中點坐標為$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

5.若函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)+\sqrt{x}$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列哪些條件是必須滿足的？

A.$f'(x)>0$對任意$x\in(1,+\infty)$成立

B.$f'(x)\leq0$對任意$x\in(1,+\infty)$成立

C.$f''(x)>0$對任意$x\in(1,+\infty)$成立

D.$f''(x)\leq0$對任意$x\in(1,+\infty)$成立

E.$f'(x)$在$(1,+\infty)$上無零點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的值域為__________。

2.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n$，則$a_5$的值為__________。

3.向量$\vec{a}=(2,-3)$與向量$\vec=(4,6)$的夾角余弦值為__________。

4.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\triangleABC$的面積是__________。

5.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的極小值點是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x^2-4x+1}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$。

2.在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$，點$B(-2,3)$，求直線$AB$的方程。

3.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n-2$，求證：數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，并求出其公比。

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+5n$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

5.設函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B.$a>0$，$b>0$，$c>0$（知識點：二次函數(shù)圖像）

2.B.$(2,-1)$（知識點：點關于直線的對稱點）

3.A.$a_n=3^n-1$（知識點：遞推關系與數(shù)列通項公式）

4.A.$\frac{1}{2}$（知識點：向量夾角余弦值）

5.C.$10$（知識點：直角三角形面積）

6.C.$4$（知識點：函數(shù)值的計算）

7.A.$1$（知識點：點在直線上的坐標）

8.A.$1$（知識點：等差數(shù)列的公差）

9.B.$4$（知識點：等比數(shù)列的公比）

10.A.$3x^2-6x+4$（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（知識點：二次函數(shù)圖像特征）

2.A,C,D（知識點：遞推關系與數(shù)列通項公式）

3.A,B,D（知識點：復數(shù)的基本運算和性質(zhì)）

4.A,B,D（知識點：直線與圓的位置關系）

5.A,E（知識點：函數(shù)的單調(diào)性和極值）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$（知識點：函數(shù)的值域）

2.$81$（知識點：遞推關系與數(shù)列通項公式）

3.$\frac{1}{5}$（知識點：向量夾角余弦值）

4.$14$（知識點：直角三角形面積）

5.$x=2$（知識點：函數(shù)的極值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f'(x)=\frac{4x^2-4}{(x-1)^2}$（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

2.$y=-\frac{5}{3}x+\frac{11}{3}$（知識點：直線方程）

3.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，公比為$3$（知識點：遞推關系與數(shù)列通項公式）

4.$a_{10}=28$（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

5.最大值為$2$，最小值為$-3$（知識點：函數(shù)的極值）

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的主要知識點，包括函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何、復數(shù)等。以下是對各知識點的分類和總結：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、導數(shù)、極值等。

2.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、通項公式、遞推關系、前$n$項和等。

3.向量：包括向量的定義、運算、夾角、模長等。

4.幾何：包括直線、圓、三角形等幾何圖形的性質(zhì)和計算。

5.復數(shù)：包括復數(shù)的定義、運算、模長、輻角等。

各題