第29練機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用分值：60分1~6題每小題4分，共24分1.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A.甲圖中，在火箭升空的過(guò)程中，若火箭勻速升空，則機(jī)械能守恒，若火箭加速升空，則機(jī)械能不守恒B.乙圖中的物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C.丙圖中的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D.丁圖中的彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒2.(2025·上海市新中高級(jí)中學(xué)期中)如圖，將質(zhì)量為m的籃球從離地高度為h的A處，以初速度v拋出，籃球恰能進(jìn)入高度為H的籃筐，不計(jì)空氣阻力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，經(jīng)過(guò)籃球入筐位置B的水平面為零勢(shì)能面，重力加速度為g。則籃球經(jīng)過(guò)位置B時(shí)的機(jī)械能為()A.12mv2 B.12mv2＋mg(h－C.12mv2＋mg(H－h(huán)) D.12mv23.(2024·河北邯鄲市調(diào)研)如圖所示為某運(yùn)動(dòng)員做蹦床運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖，A為運(yùn)動(dòng)員某次下落過(guò)程的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中剛接觸蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程的最低點(diǎn)。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為Δx，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A.下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢(shì)能一直在減小B.從最高點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C.從B點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.蹦床的最大彈性勢(shì)能是mg(h＋Δx)4.(2025·山東東營(yíng)市開(kāi)學(xué)考)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的14圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)a球處于圓弧上端A點(diǎn)，由靜止開(kāi)始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(A.a球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變B.b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變C.a、b球都滑到水平軌道上時(shí)速度大小均為2D.從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為125.如圖所示，一個(gè)半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤(pán)套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上，一根輕繩繞過(guò)圓盤(pán)，兩端分別連接著物塊A和B，A放在水平地面上，B用手托著，A、B均處于靜止，此時(shí)B離地面的高度為7r，圓盤(pán)兩邊的輕繩沿豎直方向伸直，A和圓盤(pán)的質(zhì)量均為m，B的質(zhì)量為2m，快速撤去手，在物塊B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子始終與圓盤(pán)沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，已知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為EkC＝14mr2ω2，其中ω為圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則物塊A上升到最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為(A上升過(guò)程中未與圓盤(pán)相碰)(A.7r B.8r C.9r D.10r6.(多選)如圖所示，有一條柔軟的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條的2L3長(zhǎng)在水平桌面上，而L3長(zhǎng)垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，桌子足夠高，桌角右上方有一光滑的約束擋板(圖中未畫(huà)出)以保證鏈條不會(huì)飛起。下列說(shuō)法中正確的是A.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度v＝gLB.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度v＝2C.若要把鏈條全部拉到桌面上，至少要對(duì)鏈條做功mgLD.若要把鏈條全部拉到桌面上，至少要對(duì)鏈條做功mgL7、8題每小題6分，9題16分，共28分7.從地面以大小為v0的速度豎直向上拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，下列說(shuō)法正確的是()A.物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，物體距離地面高度為vB.物體速率為v0C.物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，物體距離地面的高度為vD.若物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，則物體能達(dá)到的最大高度減半8.(多選)(2024·四川綿陽(yáng)市檢測(cè))如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧狀細(xì)軌道ABC豎直固定在水平面上，下端與光滑的水平面平滑連接于C點(diǎn)，AC是豎直直徑，圓弧上B點(diǎn)距離光滑水平面的高度為R，質(zhì)量均為m的小球甲、乙(均視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)細(xì)桿連接，小球甲套在半圓弧狀細(xì)軌道上的A點(diǎn)，小球乙放置在C點(diǎn)。甲、乙兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓小球甲受到輕微的擾動(dòng)，小球甲沿半圓弧狀細(xì)軌道向下運(yùn)動(dòng)，小球乙沿著水平面向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則在小球甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.小球甲的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球乙的動(dòng)能B.當(dāng)小球甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球甲和小球乙的速度大小之比為3∶1C.當(dāng)小球甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球乙的動(dòng)能為12D.當(dāng)小球甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球甲的機(jī)械能減小149.