2023屆高三押題卷一（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高中數學全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已如集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為，所以，即，，，，所以．故選：B．2．復數的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以復數的虛部為.故選：A3．在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段，在某醫(yī)院成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第n天，設每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成的平均耗時為（單位：小時），已知與n之間的函數關系為（，為常數），并且第16天的檢測過程平均耗時16小時，第64天和第67天的檢測過程平均耗時均為8小時，那么可得第49天的檢測過程平均耗時大約為（

）A．7小時 B．8小時 C．9小時 D．10小時【答案】C【解析】由已知可得，當時，函數為定值；當時，顯然函數為單調函數.則根據數值分析可得，.所以有，解得.因為，所以.故選：C.4．已知公差為1的等差數列{}中，，，成等比數列，則{}的前10項的和為（

）A．55 B．50 C．45 D．10【答案】A【解析】∵，，成等比數列，∴，可得，又等差數列{}的公差為1，解得：，則{}的前10項和．故選：A．5．從正方體的8個頂點中任取3個構成三角形，則所得三角形是正三角形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖示，從正方體的8個頂點中任取3個構成三角形，基本事件有種，在正方體中，滿足任取3個頂點構成正三角形的有8種，頂點的集合分別是，，，，，，，，所以所求概率為.故選：B6．已知函數，，若函數在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】易知為偶函數，由，則為奇函數，由圖象可知，該函數是奇函數，因為是偶函數，是奇函數，所以是非奇非偶函數，A，B不符合題意.因為當時，無意義，所以C不符合題意.故選：D.7．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，所以在上單調遞減，所以，也即，令，則，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以，故當時有，所以，令，則，因為，當時，，所以，函數在上單調遞減，所以，也即，所以，故，故選：B.8．已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，且當時，.若，則（

）A． B．0 C． D．【答案】C【解析】因為為偶函數，所以，用代替得：，因為為奇函數，所以，故①，用代替得：②，由①②得：，所以函數的周期，所以，即，因為，令得：，故，，解得：，所以時，，因為，令，得，其中，所以，因為，令得：，即，因為，所以，因為，令得：，故，.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值等于3.B．為了更好地開展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對在校中小學生參加社會實踐活動的意向進行調查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)、、、四個學校中抽取一個容量為400的樣本進行調查，已知、、、四校人數之比為7∶4∶3∶6，則應從校中抽取的樣本數量為80C．已知變量、線性相關，由樣本數據算得線性回歸方程是，且由樣本數據算得，，則D．箱子中有4個紅球、2個白球共6個小球，依次不放回地抽取2個小球，記事件{第一次取到紅球}，{第二次取到白球}，則、為相互獨立事件【答案】BC【解析】A.由正態(tài)分布的性質可得：，解得：，故選項A錯誤；B.由分層抽樣的性質可得：應抽取人數為，故B正確；C.因為回歸直線必過樣本中心，所以，即，故C正確；D.由于第一次取到球不放回，因此會對第2次取球的概率產生影響，因此、不是相互獨立事件，故D錯誤，故選：BC.10．如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別為，，的中點，則（

）．A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．直線和夾角的余弦值為 D．點到平面的距離為【答案】BCD【解析】在棱長為2的正方體中，可得，又由與不垂直，所以直線與直線不垂直，所以A不正確；取的中點，分別連接，可得，進而可得平面，平面，根據面面平行的判定定理，可得平面平面，又由平面，所以平面，所以B正確；連接，可得，所以直線和所成的角即為直線和所成的角，即，在等邊中，可得，即直線和所成的角的余弦值為，所以C正確；設點到平面的距離為，由，在直角中，，在直角中，，在中，，又在中，由余弦定理可得，則，所以的面積為，因為，可得，可得，即點到平面的距離為，所以D正確.故選：BCD11．（多選）雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過右焦點F2且斜率為k的直線交右支于P，Q兩點，以F1Q為直徑的圓過點P，則（）A．若△PF1Q的內切圓與PF1相切于M，則F1M＝aB．若雙曲線C的方程為1，則△PF1Q的面積為24C．存在離心率為的雙曲線滿足條件D．若3PF2＝QF2，則雙曲線C的離心率為【答案】BD【解析】由題意，以F1Q為直徑的圓過點P，故，且在右支上，對于選項A：記內切圓與PQ相切于N，與F1P相切于M，與F1Q相切于K，由內切圓的性質可得，故，，故選項A不正確；對于選項B：雙曲線C的方程為，則，設，則，在中，故，解得，故，，設，則，在中，有，解得，故△PF1Q的面積為，故選項B正確；對于選項C：若，則，故漸近線方程為，設在中，可得解得，故，可得，此時直線與漸近線平行，不可能與雙曲線右支交于兩點，故C不正確；對于選項D：若，設，則，，在中，有，解得，在中，，可得，故，故選項D正確.故選：BD．12．已知函數，，若存在，，使得成立，則（

）A．當時， B．當時，C．當時，的最小值為 D．當時，的最大值為【答案】ACD【解析】由已知，當時，即，，，，所以有，A正確；取，則，此時令，則有，，B項錯誤；∵，

