提優(yōu)點2等和線定理一、基本技能練1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝λa＋μb，則λ＋μ＝()A.1 B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)2.(2023·寧波調(diào)研)如圖，△BCD與△ABC的面積之比為2，點P是區(qū)域ABDC內(nèi)任意一點(含邊界)，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋μ的取值范圍為()A.[0，1] B.[0，2]C.[0，3] D.[0，4]3.已知點F是拋物線E：x2＝4y的焦點，C(0，－2)，過點F且斜率為1的直線交拋物線E于A，B兩點，點P為拋物線E上任意一點，若eq\o(CP,\s\up6(→))＝meq\o(CA,\s\up6(→))＋neq\o(CB,\s\up6(→))，則m＋n的最小值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)4.(2023·衡水調(diào)研)如圖矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心，且與BD相切的圓上，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ的最大值為()A.3 B.2eq\r(2)C.eq\r(5) D.25.(2023·武漢調(diào)研)已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝4上的三點，∠AOB＝eq\f(2π,3)，CO的延長線與線段AB交于點D，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，則m＋n的取值范圍為()A.[－2，－1] B.[－2，1]C.[－1，2] D.[0，1]6.如圖所示，在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，D在OA的延長線上，且AD＝1，若點P在△BCD中(包括邊界)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝αeq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)βeq\o(OA,\s\up6(→))，則α＋eq\f(3,2)β的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(9,2))) B.[1，2]C.[1，3] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))7.(2023·青島質(zhì)檢)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，向量eq\o(AO,\s\up6(→))＝λa＋μb，則λ＋μ的值為________.8.如圖，在正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點，設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝αeq\o(AB,\s\up6(→))＋βeq\o(AF,\s\up6(→))(α，β∈R)，則α＋β的取值范圍是________.二、創(chuàng)新拓展練9.已知正三角形ABC的邊長為2，D是邊BC的中點，動點P滿足|eq\o(PD,\s\up6(→))|≤1，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，其中x＋y≥1，則2x＋y的最大值為()A.1 B.eq\f(3,2)C.2 D.eq\f(5,2)10.如圖，已知點P為等邊△ABC外接圓上一點，點Q是該三角形內(nèi)切圓上的一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝x1eq\o(AB,\s\up6(→))＋y1eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AQ