(16分)(2025·遼寧省名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)(4分)重物落地后，小球線(xiàn)速度的大小v；(2)(5分)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)(7分)重物下落的高度h。(8分)10.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿M、N，兩桿無(wú)限接近但不接觸，兩桿間的距離可忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量相等，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，a、b通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的剛性輕桿連接，將a球從圖示位置由靜止釋放(輕桿與N桿的夾角為θ＝53°)，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度的大小g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.a球下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gB.a球由靜止下落0.15m時(shí)，a球的速度大小為1.5m/sC.b球的最大速度為32m/sD.a球的最大速度為22m/s

答案精析1.CD[甲圖中，不論是勻速升空還是加速升空，由于推力都對(duì)火箭做正功，所以火箭的機(jī)械能都增加，故A錯(cuò)誤；物體勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)的拉力不做功，機(jī)械能守恒，故C正確；彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，所以彈丸的機(jī)械能守恒，故D正確。]2.B[由題意，籃球入筐位置B的水平面為零勢(shì)能面，則籃球在位置B時(shí)的重力勢(shì)能為零，動(dòng)能為Ek，則Ek－12mv2＝－mg(H－h(huán)機(jī)械能E＝Ep+Ek＝12mv2+mg(h－H)，故選B。3.D[不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力與彈力做功，蹦床與運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能在整個(gè)過(guò)程中先變大后變小，則運(yùn)動(dòng)員與蹦床組成的系統(tǒng)勢(shì)能先變小后變大，故A錯(cuò)誤；A至B，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒，從B運(yùn)動(dòng)到C，運(yùn)動(dòng)員速度先增大后減小，蹦床逐漸發(fā)生形變，蹦床彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)員和蹦床組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故B、C錯(cuò)誤；下落至C點(diǎn)時(shí)蹦床彈性勢(shì)能最大，以C點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面，有Epm＝mg(h+Δx)，D正確。]4.D[對(duì)于單個(gè)小球來(lái)說(shuō)，桿的彈力做功，小球機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有mgR+mg(2R)＝12×2mv2，解得v＝3gR，C錯(cuò)誤；a球在下滑過(guò)程中，桿的彈力和重力對(duì)a球做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得W+mgR＝12mv2，其中v＝3gR，聯(lián)立解得W＝125.C[設(shè)B剛落地時(shí)速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒有2mg×7r＝mg×7r+12×3mv2+14mv2，解得v＝2gr，當(dāng)物塊B落地后，A還能上升的高度h＝v22g＝2r，因此A上升到最高點(diǎn)離地面的高度為96.BD[若自由釋放鏈條，以桌面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒可得－m3g·L6＝－mgL2+解得鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v＝2故B正確，A錯(cuò)誤；若要把鏈條全部拉到桌面上，至少要對(duì)鏈條做的功等于垂于桌外L3則有Wmin＝mg3·故D正確，C錯(cuò)誤。]7.C[物體的重力勢(shì)能為動(dòng)能的一半時(shí)，設(shè)物體距離地面高度為h，有12mv2＝2mgh，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得12mv02＝12mv2+mgh＝3mgh，解得h＝v026g，故A錯(cuò)誤；當(dāng)物體的速率為v02時(shí)，物體的動(dòng)能為Ek＝12m(v02)2＝18mv02，物體的重力勢(shì)能為Ep＝12mv02－Ek＝38mv02，故B錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)，設(shè)物體距離地面的高度為h'，則有mgh'＝12mv'2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得12m8.BD[甲、乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，甲在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，甲的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為甲和乙的總動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；當(dāng)甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕質(zhì)細(xì)桿與水平面的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ＝R2R＝12，則θ＝30°，把甲、乙的速度分別沿著輕質(zhì)細(xì)桿和垂直輕質(zhì)細(xì)桿的方向進(jìn)行分解，則甲、乙在沿著桿方向的分速度相等，可得v甲sin30°＝v乙cos30°，則有v甲∶v乙＝3∶1，故B正確；由機(jī)械能守恒定律可得mgR＝12mv甲2+12mv乙2，解得小球乙的動(dòng)能為Ek9.(1)2ωR(2)(3)M+16m解析(1)重物落地后，小球線(xiàn)速度大小v＝ωr＝2ωR(2)向心力Fn＝2mω2R設(shè)F與水平方向的夾角為α，則Fcosα＝FnFsinα＝mg解得F＝(2(3)落地時(shí)，重物的速度v'＝ωR由機(jī)械能守恒得12Mv'2+4×12mv2解得h＝M+16m2Mg10.BC[a球和b球所組成的系統(tǒng)只有重力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，b球的初速度為零，當(dāng)a球運(yùn)動(dòng)到兩桿的交點(diǎn)時(shí)，球在水平方向上的分速度為零，所以b球此時(shí)的速度也為零，由此可知從a球釋放至a球運(yùn)動(dòng)到兩桿的交點(diǎn)過(guò)程中，b球速度是先增大再減小，當(dāng)b球速度減小時(shí)，輕桿對(duì)a、b都表現(xiàn)為拉力，對(duì)a分析，此時(shí)拉力在豎直方向上的分力與a的重力方向相同，則此時(shí)其加速度大小大于g，故A錯(cuò)誤；由a、b機(jī)械能守恒得mgΔh＝12mva2+12mvb2，當(dāng)a下落Δh＝0.15m時(shí)，由幾何關(guān)系可知輕桿與N桿的夾角α＝30°，此時(shí)vasinα＝vbc