∴當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減；所以，的圖象如圖所示.又，即.當時，如圖易知，與只有一個交點，由可得，此時，，.則.令，則.當時，，即在上單調遞增；當時，，即在上單調遞減.所以，在處有最小值，C項正確；當時，.令，.當時，，即在上單調遞減；當時，，即在上單調遞增.所以，在處有最大值，D項正確.故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數為_______________.【答案】40【解析】因為的展開式的通項，令和，可得的系數為.故答案為：40.14．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若，則______.【答案】【解析】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：15．已知拋物的準線方程為，焦點為F，準線與x軸的交點為A，B為拋物線C上一點，且滿足，則點F到的距離為___________.【答案】【解析】已知拋物線的準線方程為，則，，拋物線方程為：，，作準線，交于點Q，由拋物線的性質得：，，設，則，設F到的距離為d，則.故答案為：.16．在三棱錐中，，，，的中點為，的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是______．【答案】【解析】如圖所示：因為中點為，連接，，則由，，得出，，所以為的平面角，又因為平面，所以面，因為面，所以，又因為，，所以為等腰直角三角形，且，又因為，故，在中，，在中，，在中，由余弦定理得，滿足，所以，即，又，，、面，所以面，又因為面，所以兩兩垂直，以為頂點可以補成一個棱長為的正方體，都在正方體的外接球上，則正方體的對角線為球的一條直徑，所以，，所以球的表面積．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在△ABC中，D為BC上一點，．(1)證明：；(2)若，，，求．【解析】（1）△ACD中，由正弦定理得：，又因為，所以，所以①，同理，在△BCD中，，又，則，所以②，由得：，原等式即得證．（2）設，則，△ABD中，由余弦定理得：，即，解得．所以，，由，得．18．（12分）在單調遞增數列中，已知，，且，，成等比數列，，，成等差數列．(1)求數列的通項公式；(2)設，為數列的前n項和．若對，不等式均成立．求實數k的取值范圍．【解析】（1）因為數列單調遞增，，故，由己知條件得，，，化簡可得，在等式左右兩邊同時除以，化簡得，故數列為等差數列，，所以數列的首項為，公差為，故，即，因為，可得，故當n為偶數時，；當n為奇數時，.（2），∴，由，可知，若均成立，則.19．（12分）在中，，，分別上的點且，，將沿折起到的位置，使．(1)求證：；(2)是否在射線上存在點，使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．【解析】（1）證明：，平面，平面，∵平面，，又，平面，平面，∵平面，∴；（2）由題意，兩兩垂直，以C為坐標原點，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，因為，，易得，設，則，當時，兩點重合，平面的法向量為，設平面的一個法向量為，且，，故，不妨取，得，則，設平面與平面所成角為，則，不合題意，舍去；故，設平面的一個法向量為，且，故，不妨取，解得．故化簡可得，解得：或，因為，所以或12．20．（12分）為了豐富孩子們的校園生活，某校團委牽頭，發(fā)起同一年級兩個級部A、B進行體育運動和文化項目比賽，由A部、B部爭奪最后的綜合冠軍．決賽先進行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的級部獲得該天勝利，此時該天比賽結束．若A部、B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部、B部各贏一天，則第三天只進行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設每局比賽A部獲勝的概率為，每局比賽的結果沒有平局且結果互相獨立．(1)記第一天需要進行的比賽局數為X，求，并求當取最大值時p的值；(2)當時，記一共進行的比賽局數為Y，求．【解析】（1）X可能取值為2，3．；．故，即，則當時，取得最大值．（2）當時，雙方前兩天的比分為2∶0或0∶2的概率均為；比分為2∶1或1∶2的概率均為．，則或．即獲勝方兩天均為2∶0獲勝，不妨設A部勝，概率為，同理B部勝，概率為，故；即獲勝方前兩天的比分為2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加賽，不妨設最終A部獲勝，當前兩天的比分為2∶0和2∶1時，先從兩天中選出一天，比賽比分為2∶1，三場比賽前兩場，A部一勝一負，第三場比賽A獲勝，另外一天比賽比分為2：0，故概率為，當前兩天比分為2∶0和0∶2，附加賽A獲勝時，兩天中選出一天，比賽比分為2：0，概率為，故最終A部獲勝的概率為，同理B部勝，概率為，故．所以．21．（12分）已知橢圓：（）的離心率為，的長軸的左、右端點分別為、，與圓上點的距離的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)一條不垂直坐標軸的直線交于C、D兩點（C、D位于x軸兩側），設直線、、、的斜率分別為、、、，滿足，問直線是否經過定點，若過定點，求出該定點，否則說明理由.【解析】（1）設，由題意知：，又∵，∴，則∴橢圓方程為：.（2）設直線的方程為：聯(lián)立方程得：，設、，∴，∵∴，同理∵∴∴∵∴∴即∴∴∴∴∴或.顯然直線不過點所以直線過定點